2022-2023学年安徽省马鞍山市实验中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省马鞍山市实验中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an的通项公式为，则an的第5项是（ ）A13 B13 C15 D15参考答案：B当n=5时，=-13.故选B.2. 已知数列an的首项a=1,a=a+3(n2,nN),则a=( )A. 10 B. 11 C. 9 D. 8参考答案：A略3. 如果0a1，那么下列不等式中正确的是( )A(1a)(1a) Blog1a(1a)0C(1a)3(1a)2 D(1a)1+a1参考答案：A4. 函数y=的定义域为R，则实数k

2、的取值范围为( )Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k0讨论，当k0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0【解答】解函数y=的定义域为R，kx2+kx+1对?xR恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=10成立；当k0时，需=k24k0，解得0k4综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为0，4）故选：C【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题

3、，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题5. 在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( ).A.平均状态 B.分布规律 C波动大小 D最大值和最小值参考答案：C略6. 若是互相垂直的单位向量且，则（ ）A. 3B. -3C. 1D. -1参考答案：B【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位

4、参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式化简函数解析式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：=cos（3x）=cos（3x）=cos3（x），将函数y=cos3x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象故选：A8. 若ab，则下列命题成立的是（）AacbcBCDac2bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立【解答】解：ab，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立当b=0 时，显然B、C不成立对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故

5、D成立故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题9. 若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：Dsina=,且a为第四象限角,，则，故选：D.10. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x+）Dy=sin（+）参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可【解答】解：y=f（x）的最小正周期为，可排除D；其图象关于直线x=对称，A中，f（）=sin=1

6、，故A不满足；对于B，f（）=sin（）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=1，故C不满足；故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正方体纸盒展开后如图137所示，在原正方体纸盒中有如下结论：图137ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_参考答案：12. .函数在区间上的最大值是_参考答案：略13. 已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为 ； 参考答案： 14. 已知函数的定义域是，则的值域是 参考答案：15. 若是定义在上的偶函数， 且在上是减函数，图象经过点和

7、点，函数与函数图像相交，则的取值范围是_ 参考答案： 16. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：）， 可得这个几何体表面是 cm2。 参考答案：17. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条体对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列an中，()求an的通项公式；()记Sn为an的前n项和若，求m参考答案：()或()12【分析】()根据等比数列的通项公式即可求出；()根据等比数列的前项和公式，建立方程即可得到结

8、论【详解】解：()设数列的公比为，或，()由()知或，或(舍去)，解得【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论19. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 (3）从图像上可以看出，当时， 当时， 20. 分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13

9、（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】（1）用茎叶图表示出甲乙两人考试失分数据即可；（2）计算甲、乙二人的平均数与方差，比较大小即可【解答】解：（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据，如下；（2）甲的平均数为=（5+11+18+19+21+22）=16，方差为= （516）2+（1116）2+（1816）2+（1916）2+（2116）2+（2216）2=；乙的平均数为=（7+9+13+19+23+25）=16，方差为= （716）2+（916）2+（1316）2+（1916）2+（2316）2+（2516）2=；=，甲的考试表现更稳定，即甲的考试表现更好【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题目21. 已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数m的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）结合已知求得：，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.（2）求得：，