南京理工大学2009――2010第一学期电磁场与电磁波期末试卷解读

1、南京理工大学20092010第一学期电磁场与电磁波期末试卷解读南京理工大学20092010第一学期电磁场与电磁波期末试卷解读12/12南京理工大学20092010第一学期电磁场与电磁波期末试卷解读南京理工大学20092010第一学期电磁场与电磁波期末试卷一、（20分）简答题试写出平均、理想介质中微分形式的麦克斯韦方程组及辅助方程（描述D与E，B与H，J与E之间的关系）。（7分）解：?H=J+?E=-?D=?B=0?B?t?D?t?D=EB=H?J=E?试写出理想导体表面切向电场、切向磁场的界线条件。（2分）解：n?(H1-H2)=JS试写出坡印廷定理的数学表示式，并简要的说明其意义。（4分）解

2、：?(E?H)?dS=Sn?(E1-E2)=0用途的见解描述在电磁场中的能量守恒关系。说明从外面进入体积内的能量等于电1?122?H+E?dV+?V?t?22?VE?JdV磁储能的增加和热耗费能量。4.下面哪几项是对电偶极子辐射远区场的正确描述()（2分）坡印廷矢量的平均值不为零；感觉场；TEM波；电场强度和磁场强度存在90?的相位差。5直角坐标系中，z0的地域为自由空间，z0的地域为理想导体，若其中自由空间地域存在磁场为：?ejtH=?3ecosz+4ecosz()()xy?A/m，试求此理想导体表面的面电流密度。（5分）解：判断出分界面法向单位矢量为en=ez，则?ej?t=3eycos(

3、z)-4excos(z)?ejtJS=en?H=ez?3ecosz+4ecosz()()xy?1(A/m)二（12分）某无界理想介质（，0）中的电场为：试求：1该介质的相对介电常数r；2与之对应的磁场强度；3对应的坡印廷矢量平均值。解：=-5E=ey2ej6000t+4?10(-5z)V/m，1由角频率=4?10?3?1086000=2，因此r=42简单看出是平均平面波，则H=0-ez)?E=-ez?ey2120?2ej(t+kz)=ex?130?ej6000t+4?10(-5z)（A/m）也许利用麦克斯韦方程：H=-1j?E=kex2ej(t+kz)=ex?(?ej(t+kz)（A/m）-5

4、3磁场的共轭为：则Sav=12Re(E?H*H*=ex?130?e-j6000t+4?10z)，（W/m2）)=11?-ez?Reey?ex?2?=?230?30?=1，r=81，三、（10分）频率为f=1.8GHz、x方向极化的平均平面波在媒质（r=4S/m）中沿z方向流传，电场强度的幅度为0.5V/m。试求：1该媒质中波的衰减常数、相移常数；2电场强度和磁场强度的瞬市价表达式。解：（1）=0.49，为有损媒质。=2f=1.13?10rad/s10=-j1?e?=81?0?(1-j0.49)?=j=j=80.86+348.79j=80.86Np/m，=348.79rad/m评分标准：计算和结

5、论给1分；和各1.5分，用良导体或良介质公式计算0分，单位各0.5分。（2）H=-80.86z-j348.79zE=ex0.5eeV/me-j(348.79z+13.1)1eez?E=ey0.013e-80.86zA/m评分标准：E，H方向各0.5分，方程形式各1.5分，单位各0.5分。四、（16分）自由空间中平均平面波的电场强度复矢量为6E=3ex-求：(ye)-j(2x)V/m电场强度的振幅、流传方向的单位矢量和波长；该平面波流传多长距离可以产生2电场强度矢量的瞬时表达式；坡印廷矢量的平均值。解：1.E=k=的相移；6(2ex+y-z)k=k=kk2k213rad/mek=(2em2x+y

6、-z)=4322.kl=l=3m3.?=kc=108rad/s6E=3ex-(ye)-j(2x)E=3ex-(ycos)?37?10t-2x+?26?(-)?V/m4.Sav=13*?=ekRe?E?H=2ex+?22080E2(y-z)五、（16分）圆极化波从空气斜射到某种玻璃的界线平面上，以下列图，该入射波的坡印廷矢量均值的大小为|Sav|=1(mW/m+2)，若反射波中只有线极化波存在。已知：平行极化波斜入射时，反射系数为R(P)=cosi-R(N)=cosi+2?12?1-sin?-sin?2i2i垂直极化波斜入射时，反射系数为试求：1入射角i；2反射波的坡印廷矢量均值的大小|Sav|

7、；3折射波的极化种类。-。空气玻解：圆极化波可以分解为两个等幅的、时间相位及空间相位都相差90?的线极化波；若分解后的线极化波中有一个垂直极化波，则另一个必然是平行极化波。只有平行极化波才可能发生全折射。调整入射角i，使其等于布儒斯特角B时，只有平行极化波产生全折射，反射波中就仅存在垂直极化波了。i=B时，反射波中仅有线极化波，i应为：-利用垂直极化波的反射系数RN，求|Sav|r+2|Sav|=1(mW/m)i=B=arctan=arctan=60?由于圆极化波的功率密度为两个等幅线极化波的功率密度之和，又知圆极化波的功率密度平均值为S+av，即?11+=2?E0(N)21()2?2+?=1

8、(mW/m)E0?，其中(N)为垂直极化入射波的幅度值。11+E0(N)?21()212?=(mW/m)?2由于i=B=60?=，则R(N)=-12r?11-2+|Sav|=RN?E0(N)?21因此()2?12=mW/m()?8?由于折射波中，既有平行极化波，又有垂直极化波，但二者的幅度已不相等，因此，折射波应为椭圆极化波。六、（14分）空气填充的矩形金属波导，尺寸为7?4mm2，电磁波工作频率为30GHz，（1）该电磁波能否在波导中传输；（2）若能传输，求波导波长、波速以及基模状态下的波阻抗；（3）若波导长度为50mm，求电磁波传输后的相移。解：电磁波工作频率30GHz，得电磁波波长为：=

9、cf=3?10109(1)电磁波要在矩形波导中传输，必定波长小于TE10模的截止波长：因此，可以在该波导中传输；(2)由于该波导能传输的模式以下：C(TE10)=2a=14(mm)30?10(cm)=10(mm)TE10模式，该频率的电磁波唯一能在该波导中传输的模式。=先求：=0.70；g=1.43=14.3(mm)波导波长：；vp(TE10)=1.43c波速：ZTE10=1.43=529(欧)波阻抗：(3)求相位常数TE10=k0.7k电磁波传输后的相移：?=?l=0.7kl=0.7?210?50=7（22弧度）七、（12分）假设空气中一个电偶极子的辐射功率为10W，求与电偶极子轴线成45?角方向、距此电偶极子50km处(远场区)电场强度和磁场强度的振幅。解：由偶极子的辐射功率可知Idl2