2022-2023学年安徽省淮南市董岗中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市董岗中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U是实数集R, 则 A B C D参考答案：B略2. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：B3. 若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)参考答案：C 4. 设，则此函数在区间(0,1)内为（）A单调递减， B、有增有减 C.单调递增， D、不确定参考答案：A略5. 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点

2、所在的区间()A(，0) B(0，) C(，) D(，)参考答案：C6. 点（-1，2）关于直线 y = x-1的对称点的坐标是（ ）A(3,2) B(-3,-2) C(-3,2) D(3,-2)参考答案：D略7. 已知F1、F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，PF1F2的最小内角为30，则双曲线C的离心率e为（）AB2CD 参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出【解答】解：设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|=

3、2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a则PF1F2是PF1F2的最小内角为30，（2a）2=（4a）2+（2c）224a2c，解得e=故选：C8. 已知直线、与平面、，给出下列四个命题：若m ，n ，则mn 若m ，m， 则若m ，n ，则mn 若m，则m或m?其中假命题是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C试题分析：由平行公理知，平行于同一条直线的两条直线平行，故此命题为真命题；由m可得出内存在一条直线与m平行，再由m可得出内存在一条直线垂直于，由此知两平面垂直，故此命题为真命题；因为平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行，相交，异面

4、中的任何一种情况，故此命题为假命题；因为垂直于同一平面的直线与平面的位置关系可能是平行，也可能是线在面内，故此命题为真命题故选C.考点：空间中直线与平面之间的位置关系9. 已知点P（x，y）为圆C：x2+y26x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A2B4C9D16参考答案：D【考点】圆的一般方程【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可【解答】解：圆C化为标准方程为（x3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16

5、故选D10. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为ks5uA30 B45 C60 D90参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果某厂扩建后计划后年的产量不底于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是_；参考答案：-112. （B卷）已知函数令，则二项式展开式中常数项是第_项。参考答案：513. 1= . 参考答案： 5；略14. 从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_参考答案： 略15. （2x）6展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：60【考点】二项式定理【分析

6、】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项【解答】解：（2x）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项故答案为60【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具16. 抛物线的准线方程为.参考答案：17. 矩阵的特征值为_参考答案：3，8。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种产品的广告费用支出 x （万元）与销售额 y （万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入y 的值参考答案：(1) (2)76

7、【分析】(1)利用最小二乘法求出性回归方程；（2）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，即得销售收入y 的值.【详解】（1），根据参考数据：，由线性回归方程系数公式，；回归直线方程为.（2）当时，预报的值为（万元）故销售收入为76万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题19. （本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上(1)求证：DEBE；(2)求四棱锥EABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AMMB，试在线段CE上

8、确定一点N，使得MN平面DAE.参考答案：(1)DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AEBC，DABE，BF平面ACE于点F，AEBF，BCBFB，AE平面BEC，AEBE，AEDAA，BE平面DAE，DEBE.-4分(2)作EHAB，平面ABCD平面ABE，EH平面ABCD， (3)BEBC，BF平面ACE于点F，F是EC的中点，设P是BE的中点，连接MP，FP，MPAE，FPDA，因为AEDAA，所以MF平面DAE，则点F就是所求的点N.-14分20. (本小题满分12分)已知Sn 为数列an的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=(1)求证：bn-bn-1=n

9、 (n2，nN).(2)求的最小值.参考答案：解：（1） -（6分） （2）个式子相加得 又 当时，最小，值为-（12分）略21. 已知函数f（x）=exx2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的解析式；（2）当xR时，求证：f（x）x2+x；（3）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，由切线方程可得切线斜率和切点坐标，可得a=1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令（x）=f（x）（xx2）=exx1，求出

10、导数，单调区间和极值、最值，即可得证；（3）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，即为k对?x0恒成立，运用导数，求得右边函数的最小值，即可得到k的范围【解答】（1）解：函数f（x）=exx2+a的导数为f（x）=ex2x，在点x=0处的切线为y=bx，即有f（0）=b，即为b=1，即切线为y=x，又切点为（0，1+a），即1+a=0，解得a=1，即有f（x）=exx21；（2）证明：令（x）=f（x）（xx2）=exx1，则（x）=ex1，（x）=0，则x=0，当x0时，（x）0，（x）递减，当x0时，（x）0，（x）递增，则（x）min=（0）=0，则有f（x）xx2；（3）解：若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，即为k对?x0恒成立，令g（x）=，x0，则g（x）=，=，由（2）知，当x0时，exx10恒成立，则当0