初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 整式的乘除贺明明 平方差公式教学设计

1、 课题：平方差公式【教材】：北师大版七年级数学下册第20页至22页【授课对象】：七年级（下）的学生【教学目标】知识与技能理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性，能灵活运用公式进行运算过程与方法在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征.在验证过程中把握数形结合的思想方法。情感、态度与价值观纠正片面观点： “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际.激发学习数学的兴趣鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力体会数学的简洁美.【学情分析】：学生已熟练掌握

2、了幂的运算和整式乘法，学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解【教学关键】：教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，加深学生对公式的理解。【教学方法】：引导探究式，讲练结合.【教学重点】：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的运算。【教学难点】：平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。【教学过程设计】教学环节教学设计设计意图（一）创设情境，导入课题（2分钟）问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为803米，宽797米。你能用简便的方法计算出

3、它的面积吗？教学时，可先让学生按算式803797，发现这种算法十分繁琐。然后告诉学生学过本章相关内容后，将有简单的笔算方法，以激发学生学习本章的兴趣。（二）探索新知，尝试发现（10分钟）问题2.我们已经学过多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项，合并之后，积可能会是几项？举例，那么接下来我们来探究一下什么情况下积会是简单的两项。问题3.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？依照以上四道题的计算回答下列问题：(x+2)(x-2)=_.(1+3a)(1-3a)=_.(x+5y)(x-5y)=_.(2y+z)(2y-z)=_.式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？能不能用

4、字母表示你的发现？在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理。先让学生观察后独立思考，再进行小组内交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。（三）总结归纳，发现新知（4分钟）问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，证明归纳，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差鼓励学生用自己的语言表述从公式表示到文字描述的过渡，从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力。（四）剖析公式，发现本质（5分钟）问题5.1.以上四个算式

5、中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式在平方差公式中，其结构特征为：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形.你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？1.在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。2.从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度

6、、多方面来思考问题（五）巩固运用，内化新知（10分钟）问题6：1.教材P20例一，例二2.判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1)（2x+3a)(2x3b)（2)（2x+3a)(-2x+3b）（3)（-2x-3a)(2x-3a）（4)（-2x-3a)(2x+3a）3.化简：(y+2)(y+4)(y-2)(a+b-c+3)(a-b+c+3)(x+2)(x+4)(x4+16)(x-2)4.计算： 在周长为定值4a的矩形中，什么时候其面积最大？由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识。学生经过思考，掌握运用平方差公式必须具备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是

7、式，加深对字母含义广泛性的理解。观察体会与公式的对应关系。（六）拓展应用，强化思维（8分钟）问题7.利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：即：803797=（800+3）（800-3）=8002-32=640000-9=6399912.计算下列各组算式，观察共同特点79= 1113= 7981=88= 1212= 8080=试用字母表示这一规律3.在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算. 计算：解：那么如何计算也就是说，如何计算两数和的完全平方呢？让我们共同期待下一次数学课的到来！把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性，运用平方差公式解

8、决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活.从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力，进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔。（七）总结概括，自我评价（1分钟）问题8：通过这节课的学习，你有哪些收获？在运用平方差公式进行计算时应该注意什么问题。本节课你还有什么困惑？ 使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识小组讨论交流。（十）课后作业必做题：1.课本P22习题1.10第1题 (对公式的直接运用) 2.课本P22习题1.10第1题 (将理论用于生活实际） 把课内知识延伸到课外以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。及时巩固新知【教学设计说明】平方差公式没有直接得出，而是在实际问题需求下去发现概况得出，并通过辨析问题深化对公式的理解，这样就避免了学生死记硬背公式，体会数学源于实际，高于实际，激发学生学习数学的兴趣。本节课中教师不作例题示范，而是让学生先尝试完成，后讲评明晰，为更好的巩固平方差公式