初中数学北师大九年级上册（2023年修订）总复习学习单一线三等角_第1页
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文档简介

1、【热身抢答】如图，已知BCAEF=130，请证明：BEACFE.2. 如图，在等边DBC中，点E是BC上一点，AEF=60，请证明：BEACFE.3. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，AEEF，请证明：BEACFE.【提炼模型】请以小组为单位交流如下问题（时间3分钟）：这个基本模型的特征是什么？这个模型的结论是什么？证明方法有哪些？ _【深入模型】小组讨论：当三个等角不在同一侧时，还有没有类似的结论？问题1：当DCF=CBA=FEA=90时，请证明ABEECF；问题2：若DCF=CBA=FEA为锐角时，结论是否仍然成立？如何证明？如果为钝角时呢？_【归纳模型】思考：三个等角的顶点有没有

2、共同特征？_【应用模型】典例探究例1例1. 在等腰三角形ABC中，BAC=120，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=30，设BD= x，AE= y，求 y 关于 x 的函数关系式。【应用模型】例1.变式练习变式1. 如图，已知1=B=C，请你画出相似的三角形。变式2. 如图，直线 l经过等边ABC的顶点B，ADBCEB120，请你画出相似的三角形。思考：（1）如何识别一线三等角？（2）如何运用它解决问题？_归纳总结：_【构造模型】典例探究例2例2. 在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且ACB90，kACBC，k为常数且k0。（1）如图1，当A(0,2)，C(1,0)，点B在第四象限时，则点B的坐标为_；（用含k的式子来表示）（2）如图2，BDy轴于点D，请判断 是否为定值？ 图2图1 思考：（1）在此题中，如何想到要用一线三等角？（2）一线三等角如何构造？_归纳总结：_【构造模型】例2.变式练习例2. 如图，已知反比例函数 的图象经过点A（3，4），若在该图象上有一点P，使得AOP45，则点P的坐标是？思考：（1）如何想到要用一线三等角？（2）一线三等角如何构造？_归纳总结：_【课堂小结】:_【课后思考】思考1. 例2变式还有其他方法吗？思考2. 如图，ABC中，BAC90，ABAC，点D为B

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