专升本（高等数学二）模拟试卷3（共252题）

专升本（高等数学二）模拟试卷3（共9套）（共252题）专升本（高等数学二）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：-3/2知识点解析：12、标准答案：1/2知识点解析：13、标准答案：知识点解析：14、标准答案：(2,2e-2)知识点解析：15、标准答案：k<0知识点解析：16、标准答案：知识点解析：17、标准答案：2知识点解析：18、标准答案：e知识点解析：19、标准答案：1知识点解析：20、标准答案：知识点解析：三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=()A、1B、2C、1/2D、0标准答案：C知识点解析：。2、设函数在x=0处连续，则k=()A、0B、-2C、2D、21标准答案：B知识点解析：暂无解析3、若函数在x=0处可导，则a，b的值为()A、a=b=1B、a=-1，b=1C、a=1，b=-1D、a=b=-1标准答案：C知识点解析：由f(x)在x=0处可导可得①f(x)在x=0处连续；②f(x)在x=0处导数存在．由①，有；由②，得x＜0时，f’(x)=ex，，函数在x=0处可导，则1=-b，即b=-1．4、设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，所以f’(x)=1-x，两边积分得，又f(0)=0，故。5、∫sinxdx=()A、cosx+CB、-sinx+CC、sinx+CD、-cosx+C标准答案：D知识点解析：∫sinxdx=∫d(-cosz)=-cosx+C．6、曲线y=x3-3x在开区间(0，1)内为()A、单调下降，且下凹B、单调上升，且下凹C、单调上升，且上凸D、单调下降，且上凸标准答案：A知识点解析：当0＜x＜1时，y’=3x2-3＜0，y”=6x＞0，曲线单调下降，且下凹．故选A.7、曲线()A、既有水平渐近线又有铅直渐近线B、仅有水平渐近线C、既无水平渐近线又无铅直渐近线D、仅有铅直渐近线标准答案：B知识点解析：所以曲线有水平渐近线y=1，但没有铅直渐近线．8、设函数z=exy，则=()A、eyB、exyC、xexyD、yexy标准答案：D知识点解析：z=exy，则=exy·y，故选D.9、设=()A、2/nB、1/nC、2D、1标准答案：B知识点解析：暂无解析10、甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0．5，0．6，0．7，则三人都未命中的概率为()A、0．06B、0．08C、0．14D、0．21标准答案：A知识点解析：设A，B，C分别表示“甲未命中”“乙未命中”与“丙未命中”，则三人都未命中可表示为ABC.明显可以认为A，B，C相互独立．且P(A)=1-0．5=0．5，P(B)=1-0．6=0．4，P(C)=1-0．7=0．3，于是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0．5×0．4×0．3=0．06．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设函数=________标准答案：1知识点解析：由于=02+1=1；12、当a等于________时，函数在(-∞，+∞)内连续．标准答案：1/2知识点解析：因为，要使f(x)在x=0处连续，则a=1/2，又f(0)=1/2，故当n=丁1时，f(x)在(-∞，+∞)内连续．13、y=cos2x在x=π/6处的切线方程为________．标准答案：知识点解析：暂无解析14、设y=x(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+x10+e10，则y(10)=________．标准答案：10!知识点解析：注意到五项连乘积是x的5次多项式，因此它的10阶导数为零，不必逐项计算．于是y(10)=(x10)(10)=10!．15、函数y=x2-6x+8的单调减少区间是________．标准答案：(-∞，3)知识点解析：y’=2x-6，令y’＜0，得x＜3，所以函数的单调减少区间为(-∞，3)．16、设，则f(x)=________．标准答案：知识点解析：暂无解析17、∫02|x-1|dx=________．标准答案：1知识点解析：∫02|x-1|dx=∫01(1-x)dx+∫12(x-1)dx=18、设函数z=e2x+y，则全微分dz=________．标准答案：2e2x=ydx+e2x+ydy知识点解析：z=e2x+y，故=2e2x+y；=e2x+y，所以dz=2e2x+ydx+e2x+ydy．19、设，则f’(1)=________．标准答案：π/2知识点解析：暂无解析20、设事件A，B相互独立，已知P(A)=0．8，P(B)=0．7，则P(AB)=________．标准答案：0.56知识点解析：P(AB)=P(A)·P(B)=0．8×0．7=0．56．三、简单解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)21、计算标准答案：因为所以故知识点解析：暂无解析22、计算标准答案：由，则知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)23、求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程．标准答案：对方程两边求导得y’cosy+ey+xeyy’=0，曲线在点(0，π)处的斜率为y’|0,π=-ey/cosy=eπ．所以曲线在点(0，π)处的切线方程为y-π=exx，即y=eπx+π．知识点解析：暂无解析24、设g(z)在(-∞，+∞)内连续，∫01g(x)dx=2，令∫0xg(x-t)t2dt，求f"(1)．标准答案：令u=x-t，则dt=-du，t=0时，u=x；t=x时，u=0．故f’(x)=x∫0xg(u)du+x2g(x)+g(x)·x2-∫0xg(u)udu-xg(x)·x=x∫0xg(u)du-∫0xg(u)udu，f"(x)=∫0xg(u)du+xg(x)-g(x)·x=∫0xg(u)du，从而f"(1)=∫01g(u)du=∫01g(x)dx=2．知识点解析：暂无解析25、甲、乙二人单独译出密码的概率分别为1/3，1/4，求此密码被译出的概率．标准答案：设A=“甲译出密码”，B=“乙译出密码”，C=“密码被译出”，则P(C)=P(A∪B)，由于甲、乙译出密码是相互独立的，所以知识点解析：暂无解析26、设函数z=z(x，y)是方程x2+y2+z2-4z=0所确定的隐函数，求dz．标准答案：设F(x，y，z)=x2+y2+z2-4z，知识点解析：暂无解析27、平面图形D由曲线，直线y=x-2及x轴围成，求此平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．标准答案：画出平面图形D(如下图)，由图可知V=π∫04xdx-×22×2=(16/3)π．知识点解析：暂无解析28、设函数z=xnf(y/x2)，其中f(u)可导．证明：标准答案：本题需要注意的是f(u)是u的一元函数，而u=y/x2是x，y的二元函数．证明：等式两边分别对x，y求导得知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设等于().A、0B、1C、无穷大D、不能确定标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设函数f(x)在点x0处连续，则函数f(x)在点x0处().A、必可导B、必不可导C、可导与否不确定D、可导与否与在x0处连续无关标准答案：C知识点解析：连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件.例如函数f(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导.而函数f(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C.3、设函数f(x)=tanx，则等于().A、-2B、-1C、0D、2标准答案：D知识点解析：根据函数在一点导数定义的结构式可知选D.4、设f(x)=ln(1+x)+e2x，f(x)在x=0处的切线方程是().A、3x-y+1=0B、3x+y-1=0C、3x+y+1=0D、3x-y-1=0标准答案：A知识点解析：由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0.选A.5、设函数f(x-1)=x2+e-x，则f′(x)等于().A、2x-exB、2(x-1)-ex-1C、2(x+1)-ex+1D、2(x+1)-e-(x+1)标准答案：D知识点解析：先求出f(x)，再求f′(x).也可先求f′(x-1)，再换元成f′(x).由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f′(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D.6、设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是().A、2sinx-xcosxB、2cosx-xsinxC、-2sinx+xcosxD、-2cosx+xsinx标准答案：B知识点解析：本题主要考查原函数的概念.因为f(x)=(xsinx)′=sinx+xcosx，则f′(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx.选B.7、反常积分∫e+∞等于().A、1B、1/2C、-1/2D、+∞标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念.直接计算：所以反常积分是发散的，选D.8、由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于().A、-1/3B、-1/2C、1/3D、1/2标准答案：C知识点解析：此时的f(x)=-x2＜0，所以曲边梯形的面积S=|∫01f(x)dx|或S=∫01|f(x)|dx.因为S=∫01|f(x)|dx=∫01x2dx=1/3x3|01=1/3，所以选C.9、设函数z=f(x，y)在点(1，2)处有f′x(1，2)=0，f′y(1，2)=0，且f″xx(1，2)=1，f″xy(1，2)=0，f″yy(1，2)=2，则下列结论正确的是().A、f(1，2)不是极大值B、f(1，2)不是极小值C、f(1，2)是极大值D、f(1，2)是极小值标准答案：D知识点解析：暂无解析10、设函数z=cos(x+y2)，则等于().A、-2ycos(x+y2)B、-2ysin(x+y2)C、2ycos(x+y2)D、2ysin(x+y2)标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、________.标准答案：2知识点解析：利用重要极限Ⅰ求解.12、当x→0时，ln(1+ax)(a≠0)是2x的同阶但不等价无穷小量，则a≠________.标准答案：2知识点解析：利用同阶无穷小量的定义确定a值.13、没函数y=x2lnx，则y(5)=________.标准答案：知识点解析：先求y′，y″，y′″，再求y(4)及y(5).y=2xlnx+x，y″=2lnx+3，14、设函数y=arcsinx，则dy=________.标准答案：知识点解析：用求导公式求出y′，再求dy.15、设f(x)=ex，g(x)=x3，则d/dx[f(g′(x))]=________.标准答案：知识点解析：本题考查复合函数的概念及求导.16、设f(x)=2x，则________.标准答案：2tanx+C知识点解析：本题主要考查积分变量的概念和不定积分的性质，考查复合函数微分的概念.本题的一个难点是正确理解被积函数中的f′(tanx)的意义.f′(tanx)表示y=f(tanx)对tanx求导数时才有f′(tanx)，这种复合函数的导数符号更一般的意义是，对于y=f(变量)，只有当函数y对括号内的变量求导时，才能写成y′=f′(变量)，方块内的变量可以是x，也可以是x的函数或复合函数，如f′(ln(tanx))表示函数f(ln(tanx))对ln(tanx)求导时才能写成f′(ln(tanx)).17、不定积分________.标准答案：知识点解析：凑微分后用积分公式计算即可.18、定积分________.标准答案：π/2知识点解析：19、设f(x)=∫0xtetdt，则f′(1)=________.标准答案：e知识点解析：先求f′(x)，再将x=1代入.因为f′(x)=xex，则f′(1)=e.20、已知P(A)=0.8，P(B|A)=0.5，则P(AB)=________.标准答案：0.4知识点解析：本题考查的知识点是乘法公式.P(AB)=P(A)P(B|A)=0.8×0.5=0.4.三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、设函数f(x)=x/(x+cosx)，求f′(x).标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算∫(tanx+1)2dx.标准答案：∫(tanx+1)2dx=∫(tan2x+1+2tanx)dx==tanx-2ln|cosx|+C.知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：知识点解析：暂无解析25、盒中装着标有数字1，2，3，4的乒乓球各2个，从盒中任取3个球，求取出的3个球上最大的数字是4的概率.标准答案：盒中共有8个球，任取3个的取法共有C83种.取出的3个球上最大数字是4的情况有两种：3个球中有1个是数字4的取法：C21·C62；3个球中有2个是数字4的取法：C22·C61.符合题意的所有取法为C21·C62+C22·C61，其概率知识点解析：暂无解析26、已知函数f(x)=ax3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时f(x)有极小值-2/5，求a，b，c.标准答案：因为f(-x)=-f(x)，即-ax3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx，得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0.又f(1)=-2/5，即a-b+c=-2/5.由极值的必要条件：f′(1)=0，得3a-2b+c=0，解得a=1/5，b=0，c=-3/5.知识点解析：暂无解析27、设z=z(x，y)由方程x2+z2=ln(z/y)确定，求dz.标准答案：对等式两边求微分得知识点解析：暂无解析28、建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地叫周要留下通道，南北各留出am，东西各留出bm，如图2-8-1所示.求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：1/2知识点解析：暂无解析12、标准答案：1知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、标准答案：上知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：0知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=()A、1/2B、2/3C、0D、-1/4标准答案：B知识点解析：暂无解析2、设函数在点x=0处连续，则a=()A、2B、1C、1/2D、-1/2标准答案：D知识点解析：暂无解析3、是函数f(x)在点x=x0处连续的()A、既非充分也非必要条件B、充要条件C、必要条件D、充分条件标准答案：A知识点解析：暂无解析4、函数y=x3+12x+1在定义域内()A、图形是凹的B、图形是凸的C、单调增加D、单调减少标准答案：C知识点解析：函数的定义域为(-∞，+∞)．因为y’=3x2+12＞0，所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)．又y”=6x，当x＞0，y”＞0，曲线是凹的；当x＜时，y”＜0，曲线是凸的．5、设函数f(e-x)=x，则f’(x)=()A、-e-xB、e-xC、-1/xD、1/x标准答案：C知识点解析：f(e-x)=x=-lne-x，所以f(x)=-lnx，所以f’(x)=-1/x．故选C.6、设∫0xf(x)dx=xln(x+1)，则∫0π/2cosxf(sinx)dx=()A、B、2ln2C、ln2D、0标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设f’(cosx)=sinx，则f(cosx)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析8、设函数z=(x+2y)3x，则=()A、2(x+2y)3xln(x+2y)B、3x(x+2y)3x-1C、(x+2y)3xln(x+2y)D、6x(x+2y)3x-1标准答案：D知识点解析：暂无解析9、曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析10、设随机变量X：0，1，2的分布函数为则P{X=1}=()A、1/3B、5/6C、1/2D、1/6标准答案：D知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________。标准答案：es2知识点解析：暂无解析12、若，则f(x)的间断点是________．标准答案：x=0和x=1/3知识点解析：暂无解析13、设y=xlnx，则y(10)=________．标准答案：8!x-9知识点解析：暂无解析14、设f(x)=ln(1+x2)，则f’(-1)________．标准答案：-1知识点解析：暂无解析15、曲线x3-x2+1的拐点坐标(x0，yx)=________．标准答案：(1，1/3)知识点解析：y=x3-x2+1，y’=x2-2x，y”=2x-2，令y”=0，得x=1，故拐点为(1，1/3)．16、设函数，则φ’(x)=________．标准答案：知识点解析：暂无解析17、=________。标准答案：知识点解析：暂无解析18、∫01=________。标准答案：π/4知识点解析：暂无解析19、设z=x2y3，则dz=________．标准答案：2xy3dx+3x2y2dy知识点解析：暂无解析20、设二元函数z=sin(x2+y2)，则=________。标准答案：2x·cos(x2+y2)知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)21、计算。标准答案：知识点解析：暂无解析22、求由方程exy+ylnx=cos2x所确定的隐函数y=f(x)的导数y’．标准答案：两边对x求导，得知识点解析：暂无解析23、设z=z(x，y)由方程所确定，求dz．标准答案：先将方程化简，得知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)24、设函数f(cosx)=1+cosx3，求f’(x)．标准答案：设cosx=t，则1+cos3x=1+t3，所以f(t)=1+t3，故f(x)=1+x3，则f’(x)=3x2．知识点解析：暂无解析25、计算定积分∫13|x2-4|dx．标准答案：因为f(x)=|x2-4|=，故有∫13|x2-4|dx=∫12(4-x2)dx+∫23(x2-4)dx=知识点解析：暂无解析26、电路由两个并联电池A与B，再与电池C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0．2，0．2，0．3，A、B、C是否损坏相互独立，求电路发生间断的概率．标准答案：用分别表示A、B、C电池损坏，则所求概率为=0．2×0．2+0．3-0．2×0．2×0．3=0．328．知识点解析：暂无解析27、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．标准答案：函数的定义域为(-∞，+∞)，f’(x)=3x2-3．令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表函数f(x)的单调增区间为(-∞，-1]，[1，+∞)，函数f(x)的单调减区间为[-1，1]；f(-1)=3为极大值，f(1)=-1为极小值．注：如果将(-∞，-1]写成(-∞，-1)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也对．知识点解析：暂无解析28、设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．标准答案：令∫01f(t)dt=c，则由题设知f(x)=x+2c，所以c=∫01f(x)dx=∫01(x+2c)dx=故c=-1/2，因此f(x)=x-1．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且f(x)=e-2x+，则f’(x)=()A、-2e-2x+3B、e-2xC、-2e-2xD、-e-2x标准答案：C知识点解析：因为是定值，其导数应为零，所以f’(x)=(e-2x)’=-2e-2x．2、函数y=ln(1+x2)的单调递增区间是()A、(-5，5)B、(0，+∞)C、(-∞，0)D、(-∞，+∞)标准答案：B知识点解析：，由y’＞0，得x＞0，所以函数y=ln(1+x2)在(0，+∞)上单调递增．3、曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是()A、(1，2)B、(-1，2)C、(0，0)D、(-1，2)标准答案：D知识点解析：由y=x3-3x，得y’=3x2-3，令y’=0，得x=±1．经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2．故选D.4、设f"(x)存在，且，则函数f(x)在x=1处的结论正确的是()A、f(1)为极大值B、f(1)为极小值C、二阶导数f”(1)=-1D、导数存在，且f’(1)=-1标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设函数y=cos2x，则dy=()A、sin2xdxB、-sin2xdxC、cos2xdxD、2cosxdx标准答案：B知识点解析：因为y’=2cosx·(-sinx)=-sin2x，所以dy=-sin2xdx．故选B.6、若∫0xf(t)dt=x4/2，则∫04=()A、16B、8C、4D、2标准答案：A因为∫0xf(t)dt=x4/2，所以f(x)=2x3，从而∫04·2x3/2dx=2∫04xdx=x2|04=16.知识点解析：暂无解析7、设z=cos(x+y)，则=()A、cos(x+y)B、sin(x+y)C、-cos(x+y)D、-sin(x+y)标准答案：C知识点解析：暂无解析8、=()A、sinx2B、2xcosx2C、cosx2D、2xsinx2标准答案：D知识点解析：由变上限定积分求导定理可知，=2xsinx2．9、曲线y=x3的拐点坐标是()A、(1，1)B、(0，0)C、(-1，1)D、(2，8)标准答案：B知识点解析：拐点即二阶导数为0，但不是极值点的点．y’=3x2，y”=6x．令y"=0，得x=0．当x=0时，y=0．因为当x＜0时，y”＜0；当x＞0时，y”＞0，所以拐点坐标为(0，0)．10、设离散型随机变量ξ的分布列为，则期望值E(ξ)=()A、-1B、0．1C、0D、0．4标准答案：B知识点解析：由概率总和为1得c=1-0．2-0．1-0．4=0．3，则E(ξ)=(-2)×0．2+(-1)×0．1+0×0．4+2×0．3=0．1，故选B.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________。标准答案：4/5知识点解析：要求0/0型不定式的极限，应优先考虑用等价无穷小量代换，再用其他方法求解．因此有12、当f(0)=________时，f’(x)=ln(1+kx)m/x在x=0处连续．标准答案：km知识点解析：因为，所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续．13、曲线在点(1，1)处的切线斜率是________．标准答案：-1/2知识点解析：，所求曲线的切线斜率为y’(1)=-1/2．14、设函数y=2x2+ax+3在点x=1处取得极小值，则a=________．标准答案：-4知识点解析：y’=4x+a，y’(1)=0，得a=-4．15、设f(x)的二阶导数存在，y=ln[f(x)]，则y”=________．标准答案：知识点解析：16、∫-11=________．标准答案：2/27知识点解析：暂无解析17、广义积分∫0+∞e-xdx=________．标准答案：1知识点解析：因为(-e-x)=0,所以∫0+∞e-xdx=(-e-x)|0+∞=。18、设∫f(x)dx=arcsinx+arccosx+C，则f(x)=________．标准答案：0知识点解析：暂无解析19、设函数=________。标准答案：知识点解析：20、设袋中有10个球，其中6个白球，4个黄球，从中任取2个球(设每个球取到的可能性相等)，则取出的2个球是1个白球、1个黄球的概率P=________．标准答案：8/15知识点解析：在10个球中取出2个球的取法有C102种，而2个球分别是1个白球，1个黄球，即从6个白球中取1个，从4个黄球中取1个，其取法有C61C41种，则此事件的概率P=C61C41/C102=8/15．三、简单解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)21、计算标准答案：0/0型，用洛必达法则求解．知识点解析：暂无解析22、求标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)23、由方程yex-lny=x2确定y是x的函数，求dy/dx．标准答案：两边同时对x求导，得y’ex+yex-即=2x-yex，知识点解析：暂无解析24、计算∫04。标准答案：∫04知识点解析：暂无解析25、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只红球，5只黄球，乙袋中有20只乒乓球，其中10只白球，6只红球，4只黄球，现从两袋中各取1只球，求两球颜色相同的概率．标准答案：样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积，也就是从甲袋中取1个球再从乙袋中取1个球的所有取法，即C151·C201．两球颜色相同的情况有三种，因此其样本点共有C31·C101+C71·C61+C51·C41．所以两球颜色相同的概率为知识点解析：暂无解析26、求y=ex，y=sinx，x=0与x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Vx．标准答案：由图可知所求体积为Vx=π∫01[(ex)2-sin2x]dx=知识点解析：暂无解析27、求函数y=x3-2x2的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．标准答案：函数y的定义域是(-∞，+∞)，y’=3x2-4x=x(3x-4)，令y’=0，得驻点x1=0，x2=4/3；y”=6x-4，y”|x=0=-4＜0，故x=0是极大值点，极大值是y=0；y”|x=4/3=4＞0，所以x=4/3是极小值点，极小值是y=-32/27．当x＜0时，y’＞0；当x＞4/3时，y’＞0；所以y的单调递增区间是(-∞，0)∪(4/3，+∞)．当0＜x＜4/3时，y’＜0，所以y的单调递减区间是(0，4/3)．令y”=0，得x=2/3，当x＜2/3时，y”＜0，曲线在(-∞，2/3)内是上凸的；当x＜2/3时，y”＜0，曲线在(-∞，2/3)内是上凸的，当x＞2/3时，y”＞0，曲线在(2/3，+∞)内是下凹的，拐点是(2/3，-16/27)．列表如下知识点解析：暂无解析28、求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数z=z(x，y)的全微分．标准答案：等式两边对x求导，将y看作常数，则，同理；所以知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查了无穷小量的知识点．2、函数的连续区间是()A、[0，1)∪(1，3]B、[1，3]C、[0，1)D、[0，3]标准答案：A知识点解析：本题考查了函数的连续性的知识点．所以f(x)在x=1处不连续，因此f(x)的连续区间为[0，1)∪(1，3]．3、函数y=ax2+c在(0，+∞)上单调增加，则a，c应满足()A、a＜0且c=0B、a＞0且c是任意常数C、a＜0且c≠0D、a＜0且c是任意常数标准答案：B知识点解析：本题考查了函数的单调增加性的知识点．由y′=2ax，若y在(0，+∞)上单调增加，则应有y′＞0，即a＞0，且对c没有其他要求，故选B．4、曲线y=x4-3在点(1，﹣2)处的切线方程为()A、2x-y-6=0B、4x-y-6=0C、4x-y-2=0D、2x-y-4=0标准答案：B知识点解析：本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点．因y=x4-3，所以y′=4x3，于是曲线在点(1，﹣2)处的切线的斜率k=y′丨x=1=4，从而得切线方程：y+2=4(x-1)，即4x-y-6=0．5、不定积分等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．6、设z=(3x2+y2)xy，则等于()A、xy·(3x2+y2)xy-1B、3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)C、y·(3x2+y2)xy[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]D、y·3x2+y2)xy-1[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]标准答案：D知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．因z=(3x2+y2)xy可看作是z=uv，u=3x2+y2，v=xy复合而成，=v·uv-1·6x+uv·lnu·y=xy·(3x2+y2)xy-1·6x+(3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)·y=y·(3x2+y2)xy-1·[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]．7、极限等于()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：本题考查了极限的知识点．8、对于函数z=xy，原点(0，0)()A、不是函数的驻点B、是驻点不是板值点C、是驻点也是极值点D、无法判定是否为极值点标准答案：B知识点解析：本题考查了函数的驻点、极值点的知识点．9、曲线y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于()A、2-eB、e-2C、e-1D、e+1标准答案：B知识点解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点．由题意知，所求面积A=∫01(ex-1)dx=e-2．10、有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件；第二箱内装30件，其中一等品18件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了全概率的知识点．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了极限的知识点．12、设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f′(0)=________．标准答案：5知识点解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．由f(x)=x3-2x2+5x+1，则f′(x)=3x2-4x+5，故f′(0)=5．13、设y=excosx，则y″=________．标准答案：﹣2exsinx知识点解析：本题考查了一元函数的二阶导数的知识点．由y=excosx，则y′=excosx-exsinx．y″=excosx-exsinx-exsinx-excosx=﹣2exsinx．14、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．15、=________．标准答案：e﹣2知识点解析：本题考查了的应用的知识点．16、若由ey=xy确定y是x的函数，则y′=________．标准答案：知识点解析：本题考查了隐函数的一阶导数的知识点．在ey=xy两边对x求导(注意y是x的函数)，有ey·y′=y+xy′，所以17、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．18、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了简单有理函数的积分的知识点．19、设z=u2lnv，则dz=________．标准答案：y3dx+3xy2dy知识点解析：本题考查了复合函数的全微分的知识点．20、设=________．标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设求dy．标准答案：知识点解析：暂无解析22、求标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算∫x2exdx．标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：知识点解析：暂无解析25、设f(u)有二阶导数，计算标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c的值，并写出此曲线的方程．标准答案：y=ax3+bx2+cx，y′=3ax2+2bx+c，y″=6ax+2b，由已知条件得2=a+b+c，(曲线过(1，2)点)3a+2b+c=0，(在(1，2)点y′=0)2b=0，(原点为拐点)故b=0，a=﹣1，c=3，此曲线的方程为y=﹣x3+3x．知识点解析：暂无解析27、袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布．标准答案：依题意，X的可能取值为0，1，2．知识点解析：暂无解析28、设连续函数f(x)=lnx-∫1ef(x)dx，证明：标准答案：设知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A、1/2B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：2、f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A、1B、0C、-1D、不存在标准答案：D知识点解析：3、设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f’(1)=A、α(1+lnα)B、α(1-lna)C、αlnaD、α+(1+α)标准答案：A知识点解析：f’(x)=(xα)’+(αx)’+(lnα)’=αxn-1+αxlnα，所以f’(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。4、过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A、(1，1)B、(e，e)C、(1，e+1)D、(e，e+2)标准答案：A知识点解析：暂无解析5、下列命题正确的是A、无穷小量的倒数是无穷大量B、无穷小量是绝对值很小很小的数C、无穷小量是以零为极限的变量D、无界变量一定是无穷大量标准答案：C知识点解析：暂无解析6、A、-3B、0C、1D、3标准答案：D知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：9、设z=exy，则dz=A、exydxB、(xdy+ydx)exyC、xdy+ydxD、(x+y)exy标准答案：B知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：-(3/2)知识点解析：暂无解析12、标准答案：-(1/4)知识点解析：暂无解析13、曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。标准答案：x=-1知识点解析：暂无解析14、标准答案：-1知识点解析：暂无解析15、标准答案：2xex2知识点解析：暂无解析16、设y’=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。标准答案：x2+1知识点解析：暂无解析17、已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。标准答案：2xarctanx+1知识点解析：暂无解析18、标准答案：(1/2)ln22知识点解析：暂无解析19、标准答案：lnx知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、设y=sinx/ex，求y’。标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。标准答案：知识点解析：暂无解析26、求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。标准答案：知识点解析：暂无解析27、设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。标准答案：知识点解析：暂无解析28、当x＜0时，证明：ex＞1+x。标准答案：设F(x)=ex-x-1，F’(x)=ex-1。当x＜0时，F’(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限不正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、设f(x)=在点x=0处连续，则k=()A、eB、C、1D、一1标准答案：B知识点解析：3、若y=xx，则dy=()A、xx(lnx一1)dxB、x2lnxdxC、x2(lnx+1)dxD、xxdx标准答案：C知识点解析：由y=xx，则lny=xlnx．两边对x求导得=lnx+1，所以y’=xx(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4、设f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则f(n)(0)=()A、lnnaB、C、axlnnaD、标准答案：A知识点解析：f(x)=ax，则f’(x)=axlna，f"(x)=ax.lna.lna，f’’’(x)=ax.ln3a，…，f(n)(x)=axlnna，则f(n)(0)=lnna．5、曲线y=x3+x2+1在点(1，3)处的切线方程是()A、5x—y一2=0B、x+2y一7=0C、x—y+3=0D、5x+y一8=0标准答案：A知识点解析：y’｜x=1=(3x2+2x)｜x=1=5，切线方程为y一3=5(x一1)，即5x—y一2=0。故选A6、设f(x)是连续函数，则∫abf(x)dx—∫