初中数学华东师大八年级下册第19章 矩形菱形与正方形1正方形的判定教学设计

1、19.3.2 正方形的判定【学习目标】1、熟悉正方形与四边形，平行四边形，矩形，菱形的关系，并由此探究正方形的判定方法。2、了解“综合法”与“分析法”并能够灵活用判定方法进行有关的推理，培养学生的逻辑推理能力。3、了解“一般与特殊”的数学思想方法。【学习重点】正方形的判定方法.【学习难点】运用判定方法进行证明或计算.【学法指导】温馨小贴士：亲爱的同学们，先独立自主学习教材119-120页，学案的内容请你尽量先尝试做一做；不会的先做个记号，在上课时可要弄懂哦！老师相信：认真、好学的你收获会更多！教学过程说古论今，欣赏图片【设计意图】渗透数学文化教育，认识正方形的重要性，引入课题。回顾梳理：我们知

2、道，各边相等并且各内角也相等的多边形叫正多边形，想一想什么叫正方形？【设计意图】由一般的正多边形的定义转化为特殊的正方形的定义，学生易于理解，同时渗透“一般到特殊”的数学思想。正方形有什么性质？（从边、角、对角线、对称性四角度回答）【设计意图】为正方形的判定教学打好基础，培养学生多角度的思考问题三、探究新知（1）探究1：想一想：可以活动的菱形模型能变成一个正方形吗？如何变？总结：菱形+（ ）=正方形菱形法：有一个角是直角的 是正方形。几何语言：在菱形ABCD中， 四边形ABCD是正方形（ ）【设计意图】通过变一变让学生在“变与不变”中寻求共性与个性。（2）探究2：动手操作：你能否利用手中的矩形

3、白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（ ）=正方形矩形法：有一组邻边相等的 是正方形。几何语言：在矩形ABCD中， 四边形ABCD是正方形（ ）【设计意图】通过折一折，培养学生的动手能力，体会几何的直观性，建立感性认识。（3）探究3：思考：菱形和矩形是以平行四边形为基础来定义的，我们能否以平行四边形定义正方形呢？总结：平行四边形+（ ）+（ ）=正方形定义法：有一组_相等并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形.几何语言： 在平行四边形ABCD中，B=90，AB=BC 四边形ABCD是正方形（ ）【设计意图】体会判定方法的灵活变化。辨一辨：判断下列

4、命题是否正确。1、四个角都相等的四边形是正方形.（ ）2、四条边都相等的四边形是正方形.（ ）3、四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.（ ）4、对角线垂直的平行四边形是正方形.（ ）5、对角线相等的菱形是正方形.（ ）6、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.（ ）7、对角线互相垂直的矩形是正方形.（ ）【设计意图】体会判定方法的灵活应用。四、知识应用：如图，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分别为E、F求证： 四边形CFDE是正方形点拨：判定正方形的一般顺序：先证明是它是菱形（或矩形）再证明它是菱形（或矩形）最后证明 温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们

5、的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。【设计意图】通过例题的讲解，让学生能够大胆的思考，大胆说出自己的想法，灵活用判定方法进行有关的推理，培养学生的逻辑推理能力及“一题多解”，“数学建模”的思想，了解“综合法”与“分析法”两种数学分析方法并能灵活运用。实际应用论一论：老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形。小明剪完后，这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务，这种检验可信吗？小兵用另一种方法检验，他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形，这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现他们是

6、相等的，按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形，你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？【设计意图】通过实际问题的应用体会数学“取自于生活又用于生活”的思想，让学生感受数学的实用性。说一说四边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系？.（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 【设计意图】让学生感受知识的系统性和关联性，体会“一般与特殊”的数学思想方法。小结：通过这节课的学习，你又增加了哪些收获？能与大家一起分享吗？本节课我还存在未解决的问题是 。课后作业（带*号的选作供学有余力的学生完成）1、下列说法中错误的是（ ）. A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形

7、 C、四条边都相等的四边形是正方形 D、有一个角为直角的菱形是正方形2、下列说法正确的是（ ）A.四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形3、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A、当AB=BC时，它是菱形 B、当ACBD时，它是菱形 C、当ABC=90时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设有下列表述： AB=BC;0；BO=DO，AO=CO；四边形ABCD为矩形；四边形ABCD为菱形； 四边形ABCD

8、为正方形，则下列推理中不成立的是（ ）.A、 B C D、5、已知：如图，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DDBCDBCDAA求证：四边形ABCD是正方形6、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点， 过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形7*、已知：如图，在直角ABC中，C=900，BAC、ABC的平分线交于点D，DEBC于E， DFAC于F.求证：四边形CEDF是正方形. 8*、已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH