初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 实数平方根2

1、平方根授课人：蔡容一、学生起点分析学生在七年级上册学习就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0.在八年级上册第二章实数的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根那么这一课时进一步学习平方根本节也为后面学习 “立方根”做基础二、教学任务分析平方根是北京师范大学出版的八年级（上）第二章实数的第二节本节安排了两个课时完成第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用并对“平方根”和“算术平方根”

2、，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导探索类比发现”中发展学习数学的能力为此，本节课的教学目标是了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力一、教学目标：知识与技能1.了解平方根、 开平方的概念。2.明确算术平方根与平方根的区别和联系。3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。过程与方法1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力。2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力。情感态度与价值

3、观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神，提高大家学习数学的热情。2.在学习的过程中,培养学生的合作与钻研精神。教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。教学难点：平方根和算术平方根的区别和计算；负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。二、新课引入（一）复习回顾1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a,则这个数叫做a的算术平方根,表示为 . 0的平方根是0，即 .2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆；乘法与除法互逆乘方有没有逆运算？(二).你发现了吗？3的平方等于

4、9，那么9的算术平方根就是3 . 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是 .7的平方等于49，那么49的算术平方根就是7 .（三）想一想问题：平方等于9，49的数还有吗？（学生展开回答，教师询问成绩差点的同学，如果不会的，可以加以引导）三、探求新知小结：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根。也叫做二次方根。而把正的平方根叫算术平方根.若x2=a，那么x叫做a的平方根.记作： . 例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4;+4是16的算术平方根. （结合PPT动态图文学习平方与开平方互为逆运算）学生活动：学生思考、归纳，然后交流。辨析概念平方根与

5、算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为 .（一）、例1 求下列各数的平方根.（目标：会求非负数平方根）1、由学生举例得出平方根性质以及与算术平方根的区别并强调书写格式。2、求一个数的平方根的运算，叫做开平方。其中叫做被开方数。3、示范指导如何求一个非负数的平方根（举例）例1 求下列各数的平方根：（1）64 （2） （3） (4)(-25)2 (

6、5)11学生活动：学生独立思考、练习，自纠。教师活动: 强调示范书写格式（教师板书）对应练习 P29随堂练习1题（二）想一想P28（目标：理解乘方和开方是互逆运算）（三）小试牛刀 师生互动，讨论交流得出：0）（乘方与开平方互为逆运算）对应练习 P29随堂练习2题总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常 用的方法，1.被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数， 再求它的平方根;2.被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 注意：1.要弄清 ，- ，的意义，不能用来表示a的平方根；如：64的平方根不要写成. （四）议一议一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数. 0的平方根有几个？一个，0的平方根是0. 负数有平方根吗?负数没有平方根.基础练习联系拓广已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。四、课堂小结知识总结若，则 叫 的平方根， .正数有2个平方