2021-2022学年天津宝坻区大钟庄镇大钟中学 高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年天津宝坻区大钟庄镇大钟中学 高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A2B4C2D4参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】先利用平面向量运算法则求出，再由向量共线的条件能求出x【解答】解：向量，3=（6，0）+（2，1）=（4，1），3与共线，=，解得x=4故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用2. 函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离是，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得

2、到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的单调增区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 等比数列的各项为正，公比满足，则的值为 （ ）AB2CD参考答案：D4. 直线与圆相交于点A，B，点O是坐标原点，若AOB是正三角形，则实数a的值为 （ ）A1B-1CD参考答案：C由题意得，圆的圆心坐标，所以弦长，得.所以，解得5. 已知a是实数，是纯虚数，则a( )A1 B1 C. D参考答案：A6. 已知平面向量，.要得到的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度 参考答案：D7. 以下命题中，真命题有 已知平面、

3、和直线m，若m/且，则 “若x21，则-1x1”的逆否命题是“若x1，则x21” 已知ABC，D为AB边上一点，若，则 极坐标系下，直线与圆有且只有l个公共点.参考答案：C8. 已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则a、b、c的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用条件构造函数，然后利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较大小【详解】解：根据题意，设，若为奇函数，则，则函数为偶函数，当时，又由当时，则，则函数在上为减函数，（2），且，则有；故选：【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数奇偶性的性质以及应用，关键是构造新函数，属于综合题

4、9. 已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是( )ABC D参考答案：C10. 已知函数有两个不同的极值点x1，x2，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).A.3,+) B.(3,+) C. e,+) D.(e,+) 参考答案：A计算导数得到，结合构造新函数得到要使得存在两个不同的极值点，则要求有两个不同的根，且，则，解得，而 ，构造新函数，计算导数得到，结合前面提到的a的范围可知在单调递增，故，因而，表示为区间则是，故选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是第三象限角，tan=，则cos=_。参考答案：答案： 12. 如果：=1+mi（mR，i是虚数单

5、位），那么m = 参考答案：1略13. 已知函数，则 参考答案：814. 已知双曲线1（a0，b0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N 两点，O为坐标原点若OMON，则双曲线的离心率为_参考答案：【分析】根据题意可得，再利用双曲线的几何性质表示出的关系式，进而求得和的关系式，则可求得双曲线的离心率，得到答案【详解】由题意，设右焦点为，因，所以为等腰直角三角形，所以,可得，又由，整理得，解得，又因为，所以故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后

6、转化为关于的方程，即可得的值(范围)15. 已知整数对排列如下，则第60个整数对是_.参考答案：16. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(1,2)，则 参考答案：由题意得，所以17. 不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则|的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABBC，PAPC点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点（1）求证：FG平面EBO；（2）求证：PABE参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1

7、）连AF交BE于Q，连QO由线段长度间的关系证明FGQO，进而证得FG平面EBO（2）先证明BO面PAC，可得BOPA由OEPC，PCPA 可得OEPA，从而证得PA平面EBO，即可证出结论.【详解】（1）连AF交BE于Q，连QO因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以2又Q是PAB的重心于是2，所以FGQO因为FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG平面EBO（2）由ABBC，得ACB为等腰三角形，因为O为边AC的中点，所以BOAC，因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO?平面ABC，所以BO面PAC因为PA?平面PAC，故 BOPA在PAC内，O，E为所在边

8、的中点，故 OEPC，且PAPC，OEPA，又BOOEO，所以PA平面EBO，EB?平面EBO，所以PABE.【点睛】本题考查证明线线垂直，线面垂直，线面平行的判定定理，证明FGQO是线面平行的关键点，属于中档题19. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直

9、线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=

10、0和xy+2=0另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=020. (本小题满分13分)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2(1)当a=1时，求函数f(x)在区间0,2上零点的个数;(2)若f(x) 0在区间0，2上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：21. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足 =,.（1）求ABC的面积； （2）若b+c =6,求a的值.参考答案：（1）因为，又由，得，（2）对于，又，或，由余弦定理得，22. 一批产品成箱包装，每箱6件. 一用户在购买这批产品前先取出2箱，再从取出的每箱中抽取2件检验. 设取出的第一、二箱中二等品分别装有1件、n件，其余均为一等品.（）若n=2，求取到的4件产品中恰好有2件二等品的