初中数学北师大七年级上册 整式及其加减整式的加减教案2023王颖（定3）

1、 整式的加减（一）教案初一数学组 王颖教材分析本节内容是在学习了第二章有理数的混合运算和第三章代数式、整式的定义及相关概念后的知识，是本章的重点和难点。整式的加减充分运用了数的加减，加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律及分配律，是代数的综合运算的体现，为今后学习求解方程、分式等打下基础。“整式的加减”分三个课时：判断同类项，能对同类项进行简单的合并，并理解化简求值；对整式进行去括号，合并同类项；对复杂的整式加减计算，综合训练；二、学情分析通过对有理数混合运算及整式定义的学习，学生对数的运算有了较好的把握，并且具备对字母表示数的判断和运算的基础，本节内容就是在以前基础上进行字母的运算，即“

2、合并同类项”。学生在判断同类项时，易忽略“相同字母指数相同”、“同类项与系数无关、与字母顺序无关”。在进行合并时，容易混淆，不能对每一项的系数进行准确判断，如：-3x-x，学生就容易等于-2x. 本次讲解内容为整式加减的第一课时。要学习整式的加减，首先我们要学会如何判断整式中的同类项，所以本节课又分为两个部分，同类项的判断和合并同类项及化简求值。教学目标1、了解同类项的概念，能够判断同类项。2、掌握同类项的合并法则，能进行合并同类项并能够化简求值。四、教学重、难点重点：如何判断同类项及合并同类项。难点：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则并进行计算。教学设计板块1：同类项的概念（一）情境引入

3、：（展示幻灯片）在你们的导学案上有如下图形的长方形由两个小长方形组成，请思考：问题1：这两个小长方形的面积可以怎样表示？那整个大长方形面积又该如何表示呢？问题2：还有其它方法表示大长方形面积吗？ 板书：（8+5）n=13n.S= 8n+5n =（8+5）n=13n 方法一：S=8n+5n 方法二：S=(8+5)n问题3：由大长方形面积的两种表示方法，便可以得到一个等式，这里蕴含了一种非常重要的思想方法是什么呢？等面积法。 问题4：从这个等式中我们发现，在计算 8n+5n时，可以怎样进行运算呢？其实质利用乘法分配律的逆运算也可以得到这个结果。类似地：请你算出（1）3m2+4m2 = （2）+=

4、问题5：上面两个式子中的两项能继续合并成一项，是因为它们具有什么特征呢？学生活动：通过问题引导和类比练习，让学生体会到逆用乘法分配律可以将两个单项式合并成一项，并引导学生观察这两项中相同的因式都具备“字母相同且相同字母的指数也相同”的特征，从而自然生成“同类项”的概念。（二）生成概念：具有这样特征的两个单项式就叫做同类项。同类项-我们把所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。特别的：所有常数项是同类项。学生活动：教师板书同类项定义，学生在导学案上填空。剖析概念：问题导思1、同类项概念中的关键词有哪些？请你在上面的概念中圈出来。2、两个单项式的系数不同，有可能是同类项吗？为什么？3

5、、请你写出两个单项式，且满足它们是同类项的： 4、请你写出两个单项式，且满足它们不是同类项： 5、请你写出两个单项式： ，让你的同桌判断一下它们是不是同类项？学生活动：学生先自主勾画关键词：字母相同、相同字母指数相同（两同）。然后学生自己思考填写，同桌之间互相提问并讨论。教师巡视指导，选取较为典型的同类项让同学上台投影。（五）归纳建构：师：判断两个单项式是否是同类项时我们要注意哪些问题？学生小组讨论后总结：若单项式需要化简的就先化简； 化简后若都为常数项，则它们是同类项；化简后若同时满足字母相同、相同字母指数相同则是同类项；同类项与系数无关；与字母顺序无关；学生活动：学生在小组内充分表达自己的

6、想法，小组内成员再讨论总结，最后写在导学案上。教师请一个小组站台展示，其他小组补充，最后PPT呈现。（四）应用概念：活动探究二：判断同类项时的注意事项练习1：请快速判断下列每组单项式是否是同类项。不是。因为字母不同，后面比前面少一个字母b。是。因为字母相同，相同字母指数相等。同类项与系数无关。 （1）3x与 x （2）2abc3与-5ac3 是。因为字母相同，相同字母指数相同。同类项与字母顺序无关。不是。因为虽然字母相同，但相同字母指数不相等。 （3）2abc3与-5ac3b （4）3y2x2与 。 （5）23与32 （6）3和 5x不是。一个是常数项，一个是含x的一次项式。是。因为都是常数项

7、，常数项都是同类项。 师生活动：学生开火车回答，回答正确就过，若回答错误则再正确引导或请小老师帮助解答并说明原因。例1：若 与是同类项，求n+m的值。 解：根据同类项的概念，字母相同，相同字母指数相同 所以 n=5 ， 2m=4 m=2 即 n+m=7变式1：与是同类项，求的值。变式2：与的和是单项式，求的值。师生活动：教师引导板书例1，学生自己完成变式1，学生回答，学生评价。变式2点一下方法，重在理解“两个单项式的和是单项式”就说明这两个单项式可以合并，那么它们就是同类项，从而转化成变式1的题型。板块2：合并同类项活动探究二：探索合并同类项法则 8n+5n =（8+5）n=13n 3m2+4

8、m2=(3+4)m2=7m2 像这样，把同类项合并成一项叫做合并同类项。问题1：合并同类项这个概念中的关键词是什么?同类项,合并成一项。问题2：那你能:将5x+4y合并成一项吗？不能。问题3：从而你能得到什么结论？是同类项才能合并，不是同类项就不能合并。 师生活动：通过问题引导，让学生再次体会到只有同类项才能合并。小试牛刀：合并同类项 （1）-xy2+3xy2; 解：-xy2+3xy2 确定每一个单项式的系数 =（-1+3）xy2 利用乘法分配律的逆运算 =2xy2开火车回答：（1）2m2n-3m2n （2） （4）问题引导1：在合并时，同类项的系数有什么变化？字母和指数又有什么变化？学生回答

9、：同类项的系数改变（相加），字母和字母的指数不变。问题引导2：那么，请同学们用自己的语言说一说合并同类项的法则是什么？学生回答：合并同类项时，把同类项系数相加，字母和字母的指数不变。合并同类项法则：合并同类项时，把同类项系数相加，字母和字母的指数不变。师生活动：通过问题引导，让学生自己从系数、字母及字母指数两方面来总结合并同类项的法则。活动探究三：化简较为复杂的多项式的方法合并同类项 例2：化简： 7a+3a2+ 2a -a2+3 此题计算较为复杂，体现合并同类项，整式中只有同类项才可以进行合并，所以要强调解题过程。首先：读式子，读作：7a、3a2、2a、-a2、3的和 7a+3a2+2a-a

10、2+3 找出同类项并分类划线 找 =7a+2a+3a2-a2+3 带正负号一起搬家 搬算 =(7+2)a+(3-1)a2+3 逆用乘法分配律合并系数 并排 =9a+2a2+3 正确计算 =2a2+9a+3 一般按某个字母的指数从高到低排列合并同类项的步骤：找、搬、并、算、排师生活动：教师板书，同时一问一答，然后PPT放映，师生共同总结较复杂的多项式化简的步骤，最后再提炼出五字口诀，板书再黑板上。练习2：合并同类项 学生上讲台做，学生自己评讲，教师修正，反复强调运算法则和顺序。-2m+3m-6m (2) 3a+2b-5a-b (4) 师生活动：学生先自己写，教师引导，规范做题步骤，先展台呈现典型

11、错误，请小老师讲评，然后再呈现规范步骤。六、课堂小结：这堂课你学到了什么？ 还有那些疑问？2、特别指出：学生易错、易混淆点： 判断同类项的条件 合并同类项时，计算出错，带号搬家。3、将合并同类项的法则编成歌诀：同类项、同类项，两个条件不能忘；字母要相同，指数要一样；合并同类项，合并法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样。七、课后作业预习思考1：计算：的值，其中x=,y=7。预习思考2：已知关于x,y的多项式不含 项，求常数k的值。（提示：多项式中不含某一项即合并同类项后那一项系数为0.） 2、教材92页习题。 八、课后反思教师敢于给出时间和空间，让学生大胆地去思考、发言、讨论，通过师生对话、生生对话、上台展示、小组讨论等多种形式的活动，让学生发现自己思