初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 因式分解因式分解 教案

1、四川大学附属中学新城分校教学设计授课题目因式分解授课类型新授课授课教师授课科目数学课 时1课时授课时间教学目标1.通过从因数分解到因式分解的过程，类比得出因式分解的概念.2.通过几何图形解释因式分解的意义，会根据图形写出一个多项式的因式分解.3.感受因式乘法与因式分解之间的互逆关系，发展学生有条理的思考与语言表达能力.教学重点理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两个变形.教学难点对因式分解与整式乘法关系的理解.教学方法自主探究小组合作问题导学分享教学教学过程教师活动学生活动设计思路【学习准备】问题：龙山公园有许多漂亮的花坛，其中有一块（如图所示），你能用不同的方法求出花坛的面积吗

2、？ ma+na 或 a（m+n）.知识点一：因式分解的定义1.想一想：能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流所以,能被100整除. 小明是这样做的：（1）小明在判断能否被100整除时是怎么做的？ 提公因式（2）还能被哪些正整数整除？98,99归纳：解决上述问题的关键是：把一个数式化成了 几个数的积 的形式.【即学即练】1.你能尝试把化成几个整式的乘积的形式吗？a3-a=aa2-1=a(a+1)(a-1)2.观察下面拼图过程，写出相应的关系式 ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+x+x+1=(x+1)2【整理提炼】把一个多项式化成几个整式的 积的形式，这种变形叫做因式分解因式分解也可称为

3、 分解因式 .知识点二: 因式分解与整式乘法的关系计算下列各式：（1）m2-16；（2） y2-6y+9 _；（3） 3x2-3x _；（4）_ma+mb+mc_.根据左侧算式填空：（1）（ m+4 ）（ m-4 ）（2）（ y+3 ）（ y-3 ）（3）（ 3x ）（ x-1 ）（4）（ m ）（ a+b+c ）几个整式的积 一个多项式 【整理提炼】因式分解与整式乘法的关系是 互为逆运算 .【即学即练】下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ (1) 是 (2) 不是(3) 不是 (4) 是(5) 不是 (6) 不是强调：因式分解结果中不能含有分式。【当堂检测】1. 从左到右的变形是 整式乘

4、法 . 从左到右的变形是 因式分解 .2. 下列从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1） 不是 （2） 不是 （3） 是 （4） 不是（5） 不是 （6） 是3.（1）若多项式可分解为 ，则的值为 -4 .（2）若多项式可分解为 ，则的值为 32 ，的值为 12 .4. 可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数解：232-1=216+1216-1 =216+128+128-1=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1）所以它能被17和15整除。学生利用3分钟课前预习时间，将题目做完。思考问题1，小组内交流讨论3分钟，并派一名代表说说讨论结果。独做即学即练，教师订正答案，学生总结经验

5、。独思独做完成8个算式，教师引导学生归纳出因式分解与整式乘法的关系。独思独做完成即学即练。学生独立完成当堂检测，老师下台观察学生做题情况，给出指导；如果在学生自己自行不能解决的情况下，在进行引导和提示。引导学生分析这两个式子的不同，引出今天的课题-因式分解。引导学生分析993-99= 9910098 、a3-a=a(a+1)(a-1) 、ma+mb+mc= m(a+b+c) 、x2+x+1 =(x+1)(x+1) 的共同之处，归纳出因式分解的定义。第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系通过练习再次熟练掌握因式分解的定义。本节课从伊始时，探究因式分解的定义。通过练习题的不断巩固，