2021-2022学年山东省临沂市坊前中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市坊前中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高度是( )A20（1+）B20（+）C10（+）D20（1+）参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题【分析】由题意，AB=20米，DAE=60，DAC=45，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由ADCE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度【解答】解：由题意，AB=20米，DAE=60，DAC=45，可知ABC

2、D是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，DAE=60，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20塔高为DE+CD=20+20 =20（+1）故选D【点评】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是福建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角2. 已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C略3. 设数列an满足：a12，记数列an的前n项之积为Tr，则T2013的值为( )A B1 C. D2参考答案：B略4. 已知

3、变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）AB0CD1参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z+，平移直线y=2x+z+，由图象可知当直线y=2x+z+经过点B时，直线y=2x+z+的截距最大，此时z最大由，解得，即B（，），代入目标函数z=2x+y得z=2+=1即目标函数z=2x+y的最大值为1故选：D5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若( )A BC D参考答案：C略6. 某城市年的空气质量状况如下表所示：污染指数306010

4、0110130140概率P其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染该城市年空气质量达到良或优的概率为【 】.A. B. C. D.参考答案：A7. 已知ab0，e1与e2分别为圆锥曲线1和1的离心率，则lge1lge2的值A一定是正值 B一定是零 C一定是负值 D符号不确定参考答案：C8. 函数y=2x33x212x+5在区间上最大值与最小值分别是（）A5，15B5，4C4，15D5，16参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=2x33x212x+5求导，利用导数研究函数在区间上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间上最大值与最

5、小值位置，求值即可【解答】解：由题意y=6x26x12令y0，解得x2或x1故函数y=2x33x212x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=15，y（3）=4故函数y=2x33x212x+5在区间上最大值与最小值分别是5，15故选A【点评】本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤9. 已知数列an满足：a1=2，an+1=3an+2，则an的通项公式为（）Aan=2n1Ban=3n1Can=22n1Dan=6n4参考答案：B考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由a1的

6、值确定出a2的值，依此类推得出一般性规律，写出通项公式即可解答：解：数列an满足：a1=2，an+1=3an+2，a2=6+2=8=321，a3=24+2=26=331，a4=78+2=80=341，an=3n1，则an的通项公式为an=3n1，故选：B点评：此题考查了数列递推式，根据递推公式推导数列的通项公式是解本题的关键10. 已知函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为A. (3,0)B.(,3) C. (3,+)D. (,0)参考答案：A【分析】求导函数，利用函数在xR上有大于零的极值点，可得在上有解，从而可求参数a的范围【详解】，显然当时是单调函数，由题意可得在上有解，即在上有解，

7、因为，所以故选A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查不等式有解问题，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_.参考答案：2+4i略12. 在ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为_.参考答案：在三棱锥P-ABC中，G为ABC的重心，则13. 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“”是“2x25x30”必要不充分条件；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题；若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s

8、的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用【分析】直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为2x25x30的解集为（）故“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是否命题：“若xy0，则x、y都不为零”故是真命题将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假【解答】解：直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为 2x25x30的解集为（）“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至

9、少有一个为0”的否命题是：“若xy0，则x、y都不为0”故是真命题p是q的充分条件p?qr是q的必要条件q?rr是s的充要条件r?sp?s故s是p的必要条件答案为：【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征、命题的真假判断与应用，解答时只需抓住充要条件等概念即可求解，属于基础题14. 观察下列等式：23133211，33233321，43333431，53433541，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n1)3n 3 ”参考答案： 15. 函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在(a，b)内有_个极大值点。参考答案：2【分析】先记导函数与轴交点依次是，且

10、；根据导函数图像，确定函数单调性，进而可得出结果.【详解】记导函数与轴交点依次是，且；由导函数图像可得：当时，则单调递增；当时，则单调递减；当时，则单调递增；当时，则单调递减；所以，当或，原函数取得极大值，即极大值点有两个.故答案为2【点睛】本题主要考查导函数与原函数间的关系，熟记导数的方法研究函数单调性与极值即可，属于常考题型.16. 已知等比数列满足，则_. 参考答案：或 17. 已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在40，60）内的样本的频数为 ；估计总体的众数为 参考答案：15，75【考点】频率分布直方图【分析】频率分布直方图中，频率=矩形的高组距

11、，先求出40，60）内的样本频率，再乘以样本容量就可求出频数再由众数为频率最高一组的组中得到众数【解答】解：40，60）内的样本频数：100（0.005+0.01）10=15；总体的众数为频率最高一组的组中，即70，80）的组中75，故答案为：15，75三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X,其概率分布如下表，数学期望.（1）求a和b的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.X036Pab参考答案：解：(1)因为，所以，即 2分又，得

12、 4分联立，解得， 6分(2)，依题意知，故， 10分故的概率分布为的数学期望为14分19. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲6080709070乙8060708075参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论【解答】解：，甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡20. (本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1；（I）求椭圆的方程（）若是椭圆上的三个

13、点，是坐标原点，当点B是椭圆的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积（III）设点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围参考答案：（1）由已知得，解得所以椭圆方程为：4分（2）四边形OABC为菱形,可得线段OB的垂直平分线为x=1, ，6分从而菱形OABC的面积为8分（3）由题意可知：=,=,10分设其中，将向量坐标代入并化简得：m（， 12分因为，所以，13分而，所以14分21. （本题满分12分）已知函数y=f(x)是定义在区间-，上的偶函数，且x0，时，（1）求函数f (x)的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图像上，顶点