2022-2023学年安徽省淮南市私立文山高级中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市私立文山高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略2. 在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（ ） A1 B 2 C 3 D 4参考答案：A3. 设满足约束条件则的最大值（ ） （A）（B）2（C）（D）参考答案：A试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知为最优解，考点：线性规划.4. 函数yf

2、（x）是R上的奇函数，满足f（3x）f（3x），当x（0，3）时f（x）2x，则当x（6，3）时，f（x）A B C、 D参考答案：B【分析】由题意可知,设，则，代入化简，即可求解.【详解】由题意可知,设，则时，即，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的对称性的应用，其中解答中合理应用函数的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5. 如图所示，已知，则下列等式中成立的是（）A BCD参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的三角形法则，把作为基底进行加法运算【解答】解：=故选：A【点评】本题考查了平面向量的加法运算法则，属于基础题

3、6. 已知集合Ax|1x2，Bx| 0 x4，则集合（ ）（A）x| 0 x2（B）x|1x 0（C）x| 2x4（D）x|1x0参考答案：B7. 已知数列是等比数列，且，则(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是. . . .参考答案：B9. 在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN），则a100等于（）A1B1C2D0参考答案：B【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列【分析】在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN），计算a3，a4，a5，a6，a7，a8，可得an

4、+6=an即可得出【解答】解：在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN），a3=a2a1=4，同理可得：a4=1，a5=5，a6=4，a7=1，a8=5，可得an+6=an则a100=a166+4=a4=1故选：B【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为A1.2 B1.6 C1.8 D2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和

5、一个长方体组合而成的，故其体积为，又故.故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ；参考答案：略12. 已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c 的解集为(m，m6)，则实数c的值为_参考答案：913. 在平面直角坐标系中，不等式组（a0）表示的平面区域的面积为5，直线过该平面区域，则m的最大值是 参考答案： 14. 定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是_.参考答案：略15. 计算=（用数字作答）参考答案

6、：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简cos（100）=sin10，同角三角函数关系式1sin10=sin25+cos252sin5cos5代入化简根据两角和与差的公式可得答案【解答】解：由=故答案为：16. 己知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=参考答案：2nn2【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由直线和圆的知识易得a1和d，再由等差数列的求和公式可得【解答】解：直线y=a1x与圆（x2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，直线x+y

7、+d=0过圆（x2）2+y2=4的圆心（2，0），2+d=0，解得d=2；又直线x+y+d=0的斜率是1，a1=1，Sn=na1+d=2nn2，故答案为：2nn2【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及直线和圆的位置关系，属基础题17. 已知函数的零点，且，则 . 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知（）的周期开为，且图象上的一个最低点为M（，1）。（1）求f（x）的解析式；（2）已知，求的值。参考答案：（1）由的周期为，则有， 得； 1分所以.因为函数图像有一个最低点，所以 , 且， 3分则有 , 4分解

8、得， 因为，所以. 5分所以， . 6分 7分, , 又, . 9分 11分= 12分 19. 二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计教师1女生4男生2（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率参考答案：（I）被调查人答卷情况统计表：（II）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意

9、的概率乘以人数，得到同意的结果数（人）（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为20. 已知抛物线：的焦点F，直线与轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且.（1）求的值；（2）已知点为C上一点，

10、M，N是C上异于点T的两点，且满足直线T M和直线T N的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标.参考答案：（1）设，由抛物线定义，又，即，解得将点代入抛物线方程，解得.（2）由（1）知的方程为，所以点坐标为设直线的方程为，点由得，责任，所以，解得所以直线方程为，恒过点.21. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xx1x2x3y000（）根据如表求出函数f（x）的解析式；（）设ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，S为ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大

11、值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦定理【专题】计算题；图表型；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（）由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得A、的值，从而可求函数解析式（）由f（A）=及正弦函数的图象和性质可求A，再由正弦定理可得外接圆的半径，再由三角形的面积公式和两角差的余弦公式，结合余弦函数的值域，即可得到最大值【解答】解：（）根据表中已知数据，得A=，=， +=，解得：=，=，函数表达式为f（x）=sin（x+）（）f（A）=sin（A+）=，解得：sin（A+）=1，A（0，），A+（，），可得A+=，解得：A=设ABC外接圆的半径为R，则2R=2，解得R=，S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（BC），故S+3cosBcosC的最大值为3【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象