天津市2020人教版八年级数学下册期末专题复习和训练几何计算题、证明题

1、创作人：百里公地创作日期：202X.04.01天津市2020年人教版八年级数学下册期末专题复习和训练几何计算题、证明题至BC边上中点时，四边形CDEF为平行四边形.练习：1.如图,在ABCD中，AEBC,AFCD,EAF=60，则B=（）；eqoac(,2.)ABCD的周长为60，对角线AC、BD交于点O,AOB的周AFD长比BOC的周长多10，则AD=（），DC=()；BEC创作人：百里公地创作日期：202X.04.01eqoac(,3.)ABCD中，ABC的平分线BE交AD于E点，若ABE=25CD=5cm,BC=7cm,那么ABE=审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校（），BED=（）

2、，AE=（）.4.eqoac(,已知)ABCD，BE=AB,BF=BD.求证：CD=CMDC一、题型特点：四边形（五种常见的）、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，二、常见新型题型：动点、折纸、开放（条件、结论开放）、探索性（数量关系、位置关5.ABC是正三角形，AE=BD,DFCE,EFCD.求证:AGFEACM系），eqoac(,B)E6.以ABC的三边在BC的同侧做等边EBC、等边eqoac(,A)FBA、等边DAC.FE三、图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，.判断四边形FADE的形状？D下面我根据图形搭建结构特征进行分类，列举一部分和本期几何部分（主要是平行四

3、边形）的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析.当BAC为多少度时，四边形FADE为矩形？.当BAC为多少度时，四边形FADE不存在？FABB=60，C=150，你能根据测得的数据计算AD的长？的对边相等可以得出:CDAB4cm,CBAD7cm.故DF743cmD（1）、求证：ACDCBFC一、以平行四边形搭建起来的图形例1.ABCD中，AB=4cm，AD=7cm,ABC的平分线交AD于E,交CO的延长线于F,求DF的长？分析：本题要求的DF长的途径有两条：其一.DFCFCD；其二.DFDEADAE.采取第一途径可以少一些环节，根据平行四边形的性质和角的平分线的定义可以比较容易得出BCF是等腰

4、三角形，即CFCB；由于平行四边形AE例2.ABC、ADE都是正三角形，CD=BF.BF7.有一块如图的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm,BC=80cm，A=120，C二、以矩形搭建起来的图形例1.Deqoac(,为)ABCD外一点，APC=BPD=90.求证:ABCD为矩形分析：判定矩形的方法主要有三种.但在已知了四边形ABCD是平行四边形的情况下，要判定ABCD是矩形的途径有两条：其一、找一内角是直角；其二、找出对角线相等，即找出ACBD.由于本题的另一主要条件是APC=BPD=90，要根据题中条件和图形位置转换成四边形的内角为90比较困难，所以本题我们先想办法找出对

5、角线相等，即找出ACBD.我们发现本题在RtAPC和RtBPD的两斜边的交点O恰好是平行四边形对角线的交点，A（2）、当D运动至BC边上的何处时，四边形CDEF为平行四边形，且DEF=30,并证明你的结论.分析：根据平行四边形对角线互相平分可知：O同时是AC、BD的中点；所以自然联想到连结PO这条两直角三角形公共的中线（见图）.根据以上条件，在RtAPC和RtBPD中就有：AC2POEF.证明ACDCBF已经有了CD=BF，而ABC、ADE都是正三角形又可以给我们提供CACB,ACDCBF60条件，根BD2PO,故ACBD,由对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形.例2.矩形ABC

6、D中，AB=3，AD=4，PEAC，PFBD，.根据问的ACDCBF得出ADCF,又ADE是正三角形的DECF,所以CFDE;据“SAS”判定方法可以证得ACDCBF.D要使四边形CDEF为平行四边形可以证CFDE.若四边形CDEF为平行四边形，则FCDDEF30；当EDB30时，就有FCDEDB,此时就能证得CFDE.由正ADE可以得出ADE60，则ADB603090,ADBC;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D运动.求PE+PF的值？.若点P是AD上的一动点（不与A、D重合），还是作PEAC，PFBD，则PE+PF的值是否会发生变化？为什么？分析：求线段的和或差我们会联想到证明

7、中的“截长补短”法，但本题不具备这方面的条件.本题从面积入手可以破题：如图连结PO,只要我们能求出APO和DPO的面积之和问题便可以获得解决.APD创作人：百里公地创作日期：202X.04.01EOFBC创作人：百里公地创作日期：202X.04.01BAD90,OAAC,ODBD,ACBDOAODBD略解：.四边形ABCD是矩形112212在RtABD中，AB=3，AD=4；并且根据勾股定理有：BD2AB2AD2，即BD23242，又BD0，所以BD=5.例2.（中考自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB4,BAD120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B

8、、C、D重合.证明不论E、F在BC、CDD上如何滑动，总有BECF?.当点E、F在BC、CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值.分析：.先求证ABAC，进而求证ABC、ACD为等边三角形，得BAC=60，ACAB进OAODBD=5=2.5SSSS1111224矩形ABCD4SSS1111AOPOAPE,DOPODPF，且AOD343(过程略)AOP+DOPOAPE+ODPF=AOD,即2.5PE2.5PF311222222而求证ABEACF，即可求得BECF.根据ABEACF可得SABESACF;根据S=SAECSBAE=SABC即可解得.证明：连接AC，如

9、下图所示.四边形ABCD为菱形，BAD1201EAC60,2EAC60四边形AECF=SAECSACFPEPF.1.矩形ABCD中，AF=DE.求证：BE=CF求DOC与COF的度数？BC少？AABC60BE3F在ABE和ACF中，ABACABC3125.不会发生变化.这是因为AOD、AOP、POD的面积以及作为底边的OA、OD不会发生变化.练习：AFEDADEF2.矩形ABCD中，BEAC，CFBD.求证：BE=CFO3.矩形ABCD中，DF平分ADC,BDF=15.CAD4、矩形ABCD中，CEBD，则ACE为等腰三角形吗？为什么？OB5.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上

10、，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处则BC：AB的值为多E三、以菱形搭建起来的图形12BAD12012ABC和ACD都为等边三角形4=60，ACAB12HCABEACFASABECF.解：四边形AECF的面积不变.理由：由得ABEACF，则SABESACF.故S四边形AECF=SAECSACF=SAECSBAE=SABC是定值.作AHBC于H点，则BH2D边形AEFD是菱形ABCDSABC=BCAH例1.ABC中，BAC=90，BD平分ABC，AHBC于H交BD于E,DFBC于F,求证：四A分析：判定菱形方法主要有三种，三种方法都

11、可以使本题获得解决.S四边形练习：1122BCAB2BH243可以先根据角平分线的性质得出ADFD,进而容易证明ABDAFD,所以BABF;再证明ABEAFE2.菱形ABCD中，E为AB上的一点，CE交BD于F.求证：.ABFCBF；.BEC=DAF.B3.菱形的对角线的比是2：3，周长为4130cm，求菱形的面积？下面我们选择“四边都相等的四边形是菱形”这一途径来分析.DEBHF可以得到EAEF（也可以利用等腰三角形的“三线合一”）；利用等角的余角相等可以推C出ADEAED,所以EADA,于是AEEFFDDA,故四边形AEFD是菱形.1.已知ABCD，添加下列一个条件：.ACBD；.BAD=

12、90；.AB=BC；.AC=BD.其中能使ABCD是菱形的为（）ABCD.AEDFEADC创作人：百里公地创作日期：202X.04.01BOFC创作人：百里公地创作日期：202X.04.01.当ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形？四边形HFCD=（）.4.正方形ABCD中，其面积为1，PDC为正三角形，求PBD的面积？4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、AC、BC分别交于点E、O、F求证：四边形AFCE是菱形.5.如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2，点E、F分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF，接连EF、EC、CF求证：EFC是等边三角形6.9、R

13、tABC中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分BC，且AF=CE.求证：四边形ACEF为菱形B.求证:BOECDF得到的正方形EFCG交AD于点H,S5.E为边长为1的正方形ABCD的对角线上的一点，且BE=BC,P为E3.如图，边长为3的正方形ABCD绕点按顺时针方向旋转30后AHDFBCG四、以正方形搭建起来的图形例1.正方形ABCD中，DCE是等边三角形.ADDEFCE上的一动点，PQBC，PRBE，求PQ+PR的值？6.正方形AEFG绕着正方形ABCD点A向外（逆时针）旋转一定角度，.求AED的度数？FE连结BE、GD（见图）.F.若OF=1，求AB的长？O.求证：BEGDGEC

14、分析：.根据正方形和等边三角形的性质综B合可以得出DADE,ADE9060150,所CA.如果改成正方形AEFG绕着正方形ABCD点A向内（顺时针）旋转一定角度，连结BE、GD.那么BEGD这个结论还成立吗？请画出示AD例1.RtABC中，E、D分别为斜边AB和直角边AC上的中点，DFEC，求证：四边形以得出：DAEDEA,所以AEDDAE118015013022.根据正方形的性质综合可以得出ACBD,在RtAOF中，15.意图，并说明理由.五、以梯形搭建起来的图形BC定理或者面积公式可以得出：AB2ACBD23236.又AB0.AB6.FAO451530,OF1所以AF2OF2,根据勾股定理

15、可以求出OA22123,所以ACBD23.根据勾股1122EBFD为等腰梯形.分析：本题求证四边形EBFD为等腰梯形，就需要有且只有一组对比平行而另一组对边相等但不平行.根据E、D分别为斜边AB和直角边AC上的中点可以推出DEBC即DEBF所以四边形EBFD为梯形；又DFEC，所以四边形EBFD为平行四边形,所以ECDF；在RtACB中，E分别为斜边AB上的中点，所以CEAB例2、正方形ABCD的面积为64，DE=2,P为AC上的一动点；AD12PBEAB,所以CEBE;又ECDF，所以EBDF,故：四边形EBFD为等腰梯形.求PD+PE的最小值？P分析:在一条直线同侧的两点，到直线某点的距离

16、之和最小，按如图所E122、如图在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合，折痕为EF，E连结DE交AC于点P,根据轴对称的性质DEDPEPDPEP示作E的对称点E（根据正方形的对称性，对称点E恰好落在边BC上）BC,此时和是最小的.根据正方形ABCD的面积为64可求得边长DC8,所以CECDDE826。所以CE6根据正方形的性质和勾股定理可以求得：DECD2EC2826210;即PD+PE的最小值为10.练习:1.正方形ABCD中，DAF=25，如图所示则BEC=().2.在ABC中，B=C，D为BC的中点，DEAB，DFAC,垂足分别为E、F.若EFAC

17、，求证：DEBC分析：由图中的折叠可知1=4,23,EBED,所以根据等腰三角形的“三线合一”可知：EFBD.根据等腰梯形的相关性质可以证得：ABCDCB，则15；由EFBD，EFAC可以进一步推出ACBD,则BOC90,在RtBOC中有1545；又1=4,445；在DEB中，DEB180454590,DEBC.练习：1.梯形ABCD中，若D=90，ABDC，AB=BC=20cm，DC=4cm,AEBC，AE=（），S梯形ABCD=（）.ADEF创作人：百里公地创作日期：202X.04.01BC是多少？P创作人：百里公地创作日期：202X.04.012.梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,BE=2EA,CF=2FD,求证：BEC=CFB3.在等腰梯形A