【数学】人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线压轴题专项练习

1、人教版 七年级数学下册 第五章相交线与平行线 压轴题专项练习人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷压轴题专项培优1. （ 1）如图 1， a b，则 1+2=（2）如图 2，ABCD，则 1+ 2+3=，并说明理由 ;（3）如图 3， ab，则 1+2+3+4=（4）如图 4，ab，根据以上结论，试探究 1+ 2+3+4+ +n=（直接写出你的结论，无需说明理由）2.探究：如图，已知直线 l1l2，直线l3和直线 l1、l2交于点 C和点D，直线l 3有一点 P（1）若点 P在C、D之间运动时， 问 PAC， APB， PBD之间的关系是否发生， 并说明理由（2）若点 P在C、D两点的外

2、侧运动时（ P点与点 C、D不重合），试探索 PAC， APB，PBD 之间的关系又是如何？并说明理由3.1）已知：如图 1，直线 AC BD，求证： APB=PAC+PBD；2）如图 2，如果点 P在 AC与BD之内，线段 AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图 3，如果点 P在AC与 BD之外， 其他条件不变， 你发现的结果是 只写结果，不要证明）如图,已知ABCD,C在D的右侧,BE平分 ABC,DE平分 ADC,BE、DE所在直线交于点 E, ADC =70（1）求 EDC的度数；（2）若 ABC =n，求 BED的度数（用含 n的代数式表示）；（3）将线段

3、 BC沿DC方向平移， 使得点 B在点A的右侧，其他条件不变， 画出图形并判断 BED 的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由如图（ 1），E是直线 AB，CD内部一点， AB/CD, 连接 EA,ED.（1）探究猜想 :若 A=300, D=400，则 AED等于多少度 ?若 A=200， D=600, 则 AED等于多少度 ?猜想图 （1） 中 AED, EAB, EDC的关系，并证明你的结论 .（2）拓展应用 :如图 （2）, 射线 FE与长方形 ABCD的边 AB交于点 E,与边 CD交于点 F，分别是被射线 FE隔开的 4个区域 （不含边界，其中

4、区域位于直线AB上方）， P是位于以上四个区域中的点，猜想： PEB， PFC， EPF的关系 （不要求证明 ）.如图，已知 ABCD，C在D的右侧， BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直线交于 点 E ADC =701）求 EDC的度数；2）若 ABC =n，求 BED的度数（用含 n 的代数式表示）；3）将线段 BC沿 DC方向平移， 使得点 B在点 A 的右侧， 其他条件不变，画出图形并判断n 的式子表示），不改变，请说明理BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含 由已知 ABCD.如图 1, 你能得出 A E C=360吗？如图 2, 猜想出 A、 C、 E的关系式

5、并说明理由 如图 3, A、 C、 E的关系式又是什么 ?BC、BD分别请写出如图，已知 AMBN， A=60 .点 P是射线 AM上一动点（与点 A不重合）， 平分 ABP和 PBN，分别交射线 AM于点 C，D.（1）求 CBD的度数；（2）当点 P运动时， APB与 ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化， 它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律 .（3）当点 P运动到使 ACB=ABD时， ABC的度数是.如图，已知两条射线 OMCN，动线段 AB的两个端点 A、B分别在射线 OM、CN上，且 C= OAB=108， F在线段 CB上， OB平分 AOF，OE平分

6、COF.（1）请在图中找出与 AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动 AB，那么 OBC与 OFC的度数比是否随着 AB位置的变化而发生变化？若 变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动 AB的过程中， 是否存在某种情况， 使 OEC=2 OBA？若存在， 请求出 OBA 度数；若不存在，说明理由 .已知 AMCN，点 B为平面内一点， AB BC于 B.（1）如图 1，直接写出 A 和 C之间的数量关系（2）如图 2，过点 B 作 BDAM于点 D，求证： ABD=C；（3）如图 3，在（ 2）问的条件下，点 E、F在 DM上，连接 BE、BF、 CF， BF平分 D

7、BC， BE 平分 ABD，若 FCB+ NCF=180， BFC=3DBE，求 EBC的度数 .11. 已知 BC OA, B=A=100 .试回答下列问题：（1）如图 1所示,求证： OBAC；（2）如图 2,若点E、F在BC上,且满足 FOC= AOC，并且 OE平分 BOF.试求 EOC的度数； （3）在（ 2）的条件下， 若平行移动 AC，如图 3，那么 OCB：OFB的值是否随之发生变化？ 若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。交 y 轴负半轴于 B（0,b ）, 且（a-3） 2+|b+4|=0,S 四边形AOBC=16 （1）求 C点坐标；12. 如图 1, 在平面直角坐标

8、系中,A（ a,0 ）是 x 轴正半轴上一点,C 是第四象限一点 ,CBy 轴 ,（2）如图 2, 设 D为线段 OB上一动点 ,当 ADAC时, ODA的角平分线与 CAE的角平分线 的反向延长线交于点 P,求 APD的度数（3）如图 3,当 D点在线段 OB上运动时 ,作 DMAD交 BC于 M点, BMD、 DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中 , N的大小是否变化？若不变 ,求出其值 ,若变化,说明理由13. 课题学习：平行线的“等角转化”功能 阅读理解：如图 1，已知点 A是 BC外一点，连接 AB， AC求 BAC+B+C的度数（1）阅读并补充下面推理过程解：过点 A作 ED

9、BC，所以 B= ， C= 又因为 EAB+ BAC+DAC=180所以 B+BAC+ C=180解题反思： 从上面的推理过程中， 我们发现平行线具有 “等角转化” 的功能，将 BAC，B， C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：（2）如图 2, 已知 ABED，求 B+BCD+ D 的度数深化拓展：（3）已知 ABCD，点 C 在点 D的右侧， ADC=70， BE平分 ABC，DE平分 ADC，BE， DE所在的直线交于点 E，点 E 在 AB与 CD两条平行线之间请从下面的 A，B 两题中任选一题解答，我选择题A如图 3，点 B 在点 A 的左侧，若 ABC=60，则

10、 BED的度数为B如图 4,点B在点 A的右侧,且ABCD，ADBC.若 ABC=n，则 BED度数 为 （用含 n 的代数式表示）参考答案解：（ 1） a b， 1+2=180；（2）过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF， 1+AEF=180， CEF+2=180， 1+AEF+CEF+ 2=180 +180，即 1+2+3=360； （3）如图，过 2、3 的顶点作 a的平行线，则 1+2+3+4=1803=540；（4）如图，过 2、 3的顶点作 a的平行线， 则1+2+3+4+n=（n1）?180 故答案为： 180； 360； 540；（ n2）?180解：（ 1）如图，当 P点

11、在 C、D之间运动时， APB=PAC+PBD理由如下：过点 P作PEl 1， l 1 l 2， PEl 2l 1， PAC=1， PBD= 2， APB=1+ 2=PAC+ PBD；（2）如图 2，当点 P在C、 D两点的外侧运动，且在 l 2下方时， PAC=PBD+APB 理由如下： l 1l 2， PED=PAC， PED= PBD+ APB， PAC= PBD+APB 如图 3，当点 P在C、D两点的外侧运动，且在 l 1上方时， PBD= PAC+ APB理由如下： l 1l 2， PEC=PBD， PEC= PAC+ APB， PBD= PAC+APB人教版 七年级数学下册 第五

12、章相交线与平行线 压轴题专项练习人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷压轴题专项培优1. （ 1）如图 1， a b，则 1+2=2）如图 2，ABCD，则 1+ 2+3=，并说明理由 ;3）如图 3， ab，则 1+2+3+4=4）如图 4，ab，根据以上结论，试探究 1+ 2+3+4+ +n=（直接写出你的结论，无需说明理由）2. 探究：如图，已知直线l1l2，直线l3和直线 l1、l2交于点 C和点D，直线l 3有一点 P（1）若点 P在C、D之间运动时， 问 PAC， APB， PBD之间的关系是否发生， 并说明理由（2）若点 P在C、D两点的外侧运动时（ P点与点 C、D不重合

13、），试探索 PAC， APB，PBD 之间的关系又是如何？并说明理由（ 1）已知：如图 1，直线 AC BD，求证： APB=PAC+PBD；（2）如图 2，如果点 P在 AC与BD之内，线段 AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图 3，如果点 P在AC与 BD之外， 其他条件不变， 你发现的结果是 （只写结果，不要证明）如图,已知ABCD,C在D的右侧,BE平分 ABC,DE平分 ADC,BE、DE所在直线交于点 E, ADC =70（1）求 EDC的度数；（2）若 ABC =n，求 BED的度数（用含 n的代数式表示）；（3）将线段 BC沿DC方向平移， 使得点

14、 B在点A的右侧，其他条件不变， 画出图形并判断 BED 的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由如图（ 1），E是直线 AB，CD内部一点， AB/CD, 连接 EA,ED.（1）探究猜想 :若 A=300, D=400，则 AED等于多少度 ?若 A=200， D=600, 则 AED等于多少度 ?猜想图 （1） 中 AED, EAB, EDC的关系，并证明你的结论 .（2）拓展应用 :如图 （2）, 射线 FE与长方形 ABCD的边 AB交于点 E,与边 CD交于点 F，分别是被射线 FE隔开的 4个区域 （不含边界，其中区域位于直线AB上方）， P是

15、位于以上四个区域中的点，猜想： PEB， PFC， EPF的关系 （不要求证明 ）.如图，已知 ABCD，C在D的右侧， BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直线交于 点 E ADC =70（1）求 EDC的度数；（2）若 ABC =n，求 BED的度数（用含 n 的代数式表示）；（3）将线段 BC沿 DC方向平移， 使得点 B在点 A 的右侧， 其他条件不变，画出图形并判断 BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n 的式子表示），不改变，请说明理由已知 ABCD.如图 1, 你能得出 A E C=360吗？如图 2, 猜想出 A、 C、 E的关系式并说明理由 如图 3,

16、A、 C、 E的关系式又是什么 ?如图，已知 AMBN， A=60 .点 P是射线 AM上一动点（与点 A不重合）， BC、BD分别 平分 ABP和 PBN，分别交射线 AM于点 C，D.（1）求 CBD的度数；（2）当点 P运动时， APB与 ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律 .（3）当点 P运动到使 ACB=ABD时， ABC的度数是.如图，已知两条射线 OMCN，动线段 AB的两个端点 A、B分别在射线 OM、CN上，且 C= OAB=108， F在线段 CB上， OB平分 AOF，OE平分 COF.（1）请在图中找

17、出与 AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动 AB，那么 OBC与 OFC的度数比是否随着 AB位置的变化而发生变化？若 变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动 AB的过程中， 是否存在某种情况， 使 OEC=2 OBA？若存在， 请求出 OBA已知 AMCN，点 B为平面内一点， AB BC于 B.（1）如图 1，直接写出 A 和 C之间的数量关系；（2）如图 2，过点 B 作 BDAM于点 D，求证： ABD=C；（3）如图 3，在（ 2）问的条件下，点 E、F在 DM上，连接 BE、BF、 CF， BF平分 DBC， BE 平分 ABD，若 FCB+ NCF=1

18、80， BFC=3DBE，求 EBC的度数 .已知 BC OA, B=A=100 .试回答下列问题：（1）如图 1所示,求证： OBAC；（2）如图 2,若点E、F在BC上,且满足 FOC= AOC，并且 OE平分 BOF.试求 EOC的度数；（3）在（ 2）的条件下， 若平行移动 AC，如图 3，那么 OCB：OFB的值是否随之发生变化？ 若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。如图 1, 在平面直角坐标系中 ,A（a,0 ）是 x 轴正半轴上一点 ,C 是第四象限一点 ,CBy 轴 , 交 y 轴负半轴于 B（0,b ）, 且（a-3） 2+|b+4|=0,S 四边形AOBC=16（1）

19、求 C点坐标；（2）如图 2, 设 D为线段 OB上一动点 ,当 ADAC时, ODA的角平分线与 CAE的角平分线 的反向延长线交于点 P,求 APD的度数（3）如图 3,当 D点在线段 OB上运动时 ,作 DMAD交 BC于 M点, BMD、 DAO的平分线交 于 N点,则 D点在运动过程中 , N的大小是否变化？若不变 ,求出其值 ,若变化,说明理由课题学习：平行线的“等角转化”功能 阅读理解： 如图 1，已知点 A是 BC外一点，连接 AB， AC求 BAC+B+C的度数 （1）阅读并补充下面推理过程解：过点 A作 EDBC，所以 B= ， C= 又因为 EAB+ BAC+DAC=18

20、0所以 B+BAC+ C=180解题反思： 从上面的推理过程中， 我们发现平行线具有 “等角转化” 的功能，将 BAC，B， C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：（2）如图 2, 已知 ABED，求 B+BCD+ D 的度数 深化拓展： （3）已知 ABCD，点 C 在点 D的右侧， ADC=70， BE平分 ABC，DE平分 ADC，BE， DE所在的直线交于点 E，点 E 在 AB与 CD两条平行线之间请从下面的 A，B 两题中任选一题解答，我选择题A如图 3，点 B 在点 A 的左侧，若 ABC=60，则 BED的度数为B如图 4,点B在点 A的右侧,且ABCD，A

21、D”，“”或“”）13、 已知 a 5 + b 3 ，那么 .14、在中， 是无理数 . TOC o 1-5 h z 15、的立方根的平方是 .16、若 5+ 的小数部分是 ， 5- 的小数部分是 b，则 +5b= .17、对实数 、b，定义运算如下： b=例如 23=计算2（-4）（-4）（ -2）=.18、若a 、b 互为相反数， c 、 d互为负倒数，则=.三、解答题 （共 46 分） 12（6分）计算： （ 2）3 （ 4）2 3 （ 4）31 3272(8 分)求下列各式中的 x.3+27=0.(1)(x-2) 2-4=0 ；(2)(x+3)（6 分）求出符合下列条件的数： （1）绝

22、对值小于的所有整数之和；（2）绝对值小于 的所有整数 .把下列各数填入相应的大括号内3 2，32，38，0.5,2 ，3.141 592 65，| 25|,1.103 030 030 003（两个 3 之间依次多一个 0） TOC o 1-5 h z 有理数集合 ；无理数集合 ；正实数集合 ；负实数集合 （6分）已知 m是3 13的整数部分， n是 13的小数部分，求 mn的值（6分）已知 5x2的立方根是 3，请求 x69的平方根（8 分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如 m 2 n 的化简，只要我们找到两个数 ，使 a b m，ab n ，即 （ a）2 （ b）2 m， a b n

23、 ，那么便有：m 2 n （ a b）2 a b （a b）.例如：化简 7 4 3.解：首先把 7 4 3化为 7 2 12，这里 m 7，n 12，由于 ， ，即 ( 4)2 ( 3)2 7， 4 3 12 ，所以 7 4 3人教版七年级数学下册第六章实数素质检测卷一选择题（共 10 小题）1 4 的值是（ ）A2B -22算术平方根等于它相反数的数是（A0B 13下列实数是无理数的是（）A -2B 4 下列说法正确的是（）A16 的平方根是 4C-27 的立方根是 -35若 3 x3 y =0，则 x 与 y 的关系是D4C0或1D0 或 11C3D 16B8 的立方根是2D49 = 7

24、）C 2)A x=y=0Cx与 y 互为相反数6 -64 的立方根与 16 的平方根之和是（A0B -67在实数中，立方根等于它本身的数有（A1 个B 2 个8绝对值大于不大于 6 的整数有 （Bx=yDx与 y 互为倒数）C-2D-6 或 -2）C3 个D无数个）个.A5B 10C 6D139对于非零的两个实数a，b，规定 ab=am bn.若 3 (5)=15，(1)2 = 13，则 4 (7)的值为（ ）A.?28B.28C. ?2D.210如图，数轴上的点 A,B,C,D,E对应的数分别为 -1,0,1,2,3,那么与实数 11 2 对应的点在（）A线段 AB 上B线段 BC上C线段 CD上D线段 DE上二填空题（共 6 小题）119 的平方根是; 的立方根是 12有一个数值转换