初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 二元一次方程组认识二元一次方程组3

1、导5.1 认识二元一次方程组通过本节课的学习，要掌握以下内容1理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念；2能判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；3能利用定义来判断给定的方程是否是二元一次方程；4能根据定义确定方程中字母系数的取值（范围）；5能利用方程的解的定义求待定系数的值 如果设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹则老牛驮的包裹数比小马驮的多2个中我们可以得到方程： ，老牛从小马背上拿来1个包裹，我们又可以得到方程： 含有两个未知数，并且所含未知数的次数都是1次的整式方程，叫做二元一次方程. 探 【典例分析】例1 下列方程中，二元一次方程的个数是（ ）， A1个B2个C3个D4个分析：

2、挖掘定义，我们知道经过整理以后，方程只有两个未知数，含未知数的项的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程即为二元一次方程小结：二元一次方程必须满足三个条件：含有两个未知数，方程必须为整式方程；未知数的指数为1. 任何一个二元一次方程均可以化为的形式.我们称为二元一次方程的标准形式. 例2 (1) 方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是（ ） ABCD (2) 已知方程是关于、的二元一次方程，则_，_ (3) 已知方程是关于、的二元一次方程，则_，_ (4) 已知方程是关于、的二元一次方程，则_，_ 一般地，使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解. 记作.

3、由二元一次方程的所有的解组成的集合，叫做二元一次方程的解集. 例3 列方程：小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（2）根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分. 问该队赢多少场？输多少场？（3）一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中对方犯规被罚，他罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球和三分球？ 例4 求的非负整数解. 现在，让我们回顾本节开始时提出的问题：实际上就是求两个方程：，的公共解. 我们来讨论如下问题：和是一对数，必须同时满足的两个方程，我们合在一起写成. 由几个方程组成的一组方程叫做方程组.

4、 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组（system of linear equation of two unknowns），它的一般形式是其中，是已知数. 由前面的想法，我们不难知道：，使方程组中每一个方程都成立，所以我们把叫做方程组的解. 一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 例5 下面表示二元一次方程组的是（ ） ABCD 例6 将表示为关于和的二元一次方程. 例7 已知是方程组的解，求的值. 达【作业】（一）双基再现 1下面式子中，哪些是二元一次方程？ ，. _ 2是关于、的二元一次方程，则_. 3已知下面三对数值： （1）哪几对是方程的解？（2）哪几对是方程的解？（3）哪几对是方程组的解？4根据下列语句，列出二元一次方程：（1）甲数减去乙数的差是5；（2）甲数的与乙数的的和是13. 5已知二元一次方程，请分别用表示，用表示. 6采购员去超市买鸡蛋，每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能打开），采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？ 7若关于、的方程组的解满足，求的值. （