2022年山东省潍坊市都昌中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022年山东省潍坊市都昌中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的方格纸中有定点，则( ) A B C D参考答案：C2. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（） A种 B种 C种 D种参考答案：A略3. 已知复数，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略4. 如图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点

2、E，则下列说法错误的是( )A BC D参考答案：D5. 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图172)，以下结论中正确的是()图172A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A6. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：甲乙相邻排队顺序共有种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有种，甲乙相邻的条件下，甲丙

3、也相邻的概率为考点：古典概型及其概率计算公式7. 由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（ ）A、 B、 C、 D、w参考答案：C8. 已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A3B3或CD或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】当K5时，由 e=求得K值，当0K5时，由 e=，求得K值【解答】解：当K5时，e=，K=当0K5时，e=，K=3 综上，K=3，或故选 B9. 数列中，从第一项起各项依次为1，那么（）A B C D参考答案：C10. 下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题B命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的逆命题D命题“若，则

4、”的逆否命题参考答案：B对于A，逆命题为“若，则”，当时，故A错误；对于B，逆命题为“若，则”，正确； 对于C，逆命题为“若，则”， 等价于或，显然错误；对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】压轴题；数形结合【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方

5、程，解方程求出的值【解答】解：如图，作DD1y轴于点D1，则由，得，所以，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e=，故答案为：【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径12. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是参考答案：【考点】两点间距离公式的应用【专题】函数思想；整体思想；综合法；直线与圆【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|P

6、A|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mxym+3=0可化为（x1）m+3y=0，令可解得，即B（1，3），又1m+m（1）=0，故两直线垂直，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）22|PA|PB|（|PA|+|PB|）22（）2=（|PA|+|PB|）2，（|PA|+|PB|）220，解得|PA|+|PB|2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号故答案为：2【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题1

7、3. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是参考答案：（18+2cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：22+323=（18+2（cm2）故答案为：（18+2cm214. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是 .参考答案：3 略15. 数列通项公式为，则数列前项和为=_参考答案：16. 若A，B两事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A+B）= 参

8、考答案：0.9【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可【解答】解：事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9，故答案为：0.9【点评】本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题17. 设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 。参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l过点P（2，1）（1）点A（1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正

9、半轴分别交于A，B两点，且ABO的面积为4，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）若直线斜率不存在，点A，B到直线l的距离不相等故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x2）+1，代入点到直线距离公式，求出k值，可得答案；（2）由题可设l的截距式方程为：，结合已知构造方程，可得a，b的值，进而得到答案【解答】解：（1）若直线斜率不存在，即x=2，此时，点A，B到直线l的距离不相等故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x2）+1，即kxy2k+1=0，由题意得： =解之得：k=或k=1，故所求直线方程为x+2y4=0或x+y3=0（2）由题可知，直线

10、l的横、纵截距a，b存在，且均为正数，则l的截距式方程为：，又l过点（2，1），ABO的面积为4，解得，故l方程为，即x+2y4=019. 已知数列的前项和为，且，设（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）设，若数列的前项和为，求不超过的最大的整数值参考答案：22解：（）因为，所以 当时，则，1分当时，所以，即，所以，而，3分所以数列是首项为，公比为的等比数列4分（）由（）得所以，6分所以 ，-得：，8分（）由(1)知 ，10分所以故不超过的最大整数为12分略20. 已知函数，数列an的前n项和为Sn，点（）均在函数的图像上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn是数列bn的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案：（1）；（2）10分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出；（2）由，利用裂项求和法求出，由此能求出满足要求的最小整数.详解：（1）当时，当时，符合上式综上，（2）所以由对所有都成立，所以，得,故最小正整数的值为.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有