初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数一次函数中的点线面积问题教学设计

1、5 一次函数中的点、线、面习题课教学设计 成都市龙泉驿区同安中学校 汤小青 一、教学设计1、教学目标：知识与能力目标：1）.能熟练地求直线的解析式及交点坐标；2）.会求直线与坐标轴围成的面积问题; 3）.提炼思维导图和数学技能。通过动手操作和问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；训练学生熟练运用数形结合、割补法求面积、分类讨论等数学解题技能情感态度目标：在学习过程中，通过师生互动、生生互动、互助完成例题和练习，通过互助、合作体验成功的喜悦，激发求知的欲望，培养合作探究精神。2、教学重点：1）.能熟练地求直线的解析式及交点坐标；2）.会求直线与坐标轴围成的面积问题3、教学难点：

2、提炼思维导图和数学思想技能方法。二、教学方法：1、学法：小组合作学习：基于以4人小组和2人师徒小组为单位，以1人展讲和2人展讲的形式呈现了生讲生学、以讲促学、师徒合作、小组合作等多种师生互动、生生互动的学习场景。使全体学生在观察、思考、交流中掌握数学知识和技能，体验数学学习的乐趣，从而提高课堂效益。2、教法：要素组合课型：教师通过课堂教学设计，将学生的听、看、讲、想、做五要素进行不同排列组合，使课堂出现“动、静”转换。通过充分调动学生感官，激发学习。本节课主要采取“练习归纳运用”的思路展开，其操作环节设计如下：动手操作，观察交流思维技能提炼方法技能运用、展示反思交流分层反馈，总结提高。三、教学

3、过程与方法1、【基础知识回顾】1）、朗读：1.求一次函数解析式的关键是找_ ，三角形面积公式_.2）、已知点A（2,0）,B(0,2)，则直线AB的解析式为_,.。目的：对本节课所需要的基础知识两点法求直线解析式，三角形面积公式回顾，为下面的学习做铺垫。效果：通过朗读理论，再结合一个练习，学生熟练解析式和三角形面积求法。2、【典例精析 及时训练】【思维提炼】：点的坐标直线解析式点的坐标线段长度图形面积目的：设计由标准的两点坐标求直线的解析式，再由直线的解析式求特殊点的坐标，由点与点的坐标求线段的长度，由线段的长度求三角形的面积。三个小问环环相扣，层层递进，从而提炼出以点的坐标为关键的思维导图；

4、解题过程中使用的数学思想方法：数形结合。效果：师生共同分析问题，通过提问，学生齐答，教师板书过程呈现一次函数这类综合题的解题方法和步骤，达到演示，模仿的效果。 【经验习得】：解题时除了体会了一次函数中点、线、图形面积的关系，还要注意使用数学课中常用的解题技能：如数形结合、割补法求面积 目的：即时练习1是对例1中归纳的思维导图和方法的即时运用、熟练。分层设计3个问题，问比较简单，通过独思独做、二人师徒讨论合作、二人展讲的形式解决问题， = 3 * GB3 是选做题，在学困生整理的笔记时，中等以上的学生思考并以抢答方式展讲第 = 3 * GB3 问，第 = 3 * GB3 问的解决方案比较多，多人

5、充分展示，不仅调动学习气氛，还要归纳出几何图形中常用的求面积方法：割补法。最后老师及时点评总结解题策略，引导学生紧扣思维导图。效果：学生通过独思独做、2人师徒合作、展讲合作实现生讲生学，以讲促学的学习方法。课堂中师生互动、生生互动的场景随时发生，抢答环节的设计更激发了学生的激情，将课堂气氛推向高潮。【思维提炼】: 直线解析式点的坐标点的坐标线段长度图形面积目的：例2比例1高一个阶梯，是对例1条件和结论交换后的逆向使用，是对思维导图的完善、补充。体现了点、线、面积之间的密切联系。其中仍然突出找点是解题的关键。效果：学生通过独思独做、4人师徒合作、1人展讲合作再次实现生讲生学，以讲促学的学习方法。

6、达到提升学生学与教的合作能力。【经验习得】：数学课中常用的解题技能：如数形结合、分类讨论 3、【课堂总结】1).本节课通过例题体会了一次函数中点、线、图形面积的关系，能感受并说出思维导图 2).感受数学课中的多种解题技能：数形结合、割补法求面积、分类讨论 目的：梳理本节课的思路，得出解决一次函数综合问题的解决办法。效果：师生互动、生生互动的学习场景，使全体学生在观察、思考、交流中掌握数学知识和技能，体验数学学习的乐趣。4、【分层达标】*1、(知识达标)：已知一次函数与的图像相交于P点,且两直线与y轴分别交于A、B两点，（1）求P点的坐标； （2）求xyy=x+3y=2x-1BAPO*2、（能力达标）：已知：直线经过点B（-1，0），它与y轴交于点A，直线与y轴交于点C，它与x轴交于点D，求直线的解析式；（2）若直线与交于点P(-3，-4),且，求 的解析式。目的：分层设计两种达标题，每个小问也层层递进，根据学生课堂或者课后的完成情况检测各个层次学生对本节知识的掌握情况，采取必要的调整或辅导措施。四、板书设计【典例精析 】 【思维网图】 【技能方法】 数形结合、割补法、分类讨论 三、教学反思这是一节习题课，内容是一次函数中的点坐标、直线解析式、图形面积之间关系。本课在教学过程中以典型例题引导学生构建一次函数中重点知识间关系的思维网