2022-2023学年安徽省滁州市柳湖中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市柳湖中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（ ）高考资源网 A B C D参考答案：D略2. 矩形中,为的中点,为边上一动点,则的最大值为（ ）A B C D1参考答案：C3. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的 （ ）AAB边中线的中点 B。AB边中线的三等分点（非重心）C重心 D。AB边的中点参考答案：B

2、4. 以下四个命题： 若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； 若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直； 两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线； 若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.其中错误命题的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：答案:C 5. 若函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）Am0或m1Bm0或m1Cm1或m0Dm1或m0参考答案：A【考点】函数的图象【分析】函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点转化成函数m=3|x1|无解，即

3、函数的值域问题求解【解答】解：函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，03|x1|1，m0或m1，解得m0或m1故选：A6. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 已知集合A=（x，y）| y=2xxRB=（x，y）|y=x2，xR，则A B=A0，2B0，2，4 C（0，0），（2，4） D0+）参考答案：C8. 已知实数，满足 如果目标函数的最大值为4，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略9. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的

4、离心率为（）A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由双曲线的定义，解得，利用双曲线的离心率的定义，即可求解.【详解】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，且为的中位线，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义可得，可得，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)10.

5、已知是虚数单位，则等于A.B.C.D.参考答案：A，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，不等式恒成立，则实数a的最大值为_.参考答案：2【分析】根据均值不等式得到，再计算得到答案.【详解】，当且时等号成立，即时等号成立. ，实数的最大值为 故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生对于不等式的应用能力.12. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为_参考答案：13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（xa）2+（ya+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M

6、，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是参考答案：0a3考点： 点与圆的位置关系；两点间的距离公式专题： 计算题；直线与圆分析： 设M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的轨迹方程，利用圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，可得两圆相交或相切，建立不等式，即可求出实数a的取值范围解答： 解：设M（x，y），MA2+MO2=10，x2+（y2）2+x2+y2=10，x2+（y1）2=4，圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，两圆相交或相切，13，0a3故答案为：0a3点评： 本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，确定M的轨迹方程是关键14. 已知正方体的棱长为2，在四边

7、形内随机取一点,则的概率为_ ，的概率为_.参考答案：；略15. 若点O、F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最大值为参考答案：6略16. 已知函数，则的最小正周期是 参考答案：【解析】 ,所以函数的最小正周期。答案：17. 已知函数f(x)2+log3x,x1,9,则函数yf(x)2+f(x2)的值域为_.参考答案：6,13略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）写出直线的极坐

8、标方程；（）求直线与曲线交点的极坐标参考答案：见解析考点：参数方程解：（）将消去参数，化为普通方程再将代入，得（）联立直线与曲线的极坐标方程因为，所以可解得或，因此与交点的极坐标分别为，19. 已知，都是锐角，且sin=，tan（）=（1）求sin（）的值；（2）求cos的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数【分析】（1）根据、的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（）的值（2）由（1）可得，根据cos=cos（），利用两角差的余弦公式求得结果【解答】解：（1），从而又， 利用同角三角函数的基本关系可得sin2（）+cos2（）=1，

9、且，解得 （2）由（1）可得，为锐角， cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）= 20. 已知函数（1）讨论f(x)在(1,+)上的单调性；（2）若，求正数a的取值范围参考答案：解：（1），当时，在上单调递减；当时，若，；若，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减；当时，若，；若，在上单调递减，在上单调递增综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（2），当时，；当时，即，设，当时，；当时，21. （本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且1。（I）当1时，求在（e2.71828）上值域；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（）当时， 则1分 当时，所以在上单调递增2分又，所以函数在上的值域为4分（）解法一：由已知得令，即，解得 因为，所以 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增；6分 若，即，则函数在上为增函数，此时要使对恒成立，只需即可，所以有，即而，即，所以此时无解.8分若，即，则函数在上为减函数，在上为增函数，要使对恒成立，只需，即，由且得.10分 若，即，易得函数在上为减函数，此时，要使对恒成立，只需即可，所以有，即，又因为，所以11分 综上