初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 整式及其加减探索与表达规律 教学设计

1、3.5探索与表达规律 教学设计川大附中初中部 罗园园【教材分析】根据数学课程标准，学生在初中阶段将要学习的代数内容主要有数与式、方程与不等式和函数三部分，在数学课程中占有非常重要的地位。本节课是第三章整式的加减的最后一节，第一课时的主要内容是探究数列的特征，并学会用代数式表示其规律。从学过的内容看，本课是整式基础知识的延伸，是学生初步学习数学符号语言后应用的升华。从将要学习的内容看，本课也是今后学习方程、函数等内容的基础，对学生体会数学建模具有重要作用。【学生分析】七年级学生的思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上需依赖具体形象的材料来理解抽象的逻辑关系。但是他们思维敏捷，敢于发表见解，喜欢思

2、考、质疑、探索。我班学生采用的是四人小组合作学习的组织形式。经过两个月的训练和磨合，学生已经能够按照学案的指导完成自学，并能在与同学的交流中，比较有条理的表达自己的意见，认真倾听同学和老师的想法。各学习小组内部形成了自学、自评、互评的方法和评价规则。【目标分析】1、结果性目标：能发现数列的规律，找到该规律与序号“n”的关系，并用含“n”的代数式将此规律表示出来。2、体验性目标：在探索数列特征的过程中，体验序号“n”与数列规律的关联， 感受从特殊到一般的这种数学思维方式，并能学习用这种思维方式来表达和验证数列的规律。【重难点分析】教学重点：观察数列的特征并发现其规律。教学难点：用含序号“n”的代

3、数式表示数列的一般规律。【媒体分析】媒体名称功能PPT展示需要探究的问题，例题、习题黑板板书核心问题，学生解决核心问题的简要过程和反思提升要点【核心问题】观察数列特征，表达并验证其规律。【教学环节】教学步骤教师活动学生活动设计意图提出问题分层依次闪现“杨辉三角”的数列，引导学生观察数列并提问：你们能尝试写出下一层的数字吗？2、引出核心问题：探究数列特征，发现并验证其规律。1、从第三排数列开始，猜测中间的数字；从第四排开始，猜测两边和中间的数字。2、思考“杨辉三角”这个图形中数字是按什么规律排列的，探究这些数字之间有什么关系。通过见识经典创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情

4、感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。 解决问题给出一些常见的整数数列和一个简单的正负交替数列，让学生探索并发现其规律；给出3个例题，分别从分数数列、周期数列、数列构成的数阵来探索数列的规律。探索一些常见的简单数列的特征，并能用代数式表示出该规律与序号“n”之间的关系；探索3个例题中不同数列的规律，初步形成从特殊到一般的思维方式，能够用含数列序号“n”的代数式来表示一般规律。用一个简单的正负交替数列为之后例题中的数列做铺垫，学生更容易发现其规律；3个例题逐步深入探索，让学生能够发现不同类型数列中的规律。反思提升引导学生归纳总结探索规律的一般步骤。在老师的引导下完成归纳总结

5、。在各类数列的探索中，让学生初步形成由特殊到一般的思维方式，学会用精炼的语言来归纳探索步骤。运用反馈PPT展示例题的变式练习一、二、三，引导学生小组合作交流，探索并解决问题；拓展延伸的2道习题，根据课堂时间适当选用。学生先独立思考再小组合作交流，最后由小组代表分享探索思路和问题答案。该环节是对前半段3个例题学习的巩固，也是一次检测，教师讲解之后学生马上练习有助于对知识的及时掌握和巩固。【评价预设】提出问题环节：部分同学在之前的学习中，可能对“杨辉三角”有过初步的认知，所以应该能够比较容易的找出后排数列中间和两侧的数字，另外，通过见识经典也激发了学生的学习兴趣和探究欲望，从而顺利引入本堂课的核心

6、问题。解决问题环节：（1）简单的数列找规律问题学生应该能够解决，在第4个正负交替数列中，学生可能会将“n”分为奇偶来讨论，此时要引导学生用统一的代数式来表示规律；（2）在例1中学生可能会忽略符号问题，在例2找周期时，可能会出现计算错误，在例3的第3小问中，学生可能想不到数字之和与行数“n”的关系，这些问题，都需要教师从旁引导。3、反思提升环节：引导学生归纳探索规律的一般步骤，在这个过程中，学生可能很难用标准又精炼的语言来叙述此步骤，所以在前期的教学环节中，我们因为此做一些铺垫，在讲解中涉及一些专有名词，如：“特例”、“猜想”、“验证”等。4、运用反馈环节：（1）在变式练习中，涉及到了等差数列的求和问题，部分学生可能还不能熟练运用求和公式；（2）在变式练习3中，学生可能想不到用多种方法解题，也可能在第3小问中计算错误。当涉及到一些还未系统学习的问题时，教师只有在平时的教学中，通过练习让学生巩固解题方法。 【板书设计】3.5探索与表达规律（一）核心问题：探究数列特征，发现并验证其规律。提出问题解决问题反思提升：探索规律的一般步骤1、2、3、4、运用反馈