2022-2023学年安徽省滁州市映山中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市映山中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像平移后所得 HYPERLINK / 的图像对应的函数为，则进行的平移是（ ）A、向左平移个单位 B、 向右平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：A2. 已知函数，若是图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（ ）A. 图象的一个对称中心B. 在上是减函数C. 的图象过点D. 的最大值是A参考答案：A【分析】利用正弦函数对称轴位置特征，可得值，从而求出解析式，利用的图像与性质逐一判断即可。

2、【详解】是图象的一条对称轴的方程，又，.图象的对称中心为，故A正确；由于的正负未知，所以不能判断的单调性和最值，故B，D错误；，故C错误.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质。3. 命题甲：“a，b，c成等差数列”是命题乙：“”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 下列说法正确的是（ ）（A）， （B）对则,（C），是的充分条件（D）的充要条件是参考答案：C5. 如图所示，CD切O于B，CO的延长线交O于A，若C36，则ABD的度数是()A72 B63C54 D36参考答案：B连结OB.CD为O的切线，OBC90.C36，B

3、OC54.又BOC2A，A27.ABDAC273663.6. 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为 （ ）A.36% B.72% C.90% D.25%参考答案：C7. 在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数R2分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型4参考答案：C【分析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数

4、的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.8. M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为=60，则 （ ） A2 B3 C4 D6参考答案：C略9. 化简的结果是( )A B C D参考答案：A略10. 某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为 A 万元 B 万元 C 万元 D 万元参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 。参考答案：略12. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。参考答案：略13. 若，则的值是 参考答案：114. 已知点与点关于对称，则点的坐标是_.参考答案：略15. 设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则_.参考答案：16. 观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,猜想一般规律是_.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答

6、案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.17. 椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 参考答案：5【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=5故答案为：5【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A

7、BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcos

8、C=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+19. 2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在2070岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为2:3。关注不关注合计年轻人30中老年人合计5050100（1）根据已知条件完成上面的22列联表，并判断能否有99的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？（2）现已经用分层抽样的办法从中

9、老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。附：参考公式其中。临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)首先将列联表填写完整，根据公式计算 ，再与临界值表作比较得到答案.(2)首先计算关注人数的概率，再写出分布列，计算数学期望.【详解】解：关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计5050100其中代入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄有关. （2）抽取的6位中老年

10、人中有4人关注，2人不关注，则可能取的值有所以的分布列为123P【点睛】本题考查了列联表的计算，分布列和数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.20. (1) 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.求动点P的轨迹方程(2)的离心率为2，原点到直线AB的距离为, 其中A（0, -b）、B（a,0）求该双曲线的标准方程。参考答案：解：（I）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为(8分)（2）e=2 1 又AB的方程为bx-ay-ab=0,由点到直线的距离公式可得 2由12联

11、立可解得双曲线方程为（15分）略21. 已知命题：“”，命题：“，使”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围。参考答案：22. 椭圆E： +=1（ab0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=过F1的直线交椭圆于A，B两点，且ABF2的周长为8（1）求椭圆E的方程（2）在椭圆E上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且POQ的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的POQ的面积；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知得e=，4a=8，由此能求出椭圆E的方程（2）当POQ=90时，SPOQ有最大值，求出点O到直线AB的距离，从而得到m2+n2=2，又，两式联立，无解，故在椭圆E上，不存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且POQ的面积最大【解答】（本小题满分12分）解：（1）椭圆E： +=1（ab0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=，e=，3a2=4b2，ABF2的周长为8，4a=8，解得a=2，b=，c=1，椭圆E的方程为：（2）不存在，理由如下：在POQ中，|OP|=|OQ|=1，SPOQ=|OP|OQ|sinPOQ当且仅当POQ=90时