高一数学知识点汇总讲解大全

1、高中数学知识点汇总（高一）高中数学知识点汇总（高一）1一、集合和命题2二、不等式4三、函数的基本性质6四、幂函数、指数函数和对数函数12（一）幂函数12（二）指数 & 指数函数13（三）反函数的概念及其性质14（四）对数 & 对数函数15五、三角比17六、三角函数24一、集合和命题一、集合：集合的元素的性质：确定性、互异性和无序性；元素与集合的关系： aAa 属于集合 A； aAa 不属于集合 A常用的数集：N自然数集； N *正整数集； Z整数集；Q有理数集； R实数集；空集； C复数集；Z正 整 数 集 Q；Z负 整 数 集 Q正有理数集R；负有理数集R正实数集负实数集集合的表示方法：有限

2、集集合无限集列举法；描述法例如：列举法： z, h, a, n, g集合之间的关系：；描述法： x x1 ABB集合 A是集合 B 的子集；特别地， AA ；AC CAB AB 或AB集合 A 与集合 B 相等； AB集合 A 是集合 B 的真子集例： NZQRC ； NZQRC 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的运算：交集： AB x xA且xB集合 A与集合 B 的交集；并集： AB x xA或xB集合 A与集合 B 的并集；补集：设 U 为全集，集合 A 是U 的子集，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A在全集 U 中的补集，记作 CU A 得摩根定

3、律：CU ( AB)CU ACU B ； CU ( AB)CU ACU B集合的子集个数：若集合 A有n(nN* ) 个元素，那么该集合有 2n 个子集； 2n1个真子集； 2n1个非空子集；2n2 个非空真子集二、四种命题的形式：命题：能判断真假的语句四种命题：如果用和 分别表示原命题的条件和结论，用和 分别表示和 的否定， 那么四种命题形式就是：命题原命题逆命题否命题逆否命题 表示形式若 ，则若 ， 则 ；若 ， 则 ； 若 ， 则 逆命题关系原命题逆命题逆否命题否命题否命题关系原命题否命题逆否命题逆命题逆否命题关系原命题逆否命题逆命题否命题同真同假关系充分条件，必要条件，充要条件：若，那

4、么叫做 的充分条件，叫做 的必要条件；若且，即，那么既是 的充分条件，又是的必要条件，也就是说， 是 的充分必要条件，简称充要条件欲证明条件是结论的充分必要条件，可分两步来证：第一步：证明充分性：条件结论；第二步：证明必要性：结论条件子集与推出关系：设 A、 B 是非空集合， A x x具有性质 ， B y y具有性质 ，则 AB 与等价结论：小范围大范围；例如：小明是上海人小明是中国人 小范围是大范围的充分非必要条件；大范围是小范围的必要非充分条件二、不等式一、不等式的性质：1、ab,bcac ；2、abacbc ；不等式的性质3、ab,c0acbc；4、ab, cdacbd ；115、ab

5、0, cd0acbd ；6、 ab00；ab7、ab0二、一元一次不等式：a nbn (nN * ) ；8、 ab0n anb (nN * ,n1) 一元一次不等式 axba0a0解集xbxbaaa0b0b0R三、一元二次不等式：ax 2bxc0(a0)2 b4ac02 b4 ac02b4ac0的根的判别式yax2bxc(a0)ax 2bxc0(a0) x1, x2， x1x2 x0 ax 2bxc0(a0)(, x)(x ,)(, x )(x ,)R1200ax 2bxc0(a0)( x1 , x2 )ax 2bxc0(a0)(, x x ,)RR122axbxc0(a0) x1, x2 x

6、0 四、含有绝对值不等式的性质：（1） ababab ；（2） a1a2ana1a2an 五、分式不等式：（1） axb0cxd(axb)(cxd)0 ；（ 2） axb0cxd(axb)(cxd)0 六、含绝对值的不等式：xaa0a0 xaa0a0 xaa0a0a0 xaa0a0a0axaxa或xaRaxax0 xa或xaR七、指数不等式：（1） a f ( x)a ( x) (a1)f ( x)( x) ； （ 2） a f ( x)a ( x) (0a1)f ( x)( x) 八、对数不等式：(x)0logaf (x)log a( x)(a1)f (x)；( x)logaf (x)log

7、 a( x)(0a1)f (x)f (x)0( x)九、不等式的证明：常用的基本不等式：2 ab 22ab( a、bR，当且仅当 ab时取“ ”号 ) ； ab 2ab (a、 bR ，当且仅当 ab 时取“ ”号) ；补充公式：a2b22abab2211ab3 ab 3c33abc (a、b、cR，当且仅当 abc 时取“ ”号 ) ； abc 33 abc (a、b、cR ，当且仅当 abc 时取“ ”号 ) ； a1a 2nanna1a2an (n 为大于 1 的自然数，a1, a2 , anR ，当且仅当a1a2an 时取“ ”号 ) ；证明不等式的常用方法：比较法；分析法；综合法三、

8、函数的基本性质一、函数的概念：若自变量对应法则 f因变量 y ，则 y 就是 x 的函数，记作 yf (x), xD ；x 的取值范围 D函数的定义域； y 的取值范围函数的值域 求定义域一般需要注意： y1，0f ( x)f ( x)0 ； yn f (x) ，f ( x)0 ； y( f( x) ，f ( x)0 ； ylog af ( x) ，f ( x)0 ； ylog f ( x) N ，f ( x)0 且f ( x)1 判断是否函数图像的方法：任取平行于y 轴的直线，与图像最多只有一个公共点；判断两个函数是否同一个函数的方法：定义域是否相同；对应法则是否相同 二、函数的基本性质：奇

9、偶性：函数yf (x), xD“定义域 D 关于 0 对称”成立“定义域 D 关于 0 对称”；前提条件f ( x)f (x)f ( x)f (x)“ f(x)f (x)”； “f (x)f (x) ”成立成立不成立 或者成立、都不成立奇偶性偶函数奇函数奇偶函数图像性质关于 y 轴对称关于 O(0,0) 对称非奇非偶函数注意： 定义域包括 0 的奇函数必过原点单调性和最值：O(0,0) 前提条件单调增函数yf ( x), xD ， ID ，任取x1, x2区间 Ix1f (x1x2)x1或f (x2 )f ( x1x2)f ( x2 )x1f (x1x2)x1或f ( x2 )f ( x1x2

10、)f (x2 )单调减函数最小值yminf ( x0 )任取 xD, 存在x0D, f(x)f (x0)最大值ymaxf ( x0 )任取 xD ,存在 x0D, f(x)f ( x0)注意：复合函数的单调性：函数单调性外函数 yf (x)内函数 yg (x)复合函数 yf g (x)如果函数 yf ( x) 在某个区间 I 上是增（减）函数，那么函数yf (x) 在区间 I 上是单调函数，区间 I 叫做函数 yf ( x) 的单调区间 零点：若 yf ( x), xD ， cD 且 f( c)0 ，则 xc 叫做函数 yf (x) 的零点y零点定理 ：f ( x), xa,b存在x0(a,b

11、)；特别地， 当f ( x), x a, b 是单调函数 ，f (a)f (b)0f (x0 )0且 f (a)f (b)0 ，则该函数在区间 a,b 上有且仅有 一个零点， 即存在唯一x0(a,b) ，使得f (x0)0 平移的规律：“左加右减，下加上减” 函数向左平移 k向右平移 k向上平移 h向下平移 h备注yf ( x)yf (xk )yf ( xk)yhf ( x)yhf( x)k, h0对称性：轴对称的两个函数： 函数yf ( x)对称轴x 轴y 轴yxyxxmyn函数yf ( x)yf (x)xf ( y)xf (y)yf (2 mx)2nyf (x)中心对称的两个函数：函数对称

12、中心函数yf ( x)( m, n)2nyf ( 2mx)轴对称的函数： 函数yf (x)对称轴y 轴xm条件f(x)f (x)f ( x)f (2 mx)注意：f ( ax)f( bx)f(x) 关于xab 对称；2f ( ax)f( a)xf(x) 关于 xa对称；f ( x)f (x)f (x) 关于 x0 对称，即f (x) 是偶函数中心对称的函数：函数yf (x)对称中心(m, n)条件f ( x)2nf (2 mx)注意：f ( ax)f( b)xcf (x) 关于点 ( abc对称；,)22f ( ax)f( b)x0abf (x) 关于点 (,0) 2对称；f ( ax)f(

13、a)x2b f ( x) 关于点 (a, b) 对称；f ( x)f (x)0f (x)关于点 (0,0) 对称，即f (x)是奇函数凹凸性：设函数yf ( x), xD ，如果对任意x , xD ，且xx ，都有 fx1x2f ( x1 )f ( x2 ) ，则称121222函数 yf( x) 在 D 上是凹函数；例如：yx2 进一步，如果对任意x , x ,xD ，都有 fx1x2xnf( x1)f (x2 )f (xn ) ，则称函12nnn数 yf ( x) 在 D 上是凹函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式；设函数yf ( x), xD ，如果对任意x , xD ，且xx ，都有

14、 fx1x2f ( x1)f ( x2 ) ，则称121222函数 yf( x) 在 D 上是凸函数例如： ylg x 进一步，如果对任意x , x ,xD ，都有 fx1x2xnf( x1)f (x2 )f (xn ) ，则称函12nnn数 yf ( x) 在 D 上是凸函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式翻折：函数翻折后翻折过程yf ( x )将 yf ( x) 在 y 轴右边的图像不变，并将其翻折到y 轴左边， 并覆盖 yf ( x)将 yf ( x) 在 x 轴上边的图像不变，并将其翻折到x 轴下边， 并覆盖 yf (x)yf ( x )第一步：将yf ( x) 在 y 轴右边的图

15、像不变，并将其翻折到左边，并覆盖；第二步：将 x 轴上边的图像不变，并将其翻折到x 轴下边， 并覆盖 yf (x)周期性：将 yf ( x) 在 x 轴上边的图像保持不变，并将 x 轴下边的图像翻折到 x 轴上边， 不覆盖 若 yf( x), xR ， T0， 任取xR ，恒有f ( xT)f ( x) ，则称 T 为这个函数的周期注意：若 T 是 yf ( x) 的周期，那么kT (kZ ,k也是这个函数的周期；周期函数的周期有无穷多个，但不一定有最小正周期 f ( xa)f ( xb) ， abf ( x)是周期函数，且其中一个周期 Tab ；（阴影部分下略） f (x)f ( xp) ，

16、 p0T2 p ； f (xa)f ( xb) ， abT2 ab ； f (x)1或f (xp)f ( x)1， p0 f ( xp)T2 p ； f (x)1f ( xp) 或f ( x)f (xp)1 ， p0T2 p；1 f (x)1f ( xp)f ( xp) 或f ( x)f (xp)1f (xp)1 ， p0T4 p；1f ( xp)f (xp)1 f (x)关于直线 xa ， xb ， ab 都对称T2 ab ； f (x)关于两点 ( a, c) ， (b, c) ， ab 都成中心对称T2 ab ； f (x)关于点 (a, c) ， a0 成中心对称，且关于直线xb， a

17、b 对称T4 ab ；若 f( x)f (xa)f ( x2a)f (xna )m（ m 为常数， nN *），则f ( x)是以(na为周期的周期函数；若 f ( x)f (xa)f ( x2a)f ( xna )m （ m 为常数， n 为正偶数），则f ( x) 是以2( n1)a 为周期的周期函数三、 V 函数：定义形如 ya xmh(a0) 的函数，称作 V 函数分类ya xmh, a0ya xmh, a0图像定义域R值域 h,)(, h对称轴xm开口向上向下顶点(m, h)在 (,m 上单调递减；在(,m 上单调递增；单调性在m,) 上单调递增在m,) 上单调递减注意当m0时，该函

18、数为偶函数四、分式函数：定义形如 yxa (a x0) 的函数，称作 分式函数 分类yxa ,a x0 （耐克函数 ）yxa , a0 x图像定义域(,0)(0,)值域(,2a2a,)R渐近线x0， yx单调性在(,a ， a ,) 上单调递增；在(,0) ， (0,) 上单调递增；在五、曼哈顿距离：a,0)， (0,a 上单调递减在平面上，M ( x1,y1) ， N ( x2 , y2 ) ，则称dx1x2y1y2为 MN 的曼哈顿距离六、某类带有绝对值的函数：1、对于函数 yxm ，在 xm 时取最小值；2、对于函数 yxmxn ， mn ，在 x m, n时取最小值；3、对于函数 yx

19、mxnxp ， mnp ，在 xn 时取最小值；4、对于函数 yxmxnxpxq ， mnpq，在 x n, p时取最小值；5、推广到yxx1xx2xx2n， x1x2x2n ，在 x xn , xn1 时取最小值；yx1xx2xxn2 x ，1x1x2x2 n1 ，在xxn 时取最小值思考：对于函数yx12 x3 x2，在 x时取最小值四、幂函数、指数函数和对数函数（一）幂函数（1）幂函数的定义：形如 yxa (aR) 的函数称作幂函数，定义域因 a 而异当 a0,1 时，幂函数 yxa (aR) 在区间 0,) 上的图像分三类，如图所示作幂函数 yxa ( a0,1) 的草图，可分两步：根

20、据 a 的大小，作出该函数在区间 0,) 上的图像；根据该函数的定义域及其奇偶性，补全该函数在(,0 上的图像判断幂函数 yxa (aR) 的a 的大小比较：方法一： yxa ( aR) 与直线xm(m的交点越靠上， a 越大；方法二： yxa ( aR) 与直线xm(0m1) 的交点越靠下， a 越大关于形如 yaxb(ccxd0) 的变形幂函数的作图：作渐近线（用虚线） ： xd 、 ya ；cc选取特殊点：任取该函数图像上一点，建议取b(0,) ；d画出大致图像：结合渐近线和特殊点，判断图像的方位（右上左下、左上右下）（二）指数 & 指数函数1、指数运算法则：xyx aaax y； (a

21、 )a xy ； (ab) xa xbx( a ) xa，其中xy( a, b0, x、yR) ；x2、指数函数图像及其性质：/yx(a1)bxya (0a1)图像定义域R值域(0,)奇偶性非奇非偶函数渐近线x 轴单调性在(,) 上单调递增；在(,) 上单调递减；x指数函数 ya x 的函数值恒大于零；指数函数 y性质a 的图像经过点(0,1) ；当 x0 时， y1；当 x0时， 0y1；当 x0 时， 0y1 当 x0时， y1 3、判断指数函数yax 中参数 a 的大小：方法一： 方法二：ya 与直线xyax 与直线xm(mxm(m0) 的交点越靠上， a 越大；0) 的交点越靠下， a

22、 越大（三）反函数的概念及其性质1、反函数的概念：对于函数 yf (x) ，设它的定义域为 D ，值域为 A，如果对于 A 中任意一个值 y ，在 D 中总有唯1一确定的 x 值与它对应，且满足yf ( x)，这样得到的 x 关于 y 的函数叫做yf ( x)的反函数，记作f 1 ( y) 在习惯上，自变量常用 x 表示，而函数用 y 表示，所以把它改写为f( x)( xA) 2、求反函数的步骤： （“解”“换”“求”）将 yf( x) 看作方程，解出xf ( y) ；将 x 、 y 互换，得到 yf1( x) ；标出反函数的定义域（原函数的值域） 3、反函数的条件：定义域与值域中的元素一一对

23、应4、反函数的性质：1原函数 yf ( x) 过点(m, n) ，则反函数 yf1 ( x)过点 (n, m) ；原函数 yf ( x) 与反函数 yf(x) 关于 yx 对称，且单调性相同；奇函数的反函数必为奇函数5、原函数与反函数的关系：/函数 yf (x)yf1 ( x)定义域DA值域AD（四）对数 & 对数函数1、指数与对数的关系：abNa bNlog a Nb指数幂底数对数真数2、对数的运算法则：n log a 1， log a a， a log a NN ；常用对数lg Nlog10 N，自然对数ln Nlog e N ； log a(MN )log a Mlog aMN ， lo

24、g aNlog a Mlog aN ， log a Mn log a M ；loga Nlogb1mmclog N blog N a logb N，log a balog ba ， log an blog anb， log ac blog ab ， ab3、对数函数图像及其性质：/ylog ax(a1)ylog ax(0a1)图像定义域(0,)值域R奇偶性非奇非偶函数渐近线y 轴单调性在(0,) 上单调递增；在 (0,) 上单调递减；对数函数 ylog ax 的图像在 y 轴的右方；对数函数 y性质log ax 的图像经过点(1,0) ；当 x1时， y0 ；当 x1时， y0 ；当 0 x1

25、 时， y0 当 0 x1 时， y0 4、判断对数函数 ylog a x, x0 中参数 a 的大小：方法一： ylog a x, x0 与直线 ym( m0) 的交点越靠右， a 越大；方法二： ylog a x, x0 与直线 ym(m0) 的交点越靠左， a 越大五、三角比1、角的定义：）终边相同的角： 与 2k, kZ 表示终边相同的角度；终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； 与 k, kZ 表示终边共线的角（同向或反向） ）特殊位置的角的集合的表示：位置角的集合在 x 轴正半轴上2k, kZ在 x 轴负半轴上2k, kZ在 x 轴上k, kZ在 y 轴正半轴上2k, k

26、Z2在 y 轴负半轴上2k3,kZ2在 y 轴上在坐标轴上k, kZ 2k, kZ 2在第一象限内2k2 k, kZ 2在第二象限内2k22k, kZ在第三象限内2k32k, kZ 2在第四象限内32k22k2,kZ）弧度制与角度制互化：180 rad180 ； 1rad； 1180rad ）扇形有关公式：l ；r弧长公式： lr ；扇形面积公式： S1 lr1r 2（想象三角形面积公式） 22）集合中常见角的合并：x2kx2kx2kx2kx2kxkxk2xk2224xkxk, kZ 4x2kx2k544xk324x2k4xk44）三角比公式及其在各象限的正负情况：以角 的顶点为坐标原点，始边

27、为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，在的终边上任取一个异于原点的点 P( x, y) ，点 P 到原点的距离记为 r ，则）特殊角的三角比：角度制030456090180270360弧度制03264322sin01223101022coan0313无0无03）一些重要的结论： （注意，如果没有特别指明， k 的取值范围是 kZ ）角 和角 的终边：角 和角 的终边关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称sinsincoscos tantansinsin coscostantansinsincoscos tantan 的终边与的终边的关系2的终边在第一象限(2k,2

28、k)2(k, k) ； 24的终边在第二象限(2 k,2 k2)(k2, k) ；42的终边在第三象限(2k,2 k3)( k, k3) ；2224的终边在第四象限(2k3,2 k2)(k3, k) 224 sin与cos的大小关系：s i nc o s( 2k3, k2)的终边在直线 yx 右边（ xy0 ）；44s i nc o s( 2k, k25)的终边在直线 yx 左边（ xy0 ）；44s i nc o s 2k，2k5的终边在直线 yx 上（ xy0 ）44 sin与 cos的大小关系：s i nc o s(k,k)44xy的终边在xy0 xy0或；0 xy0s i nc o s

29、(k,k3)xy的终边在0 xy0或；44xy0 xy0s i nc o s k, k3 ， kZ的终边在 yx 442、三角比公式：）诱导公式：（诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限）s i n ( c o s ( t a n ( c o t ()s i n)c o s)t a n)c o t2第一组诱导公式：（周期性）第二组诱导公式：（奇偶性）第三组诱导公式：（中心对称性）s i n2(k)s i ns i n ( )s i ns i n ()s i nc o s2 k()c o sc o s ( )c o sc o s ()c o st a n2(k)t a nt a n ( )t a

30、nt a n ()t a nc o t2(k)c o tc o t ( )c o tc o t ()c o t第四组诱导公式：（轴对称）第五组诱导公式：（互余性）第六组诱导公式：s i n ()c o ss i n ()c o sc o s (2t a n (2c o t (2)s i n)c o t)t a n2c o s ()2t a n ()2c o t ()2s i n c o t t a n）同角三角比的关系：倒数关系：商数关系：平方关系：s i n c o sc s c1s e c1t a ns i nc o s( c o s0)s i n2c o 2s122t a nc o t1

31、c o tc o ss i n( s i n0)1t a n21c o ts e c2c s c）两角和差的正弦公式：sin()sincoscossin；两角和差的余弦公式：两角和差的正切公式：cos(tan()coscos)tantansinsin；1tantan）二倍角的正弦公式：sin 22 sincos；二倍角的余弦公式：二倍角的正切公式：cos 2tan 2cos 22 tansin 2；2 sin 2cos 21 ；1tan2降次公式：万能置换公式：s i n21c o s 21c o s22s i n 2s i n22 t a n21c o s2 c2 o s21c o s 22

32、1t a n21t a n2c o s22 ；c o 2s1t a n2tan21cos21cos21si ns i nc o s 2221sinsincos 22t a n22 t a n1t a n2sin1cos半角公式： tan；21cos）辅助角公式：版本一：sinsinba 2b 2as i nb c o s版本二：a 2b2s i n () ，其中 02 ,cosaa2b2asinbcosa2b2sin() ，其中a, b0,0, tanb 2a3、正余弦函数的五点法作图：以 ysin(x) 为例，令 x依次为0, 3, 222，求出对应的 x 与 y 值，描点 ( x,作图4、

33、正弦定理和余弦定理：）正弦定理：asin Absin Bcsin C2R(R为外接圆半径 ) ；其中常见的结论有： a2Rsin A， b2Rsin B ， c2Rsin C ； sin A， sin B 2R， sin Cc ；2R2R sin A : sin B : sin Ca : b : c ；aRsinB sin C S ABC2R2 sinA sin B sin C ； SABCbR sin A sin C； S ABCabc 4 RcRsin A sin B）余弦定理：版本一：a 2b 2c2b2a 2c2c 2a 2b22bc cosA 2accosB 2abcosC；版本二：

34、cos A cosB cosCb2c2a 222bca 2c2b；2acb 2a2c 22ab）任意三角形射影定理（第一余弦定理） ：5、与三角形有关的三角比：）三角形的面积：bcos Cc cos Bc cos Aa cos C a cos Bb cos A S ABC S ABC1 dh ；21 absin C1 bcsin A1 ac sin B ；222 S ABCllalblc， l 为ABC 的周长2222）在 ABC 中， abABsin Asin Bcos AcosBcot Acot B ；若ABC是锐角三角形，则 sin AcosB ；sin( AB)sin Ccos( AB

35、)cos Ctan( AB)tan Csin( BC)sin A ；cos(BC)cos A ；tan( BC)tan A ；sin( AC)sin Bcos( AC)cos Btan( AC)tan Bsin Acos BCtan Acot BC2222 sin Bcos AC ； tan Bcot AC ；2222sin Ccos ABtan Ccot AB2222sin Acos Bsin Bcos Asin Ccos A22 ；sin AcosC22 ；sin Bcos C22 ；sin Ccos B222222ABABsi ns i nc o sc o s 2222ACACABCAB

36、Csi ns i nc o sc o ss i ns i ns i nc o sc o s；c o s2222BCBCsi ns i nc o sc o s 2222222222sin Asin Bsin C4cosABCcoscos 222 cos AcosBcosC14sinA sin B sin C ；222sin Asin Bsin C4sinA sin B cosC 222s i n A2si nB2sCi n 2A4 s i nBs iCns i；c o s A2c o Bs 2cCo s 2A4 c o sBc oCsc o s1sin Acos Asin B cosBsin C

37、 cosC(0, 3 3 2；3(1, 2sin Asin Bsin C sin Asin Bsin C cos AcosBcosC(0, 338cosAcosB cosC 1( 1, 8其中，第一组可以利用琴生不等式来证明；第二组可以结合第一组及基本不等式证明）在 ABC 中，角 A、 B 、 C 成等差数列B3） ABC 的内切圆半径为 r6、仰角、俯角、方位角： 略2Sabc7、和差化积与积化和差公式（理科） ：）积化和差公式：sincoscossincoscossinsin1 sin()sin() 21 sin()sin()2；1cos()cos() 21 cos()cos() 2）和

38、差化积公式：sinsin2sinsinsin2coscoscos2coscoscos2sincos22sin22cos22sin22六、三角函数1、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质、图像：ysin xycosxytan x定义域RR x xk2, kZ值域1,11,1R奇偶奇函数偶函数奇函数性周期最小正周期 T2最小正周期 T2最小正周期 T性2 k单调2 k,2 k2,2 k；232 k2 k, 2 k, 2k；(k, k) 22性22（ kZ ）（ kZ ）（ kZ ）最当 x2k值时， ymin1 ；2当 x2k时， ymin1 ；无当 x2k时， ymax1；2当 x2k时， yma

39、x1 ；图像例 1：求函数 y5sin(2 x) 的周期、单调区间和最值 （当 x 的系数为负数时，单调性相反）3解析：周期 T22，由函数ysinx 的递增区间 2 k, 2k22 ，可得2k2 x2k，即 k5xk，23212125于是，函数 y5sin(2 x)7 的递增区间为 k3, k 12127同理可得函数 y5sin(2 x)7 递减区间为 k3, k 1212当 2x2k 3，即 xk2时，函数 y125sin(2 x) 取最大值 5；3当 2x2k，即32xk5时，函数 y125sin(2 x) 取最大值5 3例 2：求函数 y5sin(2x)7, x30, 的单调区间和最值

40、2解析：由 x0, ，可得 2x2, 4 333然后画出 2 x的终边图，然后就可以得出3当 2x, ，即 x 33240, 时，函数 y125sin(2 x)7 单调递增；3当 2x, ，即 x 323, 时，函数 y 1225sin(2 x)7 单调递减3同时，当 2x，即 x32时，函数 y125sin(2 x)7 取最大值 12；3当 2 x4，即33x时，函数 y 25sin(2 x)7 取最小值 7353 ；2注意：当 x 的系数为负数时，单调性的分析正好相反2、函数yAsin(x)h &yA cos(x)h &yA tan(x)h ，其中 A0,0 ：（ 1）复合三角函数的基本性

41、质：三角函数yAsin(x)hyAcos(x)hyA tan(x)h其中 A0,0其中 A0,0其中 A0,0振幅A无基准线yh定义域(,) xxk, kZ2值域 Ah, Ah(,)2最小正周期TT11频率ffT2T相位x初相（ 2）函数yAsin(x)h 与函数 ysinx 的图像的关系如下：相位变换： 当0 时， y当0 时， y周期变换：sin x sin x向左平移个单位向右平移个单位ysin( x) ；ysin( x) ；当1时， ysin( x所有各点的横坐标缩短到原来的)1 倍（纵坐标不变）ysin(x) ；当 01时， y振幅变换：sin( x所有各点的横坐标伸长到原来的)1 倍（纵坐标不变）ysin(x) ；当 A1时， ysin(x)所有各点的纵坐标伸长到原来的A倍（横坐标不变）yA sin(x) ；当 0A1时， ysin(x所有各点的纵坐标缩短到原来的A倍（横坐标不变）yAsin(x) ；)最值变换：当 h0时， 当 h0 时，yAsin(xyAsin(x所有各点向上平行移动)所有各点向下平行移动)h 个单位h 个单位yA sin(xyA sin(x)h ；)h ；注意：函数yA cos(x)h 和函数yA tan(x)h 的变换情况同上3、三角函数的值域：（ 1）ya sinxb 型：设tsin x，化为一次函