2021-2022学年山东省东营市大王中心中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省东营市大王中心中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的A B C D 参考答案：B略2. 已知,则的值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：B3. 下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A B C D参考答案：C4. 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是 （ ） 正方体 圆锥 正三棱柱 正四棱锥A、 B、 C、 D、 参考答案：略5. 双曲

2、线=1的焦距的最小值为（）AB2C5D10参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意，2c=2，即可求出双曲线=1的焦距的最小值【解答】解：由题意，2c=2，双曲线=1的焦距的最小值为2，故选B6. 某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A. B. C. D. 参考答案：C略7. “关于的不等式对于一切实数都成立”是“” 的A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件参考答案：C8. 已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止，若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是( )A24 B72 C.96

3、 D360参考答案：C9. 的展开式中的系数为（ ）A15 B20 C. 30 D35参考答案：C10. 正切函数是奇函数，f(x)=tan(x2+2)是正切函数，因此f(x)=tan(x2+2)是奇函数，以上推理（ ）A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 以上均不正确参考答案：C【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：f(x)=tan(x2+2)是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f(x)=tan(x2+2)是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】

4、本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，若为纯虚数，则a=_.参考答案：【分析】化简，令其实部为0，可得结果.【详解】因为，且为纯虚数，所以，即.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.12. 设是的共轭复数，若，则 .参考答案：13. 已知，则 _参考答案：试题分析：考点：函数求导数14. 已知，则=_参考答案：略15. 已知点（x，y）在圆(x-2)2+y2=1上，则x2+y2-2y的最小值为 .参考答案：16. 的值为 参考答案：1517. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是参考答案：3

5、0+6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥ABCD，其中底面BCD中，CDBC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥ABCD底面RtBCD中，BCCD，且BC=5，CD=4侧面ABC中，高AEBC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面ACD中，AC=5平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，AEBCAE平面BCD，结合CD?平面BCD，得AECDBCCD，AEBC=ECD平面ABC，结合AC?平面ABC，得CDAC因此，ADB中，AB=2，BD=，

6、AD=，cosADB=，得sinADB=由三角形面积公式，得SADB=6又SACB=54=10，SADC=SCBD=45=10三棱锥的表面积是S表=SADB+SADC+SCBD+SACB=30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a , b都是正数，ABC在平面直角坐标系xOy内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（

7、1）若ABC能含于正方形D = ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1内， 试求变量 a , b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域； （2）当(a, b )在（1）所得的约束条件内移动时，求ABC面积S的最大值，并求此时（a , b）的值.（14分）参考答案：19. （本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为。(1)求与的值；(2)若直线过焦点交抛物线于两点，且，求直线的方程。参考答案：(1)依题=4+，x2=y，m2=4，m=2 5分(2)依题可设PQ的方程为：y=kx+，与x2=y联立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，y1+y2=+k2

8、，而|PQ|= y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，k=2 10分直线l的方程为y=2x+或y= -2x+， 12分20. 设方程表示一个圆（I）求的取值范围；（II）求圆心的轨迹方程参考答案：解：（）由或配方得：，化简得：，解得. 所以m的取值范围是（，1） .7分（）设圆心C（x，y），则消去m得，.因为，所以. 故圆心的轨迹方程为（）. .13分略21. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，若，求的值.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先将函数解析式化简整理，得到，即可求出最小正周期；（2）先由，得到，再由，即可确定结果.【详解】（1）所以最小正周期（3）因为，所以，又因为，即，所以或，则或.【点睛】本题主要考查求三角函数的最小正周期，以及由三角