初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 图形的平移与旋转张静思教学设计平面中的最短路径

1、平面中的最短路径问题专题探究-从将军饮马问题谈起教学设计成都石室中学 张静思一、【教材分析】1教学内容本节课是对北师大教材的补充内容，其教学内容为利用“将军饮马”基本模型对平面中的最短路径问题的专题探究2地位与作用“多本节课是在学生已经了解了一些基础的平面中求线段之和最小问题后的变式延伸学习，也是在八年级下学习了平行四边形的判定后进一步对平面中的最短路径问题进行探究性学习就知识的应用价值上来看，本节课内容既是轴对称知识的自然延伸，也是进一步解决平面中最值问题的基础通过添加辅助线使得同侧线段转化为异侧折线，利用两点间线段最短来“化折为直”，是初中学生数学逻辑思维发生、发展的重要环节通过本课的学习

2、，不仅可以发展学生探索和转化的能力，而且有助于帮助学生进一步体会转化的数学思想就内容的人文价值来看，对于平面中最短路径的探索需要学生猜想、实验、证明、探索，对学生掌握观察、比较、类比、转化、归纳等方法有重要作用，有助于培养学生创新思维和探索精神综上所述，本节无论是知识的传承，还是能力的发展、思维训练，都属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容，有着承上启下的重要作用二、【学情分析】1知识技能基础八年级学生在七年级下期已学习了轴对称的基础知识，也接触过求两条线段之和最短的问题，在本学期学习了平移的性质和平行四边形相关性质，对图形对称和平移有初步的了解并能用这些知识解决相关问题2认知

3、水平能力八年级的学生已初步学会了简单的逻辑推理方法，掌握了一些基本的数学思想方法，能在教师的引导下独立地解决一些基本问题3任教班级特点我班学生从七年级入学开始实行小组合作学习，有很多讲演的机会，能够较好的表达自己的观点，渴望应用所学的知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学工具进行探索和归纳的能力还有待进一步提高三、【目标分析】1教学目标（1）经历作图办法的探究过程，掌握作图的基本方法，能用于解决相关数学和实际问题；（2）了解数学问题中利用对称、平移来进行转化的研究方法，培养思维水平的严谨性和全面性； （3）体会类比、化归、转化的数学思想2教学重点及难点重点：（1）掌握最短路径的作图方法及；（2）

4、掌握 “利用对称、平移等工具进行转化”、“化折为直”的研究方法难点：求线段之后为什么要转化，怎么转化，如何证明作图的严谨性和正确性3重、难点解决的方法策略（1）由猜想到实验再到证明教学策略一方面，通过学生自主思考和互动研讨，把问题的研究从猜想引向实验再到证明，充分经历探究平面中最短路径问题的全过程，突出教学重点另一方面，在基本模型的概括、提炼过程中，注意分析模型的基本特征，通过已有模型的特点对后续问题进行探究（2）采用开放式探究教学模式教师的教法，突出开放性问题的设计与提出，启发学生尽可能的从不同方面思考问题，解决问题，注重思维水平的深刻性；学生的学法，突出合作学习、探究发现，实践与体验四、【

5、教学过程设计】结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下： 严格证明提炼模型（3分钟）（17分钟）实践探索去伪存真（3分钟）创设情境引入新课（4分钟） 产生疑惑 严谨证明 前后呼应 类比探究延伸拓展巩固提升（12分钟）类比探究总结方法（15分钟）回顾生活解决问题（3分钟）应用新知 归纳拓展五、教学过程： 教学环节课堂内容、教师活动学生活动设计意图1创设情境提出问题3次取橙子的小游戏.三次路径中，从门口这点到这一排橙子上的_号这点再回到桌子这点的总路程是最短的，那是不是从所有橙子中去选，_号位置一定是总路程最短的？如果不是，哪个点取橙子会使总路程最短？观察、思考、反馈，产生疑惑通过

6、一个简单有趣的小游戏，活跃课堂的氛围，引起学生的认知冲突，充分的调动其好奇心和求知欲，为本节课后续的深入学习埋下伏笔2实践探索去伪存真每位同学利用手中的学案，借助带刻度的直尺大胆作图，通过猜想，实践确定P点的最优点学生子自己的学案上用直尺作出P点的位置，小组内进行比较，然后再猜测并初步论证自己作图的正确性.一位同学到黑板上完成作图. 以直接的数学问题带动学生的思考，让他们大胆假设、猜想P点的位置，并通过自己的办法画出P点的位置3 严格证明提炼模型刚才所展示的这个点真的是最优点了吗？直线还有没有其它点使总路程更短？怎么证明？小组内进行讨论有很多同学对于证明是无从下手的，部分同学能够想到利用三角形

7、的三边关系来进行证明从举手的同学中找一位到黑板上证明：在直线上任意取P点以外的一个点，利用轴对称来转化线段，利用三角形的三边关系来进行证明学生通过小组内合作探讨通过实际操作来转化线段，利用三角形的三边关系来证明做画点P为最优点4 类比探究总结方法那位将军第二天又遇到了新的问题，当他从山脚A出发时，饿坏了的小马要先去草地边吃草，再去河边喝水，最后又回到山脚，这时候怎么走，才能使总路程最短？ 为了帮助将军解决第二天的问题，小组内积极讨论，通过讨论画出图形，并想清楚画法的理论依据，通过展示不同组的多种画法，大家来感受、评判多种画法的正确性，通过几何画板演示动态过程，验证其中画法的正确性，同时也让学生

8、看到错误画法的错误原因，接着由老师总结数学思想和方法以“将军饮马”两点一线的基本模型做变式，引出两线一点问题的最短路径，类比将军饮马的基本思路解决将军第二天遇到的问题，而且还总结出了类似数学问题的研究方法，进而类比出同类问题的通法. 5延伸拓展巩固提升第三天，将军还是从山脚出发，小马饿坏了，必须先去草地边某处吃草，但是这一片的草长得不太好，小马必须要沿着OM边吃a米才能吃饱，吃饱后才肯和将军一起回军营，这时候将军怎么走，才能使总路程最短？利用总结的基本思想方法解决该问并且生成新的转化线段的办法，除了对称以外，还可以利用平移转化本题在“将军饮马问题”的背景下进行改编，有造桥选址问题的影子，既增强

9、了课堂教学的趣味性，又完成了教学任务，可谓一举两得. 在解决问题的过程中，体会作图题的解题方法与策略.让学生的能力得到进一步锻炼与提高.6课堂小结作业布置其实要确定动点的位置使得几段之和最小，其基本思路就是可以哪些方法来转化线段（通过对称或者平移来转化线段，）然后根据两点间线段最短来化折为直，希望大家牢记这数学思想方法，在生活中有合理捷径的时候就不用走弯路了.完成作业，思考平面中最短路径对于生活中实际问题的帮助对该堂课总结的数学思想方法的应用六、板书设计：一、将军饮马基本模型 数学思想与方法： (主板书) 二、基本模型的变式延伸(副板书)游戏展示区 (辅助性板书)七、教学反思整堂课中，同学们对

10、我创设的问题很感兴趣，探究非常主动，回答问题非常踊跃，分组讨论、展示活动表现积极师生交流、生生交流使思维碰撞出火花，生成了一些新的思路，学生的表现超出了我的预期在教师评价时，关注学生的参与程度和思维水平，关注学生对基本知识的掌握情况和解决实际问题的意识和能力；在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的不同思思维方式，只要合理都给予鼓励和肯定，帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教学评价的价值同时为学生提供生生评价的平台，让学生间学会质疑，学会互相欣赏、学习和借鉴总的说来有如下几点体会：1. 重视知识生长过程，凸显数学思想体验本节课的设计非常强调数学知识的生长过程，从实际问题到数学问题的抽象，即建立了学生的建模思想；又渗透了转化和化折为直的数学思想方法，教学过程的六个环节从不同的角度体现了这样的理念 2.层层问题铺垫引导，确保教学目标达成在整个课堂活动过程中，特别强调了环节的设置与目标的达成相呼应，做到了由目标确定环