初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数《一次函数与正比例函数》导学案1_第1页
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文档简介

1、一次函数与正比例函数班级：_ 姓名： 家长签名：_ _ 一、温故知新1.在平面坐标系中，已知点A在第四象限，且它到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A的坐标为 .2.点(-2,3)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 .3.已知，则当时，y的对应值为 .y是x的函数吗？ .4.一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（ ）A B C D二、基础知识一次函数1.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加厘米.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时

2、弹簧的长度,并填入下表：x/千克012345y/厘米(2)你能写出x与y之间的关系式吗？ y= .2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油6升.(1)完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300耗油量y/升若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b （k、b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称 y=kx（k为常数，且k0）是x的正比例函数。(2)写出耗油量y（升）与汽车行驶路程x(千米)之间的关系式：y= .(3)写出油箱剩余油量Z(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系式：Z= .三、学以致用1.下列函数中，y是x的正

3、比例函数的是（ ）=4x+1 =2 C=-x =2.下列函数中，是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (填序号)（1）y=-； （2）y=-； （3）y=-3-5x； （4）y=-5x2； （5）y=6x-；（6）y=x（x-4）-x2； （7）y=x-6.3.某种大米的单价是元/千克,当购买x千克大米时,花费为y元.y是x的一次函数吗?是正比例函数吗? 4.下列说法正确的是（ ）A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数C正比例函数不是一次函数 D不是正比例函数就不是一次函数5.若函数是一次函数，则的值为=_6.已知函数，当时， ；当时， .四、滴水藏海1、一次函数的一般形式为 ，其中自变量的指数一定为 ；2、正比例函数是特殊的 函数，它们的区别在于一次函数的关系式中有 个常数，而正比例函数的关系式中只有 个常数。五、能力拓展1、若是正比例函数，则m= 。2、若函数是y关于x的正比例函数，则m= 。3、已知函数，当k= 时，它表示正比例函数。4、若是正比例函数，则m= 。5、如果是一次函数，则此函数的解析式为（ ）A、y=4x B、y=-4x C、y=4x+3 D、y=-4x+36、下列关系中的两个量成正比例的是（ ）

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