初中数学北师大八年级上册 一次函数《一次函数之面积问题》教学设计正式2

1、一次函数专题（2）一次函数之三角形面积问题教学设计成都市树德实验中学清波校区 兰辉教材分析本节既是在一次函数图象、性质的基础之上对平面直角坐标系内三角形面积的进一步研究，又是前面所学知识的深化和应用，还为研究二次函数中三角形面积或四边形面积奠定了基础。学情分析在本节课学习之前，学生已较好地掌握了一次函数的定义，一次函数的图象和性质以及解决简单的函数面积的相关内容，但对求平面直角坐标系中任意三角形面积的方法还没有灵活掌握，且方法单一。因此本节课中教师适当地引导之后，让学生合作交流、自主探索获得与一次函数相关的三角形面积的解法。教学目标分析知识与技能目标通过本节课的学习，了解一次函数中与三角形面积

2、有关的常见的基本图形，掌握在一次函数中求三角形面积的解题策略、基本方法。过程与方法目标指导学生进一步利用图形直观，学会观察、分析，利用“割补求面积（铅锤法）”有意识地在平面直角坐标系内寻找并利用横平竖直的线，将一般三角形的面积问题转化特殊三角形，并通过有关计算解决问题，进一步体会数形结合思想、建模思想、割补法等数学思想方法。情感与态度目标通过学生的合作、交流、展示、分享，进一步激发学生学习数学的兴趣和积极性，享受学习的过程，感受成功的快乐，增强学习的自信心与合作学习意识。教学重难点1.教学重点：建模以及“割补求面积（铅锤法）”的灵活运用。2.教学难点：对较难的图形进行合理的割补，选择最佳解题途

3、径。模教式学教学组织形式教师讲解小组讨论学习教学媒体电脑、投影仪、黑板教学流程教学环节活动内容设计说明引入直线与轴，轴分别交于和,则= 直线与轴交于,直线与轴交于,两直线相交于,则= 如图，已知三点，则= 复习引入探究分析例：如图：直线过, QUOTE A6,3、C2,1 ，直线外有一点 QUOTE B4,3 ,求BxOAyCDE分析：一题多解，培养学生发散思维能力。比较不同方法的优劣，优化思路和方法，培养学生的分析、判定、决策能力。小结（铅锤法）我们可以过点B作平行于轴的铅直线，交于，则把的竖直高作为的底，的水平宽作为高，则的面积即可看成是构建一般模型，引导学生思维从一般向特殊的转化，并形成

4、方式、方法。变式练习1、若直线为已知直线，怎样找铅直线来计算 ABC 面积呢？2、若直线为已知直线，怎样找铅直线来计算 ABC 面积呢？一题多解来验证1题讨论总结2题自主完成已知直线过点,，直线外有一点，求了解学生对本课所学知识的消化吸收，灵活运用的情况，知识内化，提升能力。拓展延伸已知直线过点A-2,y1，直线外有一点，在轴上是否存在一点P,使 QUOTE SABP=34SABC ? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由大胆尝试能力探究已知直线过点A-2,y1，直线外有一点，在直线上是否存在一点P,使 QUOTE SABP=34SABC ? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理

5、由此题备用：可灵活利用课堂的剩余时间2.激发学有余力的学生的学习兴趣，拓展思维，提升能力。课堂小结请你谈谈你本节课的收获一次函数中求三角形面积利用“割补求面积（铅锤法）”的解题策略、基本方法归纳梳理，画龙点睛，培养学生概况总结能力课后作业附后教学板书略教学反思一次函数专题（2）一次函数之三角形面积问题复习1、直线与轴，轴分别交于和,则= 直线与轴交于,直线与轴交于,两直线相交于,则= 3、如图，已知三点，则= 二、探究分析例：如图：直线过, QUOTE A6,3、C2,1 ，直线外有一点 QUOTE B4,3 ,求三、变式练习1、若直线为已知直线，怎样找铅直线来计算 ABC 面积呢？2、若直线

6、为已知直线，怎样找铅直线来计算 ABC 面积呢？3、已知直线过点,，直线外有一点，求四、拓展延伸已知直线过点A-2,y1， QUOTE B2,y2 ，直线外有一点，在 轴上是否存在一点P,使 QUOTE SABP=34SABC ? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由五、能力探究：已知直线过点A-2,y1，直线外有一点，在直线上是否存在一点P,使? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由小结：作业：割补求面积（铅垂法）： 1.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则AOB的面积为_2.如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P的坐标为(

7、-2，2)，则SPAB=_ 如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P若SAPD=，则k=_4.如图，直线经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求ABC的面积5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形OABC的面积6.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使SABP=SABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7.如图，已知直线m的解析式为，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，且BAC=90，点P为直线x=1上的动点，且ABP的面积与ABC的面积相等（1）求ABC的面积；（2）求点P的坐标8.如图，直线PA：y=x+2