广东省深圳市龙华区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中学情调查八年级数学（考试时间90分钟，满分100分）注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名和考生号；将条形码横贴在答题卡指定区域．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分（选择题，共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）1.下列2024年巴黎奥运会和残奥会运动项目的图标中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若，则下列结论正确是（）A. B. C. D.3.以下从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.4.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h），王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h，则车速v的范围是（）A. B. C. D.5.用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（）A.三个内角都锐角 B.三个内角都是钝角C.三个内角都不是锐角 D.三个内角都不是钝角6.“迎五一·赞劳模”活动准备中，商场推出定价为每瓶3元的清凉茶饮料，若购买超过15瓶，则超出的部分按每瓶2元售卖，若顾客现有50元钱，那么他最多能买清凉茶饮料的瓶数为（）A16 B.17 C.18 D.197.下列命题是假命题的是（）A.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上B.三个角都相等的三角形是等边三角形C.成中心对称的两个图形中，对应点连线段经过对称中心，且被对称中心平分D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8.如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；步骤3：连接，交延长线于点．下列结论一定正确的是（）A. B.点是中点C.平分 D.9.如图，是等边三角形，点与点分别在边与上，将沿直线折叠，使得的对应点落到边上，当为直角三角形时，的度数为（）A.45°或75° B.45°或30° C.30°或75° D.45°或60°10.如图，在四边形中，，，，，是对角线的中点，连接并延长交边于点．则的长为（）A.3 B. C.4 D.第二部分（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.关于的不等式与的解集相同，则___________________12.如图，在直角三角形中，，平分，交于点D，若，，则面积为__________13.如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为_____________14.如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，交于．若，则的大小为_________．15.如图，已知在等腰三角形中，，，是边上的中线，点是上的点．当时，线段的长度为_________三．解答题（本大题共7小题，共55分）16.解不等式：17.解不等式组并在数轴上表示它的解集18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到△A2B2C2，A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2；（3）连CB2，直接写出点B2、C2的坐标B2：、C2：．19.如图，是的角平分线，交延长线于点D．（1）求证：；（2）过A作交于F，若，，求的长．20.五一假期，两位老师计划带领若干学生去古镇参与社会实践，他们联系了报价均为每人200元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师与学生都按照七折收费．（1）设总人数为x人，选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式．（2）若学生人数不超过10人，为了减少花销，他们应该如何选择旅行社？21.【项目式学习】【项目主题】如何快速计算出平面直角坐标系中三个不共线的点围成的三角形的面积？【项目背景】已知平面直角坐标系中任意三个不共线的点的坐标，如何快速计算出其围成的三角形的面积？八年级数学学习小组围绕这一问题，进行了项目式学习．任务一：查阅资料小组成员经过查阅相关资料，得到如下素材：素材一：把一个几何图形按照某种法则或规律变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．因为几何图形是点的集合，所以几何变换都是通过点的变换实现的，几何变换中最基础的一类是全等变换、全等变换的基本形式有：平移、旋转、轴对称．全等变换前后的两个几何图形是全等形．素材二：在平面直角坐标系中，若已知，则的面积可以表示为；任务二：特例验证（1）小组成员根据素材二中的公式，很快计算出点，点与原点O构成的三角形面积①，并且利用割补法探究了素材二中公式的证明过程：如图，因为三角形的面积不因为坐标系的位置变化而改变，所以不妨假设都在第一象限，且，．过点A作x轴的平行线l，交y轴于C点，过点B作y轴的平行线m，交x轴于D点，I与m交于点E，则E点坐标为②因为与与是直角三角形，四边形是矩形，所以整理得，由于位置可以互换，所以的面积可以统一表示为；任务二：迁移推广小组成员经过思考发现：当三角形的三个顶点都不是原点时，可以通过全等变换，使得某一个顶点变换到原点，从而可以继续利用素材二中公式进行计算，根据素材一的知识，可知变换后的新三角形的面积与原三角形的面积相等，例如：已知，可将进行平移变换，使得点C平移至原点，A的对应点为，B的对应点为，从而计算出的面积；也可以通过旋转变换的方法，将绕某一点旋转，使得点C变换到原点O，A的对应点为，B的对应点为，从而也可以计算出的面积，（2）经过画图分析，可知的坐标为的坐标为，的面积任务三：实践应用（3）已知，C是直线上的动点，当的面积