初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 圆圆的对称性_第1页
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文档简介

1、3.2圆的对称性教学目标【知识与技能】1.理解并能说出圆的轴对称性、圆的中心对称性和圆的旋转不变性;2.理解圆心角、弧、弦之间的关系定理,并能应用它证明或解决有关问题.【过程与方法】经历探索圆的对称性的过程和同圆或等圆中圆心角、弦、弧的关系的过程,进一步体会数学的转化思想.【情感、态度与价值观】通过学生动手操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣,体验学习的快乐,在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.教学重难点【教学重点】对圆的旋转不变性及对圆心角、弧、弦之间的关系定理的理解及应用.【教学难点】熟练应用圆心角、弧、弦之间关系定理证明或解决有关问题.教学过程一、复习导

2、入前面我们曾经探讨过轴对称图形,哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法来研究轴对称图形的?二、合作探究探究点1圆的对称性典例1下列语句中,不正确的是()A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形B.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴C.当圆绕它的中心旋转8957时,不会与原来的圆重合D.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个解析圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形,所以A正确;圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴,所以B正确;当圆绕它的中心旋转8957时,会与原来的圆重合,所以C不正确;圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个,即为圆心,所以D正确.答案C圆的对称性:圆

3、是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴;圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心;圆也是旋转对称图形,绕着圆心旋转任意一个角度都能与原来的圆重合.探究点2圆心角、弧、弦之间的关系定理典例2如图,A,B,C是O上三点,AOB=120,C是弧AB的中点,试判断四边形OACB的形状,并说明理由.解析四边形AOBC是菱形.理由:连接OC.C是AB的中点,AOC=BOC=12120=60,CO=BO,OBC是等边三角形,OB=BC,同理OCA是等边三角形,OA=AC,又OA=OB,OA=AC=BC=BO,四边形AOBC是菱形.圆心角、弧、弦之间的关系定理:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦,只要有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.这个定理为我们在圆中证明弧相等、弦相等、圆心角相等,提供了很大的便利.变式训练如图,MN,PQ是O的两条弦,且QN=MP,求证:MN=PQ.解析QN=MP,QN=MP,QN+NP=MP+NP,即QP=MN,MN=PQ.三、板书设计圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形圆是中心对称圆形圆是旋转对称图形圆心角、弧、弦之间的关系定理教学反思在复习旧知识的同时,为新课的引入和学习做好铺垫,通过直接提出问题的方式导入新课,使学生对这节课要学习的内容有一个预期,明确本节课学习的方向.在知识的探究过程中,让学生动手操作,发现结论,

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