2022-2023学年人教A版必修第一册 4.3.1　对数的概念 课件（33张）

1、4.3对数学习目标1.通过指数式定义对数,理解对数的概念和基本性质,知道自然对数和常用对数,培养数学抽象素养.2.掌握指数式与对数式的互化,理解对数的运算性质和换底公式,能进行对数式的化简求值和证明,培养逻辑推理和数学运算素养.4.3.1对数的概念知识梳理自主探究师生互动合作探究知识梳理自主探究情境导入对数的概念,首先是由苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,15501617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼诸如一些

2、大数的乘、除、平方、立方、开方因此我开始考虑怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的名著奇妙的对数定律说明书中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数.探究:纳皮尔发明对数的主要作用是什么?答案:简化运算.知识探究1.对数的概念(1)若ax=N(a0,且a1),则数x叫做以a为底N的对数,记作x= ,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(2)当a0,a1时,ax=Nx= .(3)常用对数:以10为底的对数,记作lg N.自然对数:以无理数e=2.718 28为底的对数,记作ln N.思考:写出下列方程的解:(1)2x=2;提示:(1)x=1.

3、 (2)2x=3.提示:(2)x=log23.logaNlogaN2.对数的性质(1)负数和0没有对数.(2)loga1=0.(3)logaa=1.师生互动合作探究探究点一对数的概念类型一对数式与指数式的互化例1 将下列对(或指)数式化成指(或对)数式.(2)logx64=-6;解:(2)因为logx64=-6,所以x-6=64.例1 将下列对(或指)数式化成指(或对)数式.方法总结(1)利用对数与指数间的互化关系时,要注意各字母位置的对应关系,其中两式中的底数是相同的.(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式,如(-3)2=9就不能直接写成log(-3)9=2,只有符合a0,a1,且N0时,

4、才有ax=Nx=logaN.(3)求对数式中x的值,可将对数式化成指数式建立x的方程求解.针对训练1:利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.(2)logx25=2;解:(2)由logx25=2,得x2=25.因为x0,且x1,所以x=5.(3)log5x2=2;解:(3)由log5x2=2,得x2=52,所以x=5.因为52=250,(-5)2=250,所以x=5或x=-5.针对训练1:利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.类型二对数的底数、真数概念的理解例2 求下列各式中x的取值范围.(1)log(2x+1)(x+2);例2 求下列各式中x的取值范围.方法总结对数式中要求真数大于

5、0,底数不但要大于0,而且不能等于1.由此,可建立关于x的不等式组,解不等式组可求出x的取值范围.针对训练2:求下列各式中x的取值范围:(1)log0.5(x-3);解:(1)要使原式有意义,则x-30,故x的取值范围为(3,+).(2)log(x-1)(2-x).探究点二对数的性质例3 求下列各式中的x的值.(1)log8log7(log2x)=0;解:(1)由log8log7(log2x)=0,得log7(log2x)=1,即log2x=7,所以x=27.(2)log2log3(log2x)=1.解:(2)由log2log3(log2x)=1,得log3(log2x)=2,所以log2x=

6、9,所以x=29.方法总结根据对数性质loga1=0,logaa=1(a0,且a=1)可知,若logax=0,则必有x=1,若logax=1,则必有x=a.针对训练3:求下列各式中x的值.(1)lg(ln x)=1;解:(1)由lg(ln x)=1得ln x=10,所以x=e10.(2)lg(ln x)=0.解:(2)由lg(ln x)=0得ln x=1,所以x=e.探究点三对数恒等式及其应用例4 求下列各式的值.例4 求下列各式的值.方法总结针对训练4:求下列各式的值.(1)103lg 2eln 2;解:(1)103lg 2eln 2=(10lg 2)32=232=16.当堂检测ACDA答案:(2,3)(