最新人教版九年级上册数学教案：第25章概率初步

1、25 1 随机事件与概率25 1.1 随机事件1通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的 特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断2知道事件发生的可能性是有大小的一、情境导入 在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月所描 述的事件分别属于什么类型事件呢？二、合作探究 探究点：事件的分类 【类型一】必然事件的识别(2014 辽宁抚顺 ) 下列事件是必然事件的是 ( )A如果 | a| |b| ，那么 ab B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C圆的半径为 3，圆外一点到圆心的距离是 5，过这点引圆的切线，则切线长为4

2、D三角形的内角和是 360解析： 由于互为相反数的两个数绝对值也相等，因此绝对值相等的两个数可能不相等， A 选项错误；平分的弦若是直径，那么两条直径互相平分，很明显，它们不一定互相垂直， B选项错误；直接利用勾股定理计算可得，C选项正确；三角形内角和等于 180 ，D选项错误，故选择 C.方法总结： 一定发生的是必然事件， 一定不发生的是不可能事件， 可能发生也可能不发 生的是随机事件一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同， 随机从袋子中摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是 ( )A摸出的 4 个球中至少有一个是白球B摸出的 4 个球中至少有一个球是

3、黑球C摸出的 4 个球中至少有两个是黑球D摸出的 4 个球中至少有两个是白球解析： 袋子中只有 3 个白球，而有 5个黑球，摸出的 4 个球可能都是黑球，因此选 项 A 是不确定事件；摸出的 4 个球可能都是黑球，也可以 3 黑 1 白、 2 黑 2 白、 1 黑 3 白， 不管哪种情况，至少有一个球是黑球，选项 B是必然事件；摸出的 4个球可能为 1 黑 3 白，选项 C是不确定事件； 摸出的 4个球可能都是黑球或 1白 3黑，选项 D是不确定事 件，故选 B.方法总结： 事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的 若是确定的， 再 判断其是必然发生的 (必然事件 ) ，还是必然不发

4、生的 ( 不可能事件 ) ；若是不确定的， 则该事 件是不确定事件【类型二】随机事件的识别 下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气 温是 100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是 360 .其中是随机事件的是 (填序号 )解析： 书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件 是随机事件； 100的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件 是不可能事件，属于确定事件；骰子 六个面的数字分别是 1、2、3、4、5、6，因此事件 是随机事件； 四边形内角和总是 360， 所以事件 是必然事件，属于确定事件故答案是： .【类型三】不可能事

5、件的识别下列事件中不可能发生的是 ( ) A打开电视机，中央一台正在播放新闻 B我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D天上掉馅饼解析： “ 天上掉馅饼 ” 这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件故选D.【类型四】判断一个事件的类型 下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；在一年出生的 367 名学生中，至少有两个人的生日在同一天；好梦成真；任意买一张电影票，座位号是偶数；太阳从西边升起；当室外温度低于 10时，将一碗清水放在室外会结冰解析： (1) 一副扑克牌中，有 4 种花色

6、，也就是说 “ 抽出一张牌，花色是红桃 ”可能发 生，也可能不发生； (2) 一年最多 366 天， 367 名学生中，每天出生一个只能出生 366 个， 还有一名同学是哪天出生， 哪天至少出生 2名同学，所以“一年出生的 367名学生中， 至少 有两个人的生日在同一天 ” 一定发生； (3) “好梦成真 ” 只是人的一种愿望，可能会发生， 也可能不发生； (4) 电影票的座位号有奇数，也有偶数，即 “ 任意买一张电影票，座位号是 偶数 ” 可能发生，也可能不发生； (5) 太阳都是从东边升起，绝不会从西边升起，即 “太阳 从西边升起 ” 一定不发生； (6) 水在 0就开始结冰， 低于 0

7、一定会结冰， 即当室外温度低 于 10 时“将一碗清水放在室外会结冰 ”一定发生解： (5) 是不可能的事件； (2)(6) 是必然事件； (1)(3)(4) 是不确定事件三、板书设计教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，分类，巩固所学概念第二十五 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件教学目标：知识技能目标 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点 .数学思考目标 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程 , 发展学生从纷繁复杂的表 象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力 .解决问题目标 能根据随机事件的特点 , 辨别哪些事件是随机事件 .情

8、感态度目标 引领学生感受随机事件就在身边 , 增强学生珍惜机会，把握机会的意识 .教学重点：随机事件的特点 .教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件 .教学过程【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有 10 个乒乓球 . 挑选多名同学来参加游戏 .游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色 ,放回,搅匀, 重复前面的试验 .每人摸球 5 次.按照摸出黄色球的次数排序 , 次数最多的为第一名 , 其次为第二名 , 最少的为第 三名 .【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有 10 个白色的乒乓球； 5 个白色的乒乓球和 5 个黄 色的乒乓球； 10 个黄色的乒乓球 .学生积

9、极参加游戏 ,通过操作和观察 , 归纳猜测出在第 1 个袋子中摸出黄色球是不可能问题情境】问题情境】的, 在第 2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第 3 个袋子中摸出黄色球是必然的教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点 . 【设计意图】通过生动、 活泼的游戏 , 自然而然地引出必然发生的事件、 随机事件和不可能发生的事 件, 不仅能够激发学生的学习兴趣 , 并且有利于学生理解 .能够巧妙地实现从实践认识到理性 认识的过渡 .【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的 , 哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？通常加热到 100 C时，水沸腾；姚明在罚球线上投篮

10、一次，命中；掷一次骰子，向上的一面是 6 点；度量三角形的内角和，结果是 360；经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；某射击运动员射击一次，命中靶心；太阳东升西落；人离开水可以正常生活 100 天；正月十五雪打灯；宇宙飞船的速度比飞机快 .【师生行为】 教师利用多媒体课件演示问题 , 使问题情境更具生动性 .学生积极思考 ,回答问题 , 进一步夯实必然发生的事件、 随机事件和不可能发生的事件的 特点 . 在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件【设计意图】 引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程

11、 , 同时引入一些常识 问题 , 使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.情境 15名同学参加讲演比赛 ,以抽签方式决定每个人的出场顺序 .签筒中有 5根形状、 大小相 同的纸签 ,上面分别标有出场的序号 1,2,3,4,5. 小军首先抽签 , 他在看不到纸签上的数字的 情况下从签筒中随机地抽取一根纸签 .情境 2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数 .在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件 .【师生行为】学生首先独立思考 ,再把自己的观点和小组其他同学交流 , 并提炼出小组成员列举的主 要事件，在全班发布 .【设计意图】开放性的问

12、题有利于培养学生的发散性思维和创新思维 , 也有利于学生加深对学习内容 的理解 .【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件 .【师生行为】教师引导学生充分交流，热烈讨论 .【设计意图】随机事件在现实世界中广泛存在 . 通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从 不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识 .【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能” ，请你谈谈对这句话的理解 . 【师生行为】教师注意引导学生独立思考 , 交流合作 , 提升学生对问题的理解与判断能力 . 【设计意图】 有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩

13、证统一的思想 . 归纳、小结布置作业设计一个摸球游戏 , 要求对甲乙公平 .【师生行为】学生反思、讨论 . 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点 . 作业的开放 性为学生创设了更大的学习空间 .【设计意图】课堂小结采取学生反思汇报形式 , 帮助学生形成较完整的认知结构 . 作业使课堂内容得 以丰富和延展 .教学设计说明现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科 . 本课是“概 率初步”一章的第一节课 . 教学中，教师首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过 试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引 出必然发生的事件、

14、随机事件、不可能发生的事件. 然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、 随机事件、不可能发生的事件的特点 . 结合具体问题情境， 引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓 励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要 .做游戏是学习数学最好的方法之一， 根据本节课内容的特点， 教师设计了摸球游戏， 力 求引领学生在游戏中形成新认识， 学习新概念， 获得新知识， 充分调动了学生学习数学的积 极性，体现了学生学习的自主性 . 在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思 考，领悟数学道理 . 在快乐轻松的

15、学习氛围中， 显性目标和隐性目标自然达成 ,在一定程度上 ,开创了一个崭新的数学课堂教学模式25 1.2 概 率1知道随机事件发生的可能性是有大小的2理解、掌握概率的意义及计算3会进行简单的概率计算及应用、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平二、合作探究 探究点一：可能性的大小 【类型一】可能性大小的意义的理解 气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”对此信息， 下列说法正确的是 （ ）A本市明天将有 80%的地区降雨 B本市明天将有 80%的时间降雨 C本市明天肯定下雨 D本市明天降水的可能性

16、比较大 解析： 一个事件的发生的可能性的范围在01，80%应该是比较大，所以 “本市明天降雨可能性是 80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大 ” 故选 D.方法总结： 某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小类型二】利用面积关系判断可能性大小在如图所示 （ A， B，C三个区域 ）的图形中随机撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大 （填A或 B或 C）解析： 先分别算出 A， B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的SC 224， SB （4222） 12， SA （6 242） 20，由此可见， A 的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填 A.探究点二：概率6 个，数学题 5

17、个，综合题 9【类型一】概率的简单计算 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 个，她从中随机抽取 1 个，抽中数学题的概率是 ( )1 1 1 A.20 B. 5 C. 4 D.解析： 总共有 20 种情况，抽中数学题有 5种可能，所以是 25041，故选择 C.方法总结：等可能性事件的概率的计算公式： P( A) nm，其中 m 是总的结果数， n 是该事件成立包含的结果数类型二】利用面积求概率(2014 四川绵阳 ) 一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是 (1132A.3 B. 2 C. 4 D. 311解析：观察这个图可知： 阴影区域 (3

18、 块) 的面积占总面积 (9 块)的3，故其概率为 3.故选A.方法总结： 当某一事件 A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时， 概率的计算 方法是事件 A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比， 即P(A)事件A所占图形面积总图形面积概率的求法关键是要找准两点：(1) 全部情况的总数； (2) 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率三、板书设计A 发生的教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件 A 包含的数目 概率 P(A)的大小范围是 0 P(A) 1.25.1.2 概率教学目标 :一知识与技能知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件

19、发生概率的估计值在具体情境中了解概率的意义二教学思考 让学生经历猜想试验 - 收集数据 - 分析结果的探索过程， 丰富对随机现象的体验， 体会 概率是描述不确定现象规律的数学模型 . 初步理解频率与概率的关系 .三解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验， 发展学生合作交流的意识与能力 . 锻炼质疑、 独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念 .四情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲. 体验数学的价值与学习的乐趣. 通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义 . 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】

20、壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题： 周末市体育场有一场精彩的篮球比赛， 老师手中只有一张球票， 小强与 小明都是班里的篮球迷， 两人都想去 . 我很为难， 真不知该把球给谁 . 请大家帮我想个办法来 决定把球票给谁 .学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币， 教师对同学的较好想法予以肯定 . （学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出 大家较认可的方法 . 如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平 . 能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳 . 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事

21、件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半， 所以小强、小明得到球票的可能性一样大质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下 . 说明： 现实中不确定现象是大量存在的， 新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实 的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生 的学习热情， 教师应对此予以肯定， 并鼓励学生积极思考， 为课堂教学营造民主和谐的气氛， 也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础 .二 、动手实践，合作探究1教

22、师布置试验任务 .（ 1）明确规则 .把全班分成 10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试 验必须在同样条件下进行 .（ 2）明确任务，每组掷币 50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数 及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据, 并记录下来 .2教师巡视学生分组试验情况 .（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是 否积极思考、勇于克服困难 .（2）要求真实记录试验情况 . 对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.各组汇报实验结果 . 由于试验次数较少， 所以有可能有些组试验获得的 “正面朝上” 的频率与先前的猜

23、想有 出入 .提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因 . 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因. 使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性， 同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引导他们小组合作， 进一步探究 .解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作 . 4全班交流 .把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上 . 全班同学对数据进行累计， 按照书上 P140要求填好 25-2. 并根据所整理的数据，在 25.1-1 图上标注出对应的点 , 完成统 计图 .表 25-2抛掷次数 n50100150200

24、250300350400450500“正面向上”的频数 m“正面向上”的频率 m nm正面向上的频率n0.550 100 150 200 250 300 350 450 500 投掷次数 n图25.1-1想一想 1（投影出示） . 观察统计表与统计图， 你发现“正面向上” 的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励 . “正面朝上”的频率在 0.5 上下 波动 .想一想 2（投影出示）随着抛掷次数增加， “正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳 . 使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具 有不确定性， 同时发现随机事件发生的频率也有规律

25、性 . 在试验次数较少时， “正面朝上” 的 频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定， “正面朝上”的频 率越来越接近 0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的 . 我们就用 0.5 这个常数表示“正面 向上”发生的可能性的大小 .说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难. 通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、 清楚地观察到试验所体现的规律， 即大量重复试验事件发生的频率接 近事件发生的可能性的大小 （概率） . 鼓励学生在学习中要积极合作交流， 思考探究 . 学会倾 听别人意见，勇于表达自己的见解为了给学生提供大量的、 快捷的试验数据 , 利用计算机

26、模拟掷硬币试验的课件， 丰富学 生的体验、 提高课堂教学效率， 使他们能直观地、 便捷地观察到试验结果的规律性 - 大量重 复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验 . 让学生阅读历史上数学家做掷币 试验的数据统计表（看书 P141表 25-3 ）.表 25-3试验者抛掷次数（ n）“正面朝上” 次数（ m）“正面向上”频率（ m/n ）棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005通过以上学生亲自动手实践 , 电

27、脑辅助演示 , 历史材料展示 , 让学生真实地感受到、 清楚 地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 , 即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）. 同时,又感受到无论试验次数多么大 , 也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中 , 应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓 励学生在学习中不怕困难积极思考， 敢于表达自己的观点与感受 , 养成实事求是的科学态度 .5. 下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？ 学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出： “反面向上”的频率也

28、相 应稳定到 0.5.教师归纳：（ 1）由以上试验， 我们验证了开始的猜想， 即抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正面向上” 与“反面向上”的可能性相等（各占一半） . 也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小 强得到球票的可能性一样 .2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验收集数据分析结果的探索过程， 在真实数据的分析中形成数学思考， 在讨论交流中达成知识的主动建构， 为下一环节概率意 义的教学作了很好的铺垫 .三、评价概括，揭示新知问题 1. 通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还

29、有其他作用？学生探究交流 . 发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的 值（或常数）估计或去描述 .通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识 . 对学生可能存在语言上、描述中的不 准确等注意予以纠正，但要求不必过高 .归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义. 给出概率定义（板书） ：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 m会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就 n 叫做事件 A 的概率（ probability ） , 记作 P（A）= p.注意指出：1概率是随机事

30、件发生的可能性的大小的数量反映.2概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件 发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同 .想一想 （ 学生交流讨论 ）问题 2频率与概率有什么区别与联系 ?从定义可以得到二者的联系 , 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率. 另一方面 ,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件发生的概率 ）附近，说明概率是个定值 , 而频率随不同试验次数而有所不同 , 是概率的近似值 , 二者不能简单地等同 .说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，

31、也使本节课教学重难点得以突破 . 为下节课进一步研究概率和 今后的学习打下了基础 . 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的 . 这节课教学应 把握教学难度，注意关注学生接受情况 .四练习巩固，发展提高学生练习1书上 P143.练习 .1. 巩固用频率估计概率的方法 .2书上 P143.练习 .2 巩固对概率意义的理解 . 教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题 . 五归纳总结，交流收获 ：1学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对 知识掌握条理化、系统化 .2在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价 值与合

32、作交流学习的意义 .【作业设计】（ 1）完成 P144 习题 25.1 2 、4（ 2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了 25.1.1 节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验 用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义 .1对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率 可以刻画随机事件发生可能性的基础上 . 结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币 方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验收集数据分析结果的探索过程 这符合新课标 “从学生已有生活经验出

33、发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型 并进行解释与应用的过程”的理念 .贴近生活现实的问题情境， 不仅易于激发学生的求知欲与探索热情， 而且会促进他们面 对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交 流合作 . 在知识的主动建构过程中， 促进了教学目标的有效达成 . 更重要的是， 主动参与数学 活动的经历会使他们终身受益 .2随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生 的随机观念 . 为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过 与他人合作探究， 使学生自我主动修正错误经验， 揭示频率与概率的关系，

34、 从而逐步建立正 确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础 .3在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与自信心、同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验 教师在学习活动中是组织者、 引导者与合作者， 应注意评价学生在活动中参与程度、 是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励 .25 2 用列举法求概率第 1 课时 运用直接列举或列表法求概率1用列举法求较复杂事件的概率2理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义 3用列表法求概率、情境导入1500 年，埃及人为了忘却饥饿，经1200 年，有了立方体的骰子

35、从 0，1，2 这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取希罗多德在他的巨著历史中记录，早在公元前常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前二、合作探究 探究点一：用列表法求概率 【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球， 上面分别标有 1，2 两个数字， 若 随机地从中摸出一个小球， 记下号码后放回， 再随机地摸出一个小球， 则两次摸出小球的号 码之积为偶数的概率是 ( )111A.4 B. 3 C. 2 D.解析： 先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算列表分析如下：121（1 ，1）（1，2）2（1 ，2）（2，2）由列表可知，两次摸出

36、小球的号码之积共有 4 种等可能的情况，号码之积为偶数共有 33种： (1，2)，(1，2)，(2, 2) ， P4，故选 D.类型二】学科内综合题一个数作为点 P的纵坐标，则点 P落在抛物线 yx2x2 上的概率为 解析：用列表法列举点 P 坐标可能出现的所有结果数和点 P 落在抛物线上的结果数， 然 后代入概率计算公式计算用列表法表示如下：0120（0 ，1）（0 ，2）1（1 ，0）（1 ，2）2（2 ，0）（2 ，1）共有 6种等可能结果，其中点 P落在抛物线上的有 （2，0），（0，2） ，（1，2）三种，故点3 1 1P 落在抛物线上的概率是 62，故答案为 2.方法总结：用列表法

37、求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是 0.5 ，当合上开关时，至少有一个灯泡 发光的概率是 （ ）A0.25 B 0.5C0.75 D 0.95解析： 先用列表法表示出所有可能的结果， 再根据概率计算公式计算 列表表示所有可 能的结果如下：灯泡 1 发光灯泡 1 不发光灯泡 2 发光（ 发光，发光 ）（ 不发光，发光 ）灯泡 2 不发光（ 发光，不发光 ）（ 不发光，不发光 ）根据上表可知共有 4 种等可能的结果， 其中至少有一个灯泡发光的结果有 3 种， 3P（ 至少有一个灯泡发光 ） 4，故选择 C.方法总结：

38、求事件 A的概率， 首先列举出所有可能的结果， 并从中找出事件 A包含的可 能结果，再根据概率公式计算【类型四】判断游戏是否公平 甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中（1） 求从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率；（2） 从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之 和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜试分析这个游戏是否 公平？请说明理由解析： （1） 直接利用概率定义求解； （2） 先用列表法求出概率， 再利用概率判断游戏的公 平性1解： （1） P（标号是 1） 3.3

39、（2） 这个游戏不公平，理由如下：把游戏可能出现标号的所有可能性 （ 两次标号之 和） 列表如下：第一次和第二次12312342345345654P（和为偶数 ） 9， P（和为奇数 ）9， 二者不相等，说明游戏不公平方法总结： 用列举法解概率问题中， 可以采用列表法 对于一次实验需要分两个步骤完 成的，用两种方法都可以，以列表法为主判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率三、板书设计教学过程中， 强调在生活、 学习中的很多方面均用到概率的知识， 学习概率要从身边的现象 开始 .第 2 课时 用树状图求概率1进一步理解有限等可能事件概率的意义2会用树状图求出一次试验中涉及3 个或更多个因素时，

40、不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率3进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏 如图是两个完全相同的转盘， 每个转盘被分成面积相 等的四个区域，分别用数字“ 1”、 “2、”“3、”“4表”示固定指针，同时转动两个转盘，任 其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则 乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究 探究点：用树状图求概率 【类型一】摸球问题 一个盒子内装有大小、 形状相同的四个球， 其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个， 小

41、明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ( )A.2 B.114 C. 6 D.112解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况， 然后由概率公式计算求得 图所示 ) ：画树状图 ( 如21两次都摸到白球的概率是 122 16，故选 C.类型二】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外 ) 的转盘 A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果其中 的有 5 种情况， A小于 B的有 4 种情况，再利用概率公式即可求得答案解： 选择 A转盘画树状图得

42、：A 大于 B共有 9 种等可能的结果，54 P( A大于 B)9，P( A小于 B)9，A大于 B的有 5种情况， A小于 B的有 4 种情况，选择 A 转盘方法总结： 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 况数与总情况数之比用到的知识点为： 概率所求情【类型三】游戏问题甲、乙、丙三位同学打乒乓球， 想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打 规 则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同 ( 都是手心或都是 手背 ) ，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定那么通过一次“手心手背”游戏能 决定甲打乒乓球的概率是 解析： 分别用 A，B 表示手心，手背画树状图得：共有

43、 8 种等可能的结果， 通过一次 “手心手背 ”游戏能决定甲打乒乓球的有 4 种情况，4 11通过一次 “ 手心手背 ”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：41，故答案为 1.8 22方法总结： 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合 于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件【类型四】游戏公平性的判断 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全 相同的 3支红笔和 2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔 (不放回 ) ，若两人所取笔的颜色相 同，则小明胜，否则，小军胜(1) 请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2) 请

44、计算小明获胜的概率， 并指出本游戏规则是否公平， 若不公平， 你认为对谁有利？ 解析： (1) 设红笔为 A1，A2, A3, 黑笔为 B1，B2, 根据抽取过程不放回， 可列表或作树状图， 表示出所有可能结果； (2) 根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利解：(1) 根据题意，设红笔为 A1，A2, A3, 黑笔为 B1，B2, 作树状图如下：一共有 20 种可能(2) 从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有 8 种情况，则小明获胜的概率大小8 2 3为28025，小军获胜的概率大小为 35，显然本游戏规则不

45、公平，对小军有利方法总结： 用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较若相等，则游戏对双方 公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利三、板书设计教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率在求概率时，注意方 法的选择 .第 2 课时 用树状图求概率教学目标1让学生在具体情境中了解概率的意义，运用画树状图来计算简单事件发生的概率。2通过实验获得事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估 计值。3通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。教学重点 让学生在具体情境中了解概率的意义，并运用画树状图来计算简单事件发生的概率。教学难点 让学生通过实验丰

46、富对概率的认识，并能解决一些实际问题。教学流程 一、创设情境，让学生在具体情境中体会概率的意义。 请班上王华同学与蒋波同学做掷硬币的游戏。（ 游戏规则 ）任意掷一枚均匀的硬币两次， 如果两次朝上的面相同， 那么蒋波获胜； 如 果两次朝上的面不同，那么王华获胜。先让同学猜一猜，这游戏公平吗？、合作交流，作出合理判断。活动一：掷硬币游戏。1与同桌做 20 次上面的掷硬币游戏，记录每次出现的情况。2汇总全班同学的记录，完成下表。可能出现的情况合计出现的次数占总次数的百分比3根据上面的数据，你认为这个游戏公平吗？随意掷出一枚均匀的硬币两次，硬币落地后会出现 4 种结果：（ 1）两次都为正面朝上，记作（

47、正，正） 。（ 2）第一次为正面朝上，第二次为反面朝上，记作（正，反）。（ 3）第一次为反面朝上，第二次为正面朝上，记作（反，正）。（ 4）两次都为反面朝上，记作（反，反） 。1每种结果出现的概率相等，都是 1 。即：41P（正，正） =P（正，反） =P（反，正） =P（反，反） =4在上面的游戏中，还有其他的方法帮助我们列出所有可能出现的结果吗？教师引导学生得出“树状图”表示所有可能出现的结果。4活动二：穿衣游戏。（一名同学实验，其余同学小组讨论，得出答案所有可能出现的结果（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）。）陶志明同学春节外出旅游时带了 3件上衣（棕色、蓝色、淡黄色各一件） 和 2

48、条长裤（白 色、蓝色各一条） 。问题：他任意拿出 1件上衣和 1 条长裤穿上， 正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是多少？ 学生充分讨论，并出示参考解法。解：用 A、B、 C 分别代表棕色、蓝色、淡黄色上衣；用D 、E 分别代表白色、蓝色长裤。列出所有可能结果的“树状图”开始A、 D）（B、D）（C、D）A、E）（B、E）（C、E）每种结果出现的概率都相等，因此，陶志明拿出棕色上衣和蓝色长裤的概率是还有其他方法吗？三、小结 。 今天你们学到了什么？你们还想了解什么？下课后兴趣相同的同学可以组成小组继续 研究，好吗？四、板书设计。树状图活动二： 问题： 解：树状图活动一： 问题一： 解：树状图25

49、3 用频率估计概率1理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律2结合具体情境掌握如何用频率估计概率3通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼 (假设这个鱼塘里养的是同一种鱼 ) ，先 捕上 100条做上标记，然后放回塘里， 过了一段时间， 待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后， 再捕上 100 条，发现其中带标记的鱼有 10 条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究 探究点一：频率 【类型一】频率的意义 某批次的零件质量检查结果表：抽检个数801002003004006008001000优等品个数6083154246312486634804优等品频

50、率(1) 计算并填写表中优等品的频率；(2) 估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率解析：通过计算可知优等品的频率稳定在 0.8 附近， 可用这个数值近似估计该批次中优 等品的概率解：(1) 填表如下：抽检个数801002003004006008001000优等品个数6083154246312486634804优等品频率0.750.830.770.820.780.810.79250.804(2)0.8【类型二】频率的稳定性 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、 “2、”“3、”4”、 “5”和“6”，如 果试 验的 次数 增多 ，出 现数字 “1”的频 率的

51、变化 趋势 是解析： 随着试验的次数增多，出现数字 “1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即1 为它的概率故答案是：接近 .6探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率 掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是 ( )A可能有 5 次正面朝上B必有 5 次正面朝上C掷 2 次必有 1 次正面朝上D不可能 10 次正面朝上解析： 掷一枚质地均匀的硬币 1 次，出现正面或反面朝上的概率都是 错误 ! ，因此，平 均每两次中可能有 1次正面向上或有 1次反面向上 选项 B、C、D不一定正确， 选项 A正确， 故选 A .方法总结： 随机事件的频率， 指此事件发生的次数与试验总次数的

52、比值， 当试验次数很 多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小【类型二】推算影响频率变化的因素 “六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑 料球共 1000 个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回 纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色， 把它放回纸箱中； 多次重复上述过程后， 发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0.2 ，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个解析： 因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2 ，说明红球大约占总数的 0.2 ，所以球的总数为 1000 0.2 200，故答案为： 200

53、.方法总结： 解题的关键是知道在大量重复摸球实验后， 某个事件发生的频率就接近于该 事件发生的概率概率与频率的关系是： (1) 试验次数很大时，频率稳定在概率附近； (2) 用频率估计概率【类型三】 频率估计概率的实际应用 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记，然后放 归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中带标 记的鱼有 5 条，则鱼塘中估计有 条鱼解析： 设鱼塘中估计有 x 条鱼，则 5200 30 x，解得： x1200，故答案为： 1200. 方法总结： 求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想三、板书设

54、计教学过程中，强调频率与概率的联系与区别会用频率估计概率解决实际问题25 3 用频率估计概率【教材分析】 利用频率估计概率是人教版九年级上册第二十五章概率初步的第三节。它是学 习了前两节概率和用列举法求概率的基础上， 即学习了理论概率后， 进一步从试验的角度来 估计概率， 让学生再次体会频率与概率间的关系， 通过这部分内容的学习可以帮助学生进一 步理解试验频率和理论概率的关系。 概率与人们的日常生活密切相关， 应用十分广泛。 纵观 近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率 的相关知识打下坚实基础。【教学目标】根据新课程标准的要求， 课改应体现学生身心发展

55、特点； 应有利于引导学生主动探索和 发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标： 1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来 估计概率，进一步发展概率观念。 2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。 方法与过程目标： 1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频 率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系 .2.通过对问题的分析 ,理解用频率来估计概率的方法 ,渗透转化和估算的思想方法 . 情感态度与价值观目标 :1.利用

56、生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。 2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。【重点与难点】重点： 1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。 2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。难点： 1.理解频率与概率的关系， 2.用频率估计概率解决实际问题。【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率， 而是难在多大程度上感受用频率估计 概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。 所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。【教学方法】 树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用问题生成评价单

57、，以多媒体为教 学平台， 通过精心设计的问题串和活动系列， 采取精讲多练、 讲练结合的方法来落实知识点 并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到 事半功倍的教学效果。 而学生在教师的鼓励引导下小结方法， 克服思维定势， 并通过小组讨 论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。【设计理念】 激发学生的学习兴趣，发展学生的数学才能，在教学过程中充分运用启发和讨论方式， 发扬教学民主， 关注知识的形成和发展过程， 创设情境， 培养学生用数学的眼光看世界的意 识， 发展搜集和处理信息的能力， 运用所学的数学知识解释生活中发生的某些现

58、象， 从中建 立起数学模型，抽象为数学问题，探究和发展其中的变化规律。【教师准备】问题导读 - 评价单、问题生成 - 评价单、问题训练 - 评价单教学过程的设计】问题情境 创设情境，引入新课1、从一副扑克牌中取出的两组牌，分 别是红桃 1，2，3 和方块 1，2，3，将 它们的背面朝上分别重新洗牌后， 再从 两组牌中各摸出一张2、袋子中装有蓝、白、红三个球， 从中摸出一个再放回去，共摸三次，摸 到三个红色球，摸到两个蓝色球、一个 红色球， 摸到一个蓝色球、 一个红色球、 一个白色球的概率各是多少？画树形 图说明3、在有一个 10 万人的小镇 , 随机调查 了 2000 人, 其中有 250 人

59、看中央电视台 的早间新闻 . 在该镇随便问一个人 , 他 看早间新闻的概率大约是多少 ?该镇看 中央电视台早间新闻的大约是多少人 ?设计意图使学生巩固所学 知识, 并为新课作 铺垫。通过提出问题， 激 发学生的兴趣。( 1)用列举法列举所有可能出现的结 果；( 2)求摸出的两张牌的牌面数字之和 不小于 5 的概率师生行为 上课之前先检查学生对 问题 导读评价单 的完成情况将学生分组，然后由小组长发 放问题生成评价单 ，然后小 组根据评价单中的问题进行讨 论，交流。然后由组长进行汇 总，选出小组代表进行发言 我们一起来完成这个结论的证 明先让学生进行小组合作交流， 再进行全班性的问答或交流。教师组织学生讨