初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 平行四边形平行四边形的性质教案

1、 第六章平行四边形 平行四边形的性质（第一课时）学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行四边形，对平行四边形有了直观的感知和初步的认识；在七、八年级已经学习过了平行线的性质，以及证明线段相等或角相等的方法（即证明三角形全等），为本节课的学习储备了一定的知识和技能。学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验； 对于八年级的学生而言，已经具有了一定的合作学习的经验和数学思考的能力。二教学任务分析 平行四边形的性质是义务教育教科书北师大版八年级下册第六章平行四边形的第一节。平行四边形是继三角

2、形后，又一个基本图形，在以往有关知识的基础上，探索并掌握平行四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生以后学习特殊的平行四边形等空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。 教学目标： 1.知识与技能 （1）掌握平行四边形的定义及相关概念，探索平行四边形的性质。 （2）利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。 2.过程与方法 （1）经历动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。 （2）知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透化归思想。 （3）通过探索平行四边形的性质，培

3、养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。 3.情感态度与价值观 （1）探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。 （2）在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯和能力。 教学重点：理解并掌握平行四边形概念和性质。 教学难点：经历动手操作及理论推导探索平行四边形的性质。 教学方法：教师采用“观察猜想实验验证”式的教学法，引导学生主动获取知识。 学习方法：学生采用“动手实践自主探索合作交流”的方法，提高学生观察，探索，猜想，论证的能力。 教具准备：两个全等的非特殊三角形模型、多媒体课件三教学过程设计 本节课设置了八个教学环节： 第一环节：语言引导引入新课；第二环节：展示学

4、习目标；第三环节：欣赏图片对比观察形成定义；第四环节：实践探索发现性质；第五环节：推理论证验证性质；第六环节：应用巩固运用性质；第七环节：评价反思归纳小结；第八环节：作业布置。（一）语言引导引入新课“哪里有数学，哪里就有美！” 古希腊数学家普洛克拉斯。 数学中的几何图形，在我们的生活中无处不在，它给这个五彩缤纷的世界增添了许多美感。同学们，这节课，老师要给你们介绍的是一位老朋友，大家知道它是谁吗？【设计意图】 通过说学家的名言和一组图片，让学生感受生活中的数学美，激发学生学习数学的兴趣。展示学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形边和角的性质.【设计意图】

5、学习目标能让学生清楚的明白本节课的学习任务，更容易让学生抓住学习重点和难点。.欣赏图片对比观察形成定义 在多媒体上展示一组美丽的图片，让学生欣赏数学美的同时，提出问题：图片中有你认识的几何图形吗？ 生：平行四边形。 师：给予肯定，那么请同学们带着对平行四边形的直观认识帮老师完成下面的一个任务。任务：观察图形，说说下列哪一幅图是平行四边形，并说出下列图形对边的位置有什么特征？【设计意图】从生活中，让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活；根据自己的观察形成平行四边形的定义。师生共同归纳：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。师：进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：四边形，

6、两边分别分别平行即AD 践探索发现性质ACDBO通过旋转的方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系。小组活动1如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180，你发现了什么? 生：以小组为单位，交流讨论，总结归纳，代表展示。 师生共同总结：平行四边形是中心对称图形；两条对角线的交点是它的对称中心。 定理：平行四边形的对边相等。定理：平行四边形的对角相等。【设计意图】让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作去发现平行四边形的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。小组活动2将两个全等的三角形

7、纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 生：以小组为单位，讨论交流，动手操作，代表展示。师生共同总结： 平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。【设计意图】引导学生对平行四边形的研究可以转化成对三角形的研究，体现“化归”思想，为平行四边形的性质的理论证明做引导，降低了探究的难度，更好的突破难点。 （五） 推理论证验证性质 师:你能理论推导这两个定理吗？ 提示：证明命题的一般步骤 （1）结合命题，画出图形； （2）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证； （

8、3）找出由“已知”推导出“求证”的途径； （4）写出证明过程。 生：以小组为单位，交流探讨、代表展示。 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD BC=DA B = D BAD= DCB 证明：连接AC 4 12 3 四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD（平行四边形的定义）1=2，3=4又AC是ABC和CDA的公共边 ABC CDA（ASA）AB=CD，AD=CDB=D又1=2，3=41+4=2+3即BAD=DCB.思考：平行四边形的邻角有什么关系？生：邻角互补 师：规范文字和数学语言。【设计意图】由上一环节，学生经历动手操作，小组交流，探索发现了平行四边形的一些性质，本环节

9、主要通过理论推导证明两个主要性质定理，提高学生推理论证能力，体现了数学学科的严谨性；同时学生体会了“化归”思想。（六）应用巩固运用性质 例1已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：BE = DF证明:四边形ABCD是平行四边形 AB=CD(平行四边形的对边相等） ABCD（平行四边形的定义） BAE=DCF 又AE=CF BAEDC F BE=DF达标测试：1 .如图，在 ABCD中 (1)若A=130，则B=_ ，C=_ ，D=_. (2)若A+ C= 200，则A=_ ，B=_. (3)若A:B= 5:4，则C=_ ，D=_.（4）若AB

10、=3,BC=5,则它的周长= _.变式： ABCD的周长是20，已知AB=4，BC=_如图，在ABCD中，若AE平分DAB，AB=5cm,AD=9cm,则EC= .变式.（2023.四川眉山中考）在 ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，CF平分BCD交AD于点F，AB=3,AD=5,则EF的长为（ ） 【设计意图】达标检测是利用平行四边形的性质求解平行四边形的角及线段的应用，巩固本节的基本知识，熟练技能，为例1热身；例1是对平行四边形性质定理的应用，通过本例题不仅巩固了平行四边形的性质，还训练了学生的推理应用能力；变式检测是在达标检测的基础上进行延伸拓广，考察学生的综合分析解决问题的能力。

11、（七）评价反思归纳小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？（与同伴交流分享） 生：以小组为单位交流分享。 师生共同总结：【设计意图】通过本环节让学生对本节课的知识点有了一个系统的整理，让学生自己去总结反思，让学生感受收获知识的快乐，体验成功的喜悦，同时反思这节课还有哪些疑惑，以便得到老师和同学的帮助。（八）作业布置 基础性作业（必做题）：课本习题知识技能 1、2 发展性作业（选做题）：1.在 ABCD中，DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，则 ABCD的周长为()A20 cm B22 cmC10 cm D20 cm或22 cm2.怎么将一个平行四边形的分成面积相等的四

12、个三角形？ 课后实践：课后利用平行四边形设计自己喜欢的美丽图案。【设计意图】对于本环节设置了必做题和选做题，充分考虑到了学生的个体差异，体现了因材施教的教学原则，让所有同学掌握必要的知识和技能，同时对于学有余力的学生布置了发展性作业；课后实践主要是培养学生的动手操作能力，同时加深对平行四边形的理解，也让学生运用知识创造美，陶冶了情操。结束语：在数学的天地里，重要的不是咱们知道什么，而是咱们怎样知道什么毕达哥拉斯【设计意图】通过毕达哥拉斯的名言，让学生明白探索的精神对于学习的重要性，通过不断的探索得到知识，并能做到不断创新，应用到生活实践中。板书设计： 平行四边形的性质（1） 学生板演活动区教学设计反思：(1)在教学过程中始终面对全体学生，依据我们学生的实际的认知水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，让每个学生都有收获。 （2） 在整个教学设计中，知识的获得并不是传统式的灌输，首先设置