公司理财（第三版）第15章期权及其在公司理财中的应用

1、公司理财第十五章 期权及其在公司理财中的应用教学目的与要求1.理解期权定价的基本思想2.能够从期权的角度分析企业价值3.掌握基本的实物期权分析方法4.掌握可转债和权证在融资中的作用第一节 期权定价概述主要内容：期权与期权市场期权的定价思想二叉树定价模型B-S期权定价模型期权的概念期权（option），又称选择权，是指赋予其持有者在约定的时间或约定的时期内按双方约定的价格买进或卖出一定数量相关资产的合约。期权的买方是支付一笔费用，购买期权并有权行使期权的一方。期权的卖方是收取一笔费用，在期权被行使时按合约履行义务的一方。按期权买方的权利划分，期权可以分为看涨期权（call option）和看跌期

2、权（put option）。看涨期权又称买权，是指赋予其买方购买标的资产权利的合约。看跌期权又称卖权，是指赋予其买方出售标的资产权利的合约。几个有关期权的基本概念：标的资产，指期权合同中规定双方买入或卖出的资产。按标的资产的不同，期权可以分为商品期权和金融期权。到期日，指期权合同所规定的最后有效日期。根据期权合同对权利有效行使时间的不同，期权可以分为欧式期权和美式期权。执行价格，指期权合同所规定的买入或卖出标的资产的价格，又称协议价格。期权费，是指买方为了获得期权必须支付的费用，也称期权价格。期权的盈亏分布盈利执行价格股票价格期权费亏损盈利执行价格股票价格期权费亏损看涨期权的盈亏分布盈利执行价

3、格股票价格期权费亏损亏损盈利执行价格股票价格期权费看跌期权的盈亏分布期权市场场内市场：在场内进行交易的是标准化的期权合约，其交易单位、最小价格变动单位、每日价格波动限制、执行价格、合约月份、最后交易日、履约日等都由交易所制定统一的规定。场外市场：在场外进行交易的是非标准化的期权合约，合约的条款通常没有明确的限制或规范，可由交易双方自由厘订。期权的定价思想期权的内在价值是指其立即行权时的价值，是0与买方行使期权时“”(看涨期权)或“ ”(看跌期权)之间的较大值（其中t是期权买方行使权力的时间）。根据标的资产价格与执行价格的关系，期权可以分为实值期权、虚值期权和两平期权。 当看涨期权的执行价格低于

4、标的资产当时的实际价格，或者当看跌期权的执行价格高于当时的实际价格时，该期权为实值期权。 当看涨期权的执行价格高于标的资产当时的实际价格，或者当看跌期权的执行价格低于当时的实际价格时，该期权为虚值期权。当期权的执行价格等于标的资产当时的实际价格时，该期权为两平期权。实值期权的内在价值为正，虚值期权和两平期权的内在价值为零。实值期权与虚值期权看涨期权看跌期权实值期权市场价格执行价格()市场价格执行价格() 平值期权市场价格=执行价格() 市场价格=执行价格() 虚值期权市场价格执行价格() 影响期权价格的因素标的资产的市场价格与期权执行价格期权的有效期标的资产价格的波动率无风险利率标的资产收益期

5、权定价的基本思想无套利定价无套利定价的基本思想是，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不存在。期权是一种衍生金融工具，其收益的变化可以通过其他金融资产的组合构建出来。我们可以构造一个收益状况与期权相同的，由其他金融资产构成的资产组合。根据无套利原则，期权价值应当与上述资产组合的价值相等。例:甲买入了A公司一份执行价格为75元，期限为6个月的欧式看涨期权。无风险利率为8%，半年为4%。假设6个月后该公司的股票要么下跌至50元，要么上升至100元。当前股票价格为70元。构建两个资产组合：组合A：持有两份欧式看涨期权组合B：持有1股该公司股票，同时按8%

6、的无风险利率借入48.08元，期限半年则六个月后A、B两个组合的收益状况如下：无论六个月后该公司股票价格是50元还是75元，组合B的收益都和A相等。根据无套利定价思想，期初时，2份欧式看涨期权的价值应该与资产组合B的价值相等，即2C=70-48.08，得C=10.96元 S=50S=100组合A050组合B0501股股票50100归还借款本息-50-50利用股票和看涨期权构建无风险证券组合可见，无论六个月后该公司股票价格是50元还是100元，组合的收益都是50元，该组合是一个无风险组合，所以有70-2C=50/(1+4%)C=10.96元资产头寸初始投资期末收益S=50S=1001股股票705

7、0100出售2个欧式看涨期权-2C0-50总计70-2C5050风险中性定价风险中性定价的原理是，在对衍生金融工具定价时，可假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都等于无风险利率。此时，所有的现值都可以用未来现金流的期望值通过无风险利率贴现求得。例：仍然以A公司的欧式看涨期权为例。首先求股票价格上涨的风险中性概率p：100p+50(1-p)=70（1+4%）p=0.456利用风险中性定价原理定价： C(1+4%)=(0+250.456)C=10.96可见，用无套利定价与风险中性定价得到的结果一致，二者是等价的。看涨看跌期权平价公式运用无套利定价的思想，我们可以得出欧式看涨看跌期

8、权平价公式。看涨期权和看跌期权两者在价格上有密切的联系。利用这种联系，如果已知标的资产和无风险债券的价格，在确定看涨期权的价格后，就能够推导出相应的看跌期权的价格。例：在当前时间t，构造如下两个资产组合：组合A：买入一份执行价格为X，到期日为T的欧式看涨期权，同时以无风险利率rf借入金额为Xe(-rf (T-t)的资金组合B：买入一份有效期及协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权，并以市价S购入一单位标的资产 期初和期末组合A和组合B的损益状况如下表：可见，期末时组合A和组合B的价值均为max(S_T,X)。根据无套利定价的思想，期初时这两个组合的价值也应该相等，即 这就是看涨看跌期权平价公式。

9、二叉树定价模型期权定价的一期模型对于期权的定价（以欧式看涨期权为例），我们首先从最简单的一期模型开始。设股票价格从开始的S上升到SH或下降到SL 。相应的，期权价格从C变为CH 或CL ，如下所示：构造如下套期保值组合：以价格S购买一份股票，并售出m份看涨期权。组合的价值变化如下所示：我们的目的是构造无风险资产组合，因此无论期末股票价格是上升还是下降，组合的价值应该相等，即：无风险资产组合适用的收益率为市场上的无风险利率rf，则有： 其中p为当市场达到均衡时，风险中性投资者所认为股票价格上升的概率，即我们前面所说的风险中性概率。例：某股票当前价格是40元，6个月后的价格可能是42元或者38元。

10、假如无风险利率是8%。运用一期二叉树模型计算以这一股票为标的资产，执行价格为39元，期限为6个月的欧式看涨期权的价格。期权定价的二期模型例：某股票当前价格是40元，预计未来两期每一期价格上下波动的幅度都是10%。假如每期的无风险利率是2%。运用二期二叉树模型计算以这一股票为标的资产，执行价格为39元的欧式看涨期权的价格。B-S期权定价模型1973年，布莱克（Fischer Black）和斯科尔斯（Myron Scholes）在他们著名的论文“The Pricing of Options and Corporate Liabilities”中成功地将标的资产价格、执行价格、时间、波动率和无风险利

11、率等因素用数学模型将看涨期权的价值计算出来了。这就是著名的B-S期权公式。以无收益资产为标的的欧式看涨期权定价公式如下：收益资产欧式看跌期权的价格可以通过看涨看跌期权平价公式得到， 例：某一不支付红利的股票当前价格为50元，无风险利率为10%，股票价格的年波动率为30%，求以该股票为标的资产，执行价格为50元，期限为3个月的欧式看跌期权的价格。第二节 期权与公司价值分析主要内容：看涨期权的视角看跌期权的视角期权与公司选择从看涨期权和看跌期权视角看公司价值股东债权人看涨期权视角 以公司资产为标的的看涨期权1.拥有公司 2.向股东出售以公司资产为标的的看涨期权看跌期权视角 1.拥有公司1.拥有价值

12、D的债务2.欠债权人价值D的债务2.向股东出售了以公司资产为标的的看跌期权3.以公司资产为标的的看跌期权期权与资本预算陷入财务困境的企业可能会表现出过度投资的趋势，也就是投资那些风险很高但净现值为负的项目。股东具有强烈的增加公司风险的动机，尤其是公司已经陷入财务困境，即股东所持有的看涨期权处于严重虚值状态的时候。第三节 期权在公司投资中的应用主要内容：实物期权扩张期权放弃期权等待期权实物期权与金融期权的比较实物期权概述1977年，迈尔斯（Stewart C. Myers）首次提出了实物期权（Real Option）的概念。实物期权是在不确定性条件下，与金融期权类似的实物资产投资的选择权。与传统

13、的期权相比，实物期权的标的物不再是股票、外汇等金融资产，而是投资项目等实物资产。直观地理解，可以把实物期权看成是一种灵活性。在实际投资决策中，企业在各种层次上的各种发展机会和潜力都属于实物期权。扩张期权与等待期权扩张期权是指企业通过投资形成一定的资源条件，获得将来扩大规模或向相关领域扩张的权利。等待期权也称延迟期权，是指可以延迟投资机会而不失去投资机会（在不增加期望投资数额的情况下），以及可以延迟退出而不失去退出机会（在不增加期望退出成本的情况下）的权利。也就是说，可以在进行决策之前进行等待和观察以选择最佳时机，又称为时机选择的期权。实物期权与金融期权的比较实物期权是相对于金融期权来说的，它与

14、金融期权具有一定的相似性，但又不完全相同。实物期权中的概念金融期权中的概念期望现金流的现值标的资产价格获得项目资产所需的投资执行价格决策可以延迟的时间距到期日的时间货币的时间价值无风险利率现金流的不确定性收益率的波动性但实物期权与金融期权也存在较大差别。与金融期权相比，实物期权具有以下四个特性：非交易性。这是实物期权与金融期权的本质区别。在实物期权中作为标的物的实物资产一般不存在交易市场，而实物期权本身也不大可能进行市场交易。非独占性。金融期权具有独占性，而许多实物期权可能被多个竞争者共同拥有，实物期权可能被任何一个拥有者执行。先占性。由于非独占性的存在，首先执行实物期权可能会占得先机，结果表

15、现为取得战略主动权和获得实物期权的最大价值。复合性。在实物期权中，影响因素一般较金融期权复杂。第四节 期权在公司融资中的应用主要内容：认股权证可转换证券其他含权证券认股权证的定义认股权证（Warrant）是由股份公司发行的一种权利证书，其持有者有权在特定的时间内，按预定的价格购买该公司的股票。认股权证本身不是股票，其持有者没有投票权，也不享受股利分配。认股权证本质上是一种看涨期权，影响其价值的因素与一般期权类似，要受到所认购股票的市场价格、股票价格的波动幅度、权证规定的认购价格、认股权证存续期、市场利率、现金股利等因素的影响。认股权证的特征认股权证发行时所确定的约定价格可以是固定的，也可以按普

16、通股票的市场行情进行调整。认股权证期限一般较长，可以长达10年，甚至更长。每份认股权证所能购买的普通股股数是确定的。认股权被执行时，所交易的股票是新发行的股票。因此认股权证的执行会引起公司上市股份数的增加，从而稀释每股收益和股价。认股权证的价值分析认股权证的价值分为内在价值和时间价值两部分。在不考虑稀释效应的前提下，认股权证的内在价值：认股权证的稀释效应当认股权证被执行时，公司需要按照每股K的价格增发Mq股新股，收入为MqK，股票价格变为：资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是由夏普（William Sharpe）

17、、林特纳（John Lintner）和莫森（Jan Mossin）等人在现代投资组合理论的基础上提出的，在现代投资学中占有很重要的地位，并且在投资决策中得到广泛的运用。认股权证在融资中的作用上市公司融资的需要。大股东控制股权的需要。当作红利的一部分分派给股东或员工。大股东套现的需要。认股权证筹资的利弊认股权证的优点包括：吸引投资者。可以降低债券或优先股的利息支付。获得潜在的资金来源。认股权证的缺点包括：灵活性较差。稀释原股东的权益。承销费用高。可转换证券的定义可转换公司证券是指由股份公司发行的，其持有人可在一定时期内按照一定条件转换成公司普通股的公司证券，主要是可转换债券和可转换优先股。可转换

18、证券的可转换性实质上是一种股票看涨期权。可转换证券的基本特征可转换公司债简称可转债，是一种混合型的债券形式，可以被视为普通公司债券与普通股票看涨期权的组合体。可转换债券具有以下特点：债权性。股权性。可转换性。可转换债券的基本要素转换价格。转换价格是可转换债券持有人在行使转换权的有效期内，将可转换债券转换为普通股的价格。转换比率。转换比率是一张可转换债券可换取的普通股股数。 转换比率与转换价格的关系如下：转换期。转换期是可转换债券持有人行使转换权的有效期限，可转换债券的转换期可以等于债券期限，也可以小于债券期限。票面利率。可转债的票面利率通常低于普通公司债券，这是因为可转换债券的价值除了包含普通

19、债券价值外，还包含认股权证的部分。赎回条款。赎回条款是发行人为了保护股票投资者的利益，并保证债券持有人加速转股而设置的限制性条款。回售条款。转股价格修正条款。可转换证券的价值分析纯债价值可转换债券的纯债价值是指当它不具备转换性时作为普通债券的价值。将可转换债券未来的利息和本金收入按这一必要收益率折现后的价值就是其纯债价值。可转换债券市场价值与其纯债价值的差，可称为可转换债券的可转换性价值，它反映的是可转换债券所包含的看涨期权的价值。转换价值转换价值是指一张可转换债券立即转换为普通股时可得到的普通股股票的市场价值。 转换价值普通股票市场价格转换比率底价可转换债券的纯债价值与转换价值中较高者为可转

20、换债券的底价，或价值下限：可转换债券底价公司股票价格股性为主区域债性、股性混合区域债性为主区域可转换债券的底价与公司股票价格的关系例：某公司于2011年10月发行了7亿元可转换债券。转债期为债券到期日。转股价格为10元。该债券面值为100元，票面利率为2%，期限为5年，每年支付一次利息。市场要求的必要收益率为6%。无风险利率为4%。当前公司股票的市场价格为9元。已知该公司股票价格的历史波动率为30%。求该可转换债券的价值。可转换债券筹资的利弊可转换债券的优点包括：可以降低筹资成本。可转换债券的价值除了包含普通债券价值外，还包含认股权证的部分。转换权的存在使债权人可能获得潜在的收益，故投资者可以接受比一般债券低的利率。有利于提升现有股东权益价值。由于可转债一般利息水平很低，公司可以通过举债充分发挥财务杠杆作用，提升公司现有股东权益价值。通过举债，可提升公司的资产负债率到相对更为合理的水平，为后续配股或增发新股奠定良好的基础；若日后转换成公司股票，原先的债务因转为股权而消失或减少，降低