2022-2023学年安徽省芜湖市县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为A B C D 参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x+)由于函数图象关于y轴对称，所以+=k+（kZ）当k=0时，=故选：C【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解2. 复数z满足，则z=（ ）ABCD 参考答案：A由，则，

2、故选A3. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数，递增区间是 B是偶函数，递减区间是C是奇函数，递减区间是 D是奇函数，递增区间是参考答案：C4. 若,则“”是“”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件w.w.w.k.s. C. 充分必要条件 w.w. D. 既不充分也不必要条件参考答案：A5. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（） 参考答案：B投掷该骰子两次共

3、有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选B.6. 函数f（x）=xexx2的零点的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的零点个数即可【解答】解：f（x）=（x+1）ex1，f（x）=（x+2）ex，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，故f（x）在（，2）递减，在（2，+）递增，故f（x）min=f（2）=10，而f（0）=0，x时，f（x），故x0时，f（x）0，f（x）递减，x0时，f（x）0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（0

4、）=2，故函数f（x）的零点个数是2个，故选：C7. 如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有（）A360种B320种C108种D96种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意相邻两块的颜色不同，通过对涂色区域编号，分别选出2种颜色、3种颜色、4种颜色涂色，求出各自的涂色方案种数，即可得到结果【解答】解：对涂色区域编号，如图：分别用2色、就是1一色，2、3、4同色，涂色方法为：C52A22=20；涂3色时，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C53A33=180；涂4色时涂色方法是A

5、54=120，所以涂色方案有：20+180+120=320故选B【点评】本题是中档题，考查排列组合计数原理的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力8. 已知集合A=x|x2x20，则CRA=A. x|1x2 B. x|1x2C. x| x1 x|x2 D. x| x1 x|x2参考答案：B解答：或，则.9. 关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是 （ ）A若a，b，则ab B若a，ba，则bC若a， b，且la，lb，则l D若a，a，则参考答案：D略10. 已知定义在1，+）上的函数f（x）=，则关于x的方程2nf（x）1=0（nN*）的所有解的和为( )A3n2+3nB32n+

6、2+9C3n+2+6D92n+13参考答案：D考点：数列的求和；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：作出函数y=f（x），的图象：当n=1时，方程f（x）=的所有根之和为：=3（1+2+22+22）依此类推：取n时，方程f（x）=的所有根之和为：3（1+2+22+2n+1+2n+1），即可得出解答：解：根据f（x）=，y1=，y2=，作出图象：当n=1时，方程f（x）=的所有根之和为：=3+6+12+12=3（1+2+22+22）依此类推：取n时，方程f（x）=的所有根之和为：3（1+2+22+2n+1+2n+1）=+32n+1=92n+13故选：D点评：本题考查了

7、函数图象、方程的实数根转化为函数图象的交点、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为 参考答案：（4，2017）【考点】分段函数的应用【分析】作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d，则由图象可得，b+c=2，log2015（d1）=（）a1=t，由于0t1，即可求得a，d的范围，从而得到a+b+c+d的范围【解答】解：作出函数f（x）的图象

8、，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d则由图象可得，b+c=2，log2015（d1）=（）a1=t，由于0t1，则得到1a0，2d2016，则2a+d2015，即有4a+b+c+d2017，故答案为：（4，2017）12. 若函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于直线x=1对称，则a= 参考答案：2【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，内层函数的对称轴为x=1，即可求出a【解答】解：由题意，内层函数的对称轴为x=f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于直线x=1对称，x=1a=2故答案为：2【点

9、评】本题考查函数图象的对称性，求解本问题的关键是由函数的解析式得出函数的对称轴即内层函数的对称轴，由此关系建立方程求出参数的值即可13. 一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 。参考答案：4略14. 双曲线=1的离心率；焦点到渐近线的距离为 .参考答案：、4；因，所以，焦点(5,0)到渐近线的距离为15. 假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3元，第二天发6元，第三天发12元从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十四天后此人日薪总和 (填“大于”“等于”或“小于”)4.8万元。参考答案：大于16. 关于x、y的

10、方程组的增广矩阵经过变换后得到，则=参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】由题意可知矩阵为，对应的方程组为：，则，代入方程组，即可求得m和n的值，即可求得矩阵的值【解答】解：矩阵为，对应的方程组为：，解得：，由题意得：关于x、y的二元线性方程组的解为：，解得：，=，故答案为：17. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设不等式的解集为M,.(1)求解集M；(2)比较与的大小,并说明理由.参考答案：（1） 当时，不满足， 所以无解当时，所以当时，不满足， 所以无

11、解综上，不等式的解集为（2）因为又因为，所以，所以所以，所以，所以.19. 如图,直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1)证明:BE平面BB1C1C;(2)求点 到平面EA1C1 的距离参考答案：解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则 在 在,故 由 - 6分(2) , 同理, 因此. - 10分设点B1到平面的距离为d,则 ,从而 - 12分略20. （本小题14分）已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;.参考答案：（本小题14分） 21. （本小题满分13分）如图已知抛物线 的准线为 ，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线t，交 于点A，交圆M于点B，且 =2.(I)求圆M和抛物线C的方程；()已知点N(4，0)，设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，且N，G，H三点共线，证明： 并求GOH面积的最小值参考答案：22. (本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间；（2）记函数的图像为曲线.设点是曲线上不同两点. 如果在曲