2021-2022学年山东省临沂市大王庄乡中心中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市大王庄乡中心中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2013年3月15日，长春市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下图表示：价格99.51010.511销售量1110865通过散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则 （ ）A. B. 35.6 C. 40.5 D .40 参考答案：D略2. 若对任意的实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C

2、D参考答案：A3. 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种A. 8B. 15C. 18D. 30参考答案：A【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+58种结果【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+58种结果，故选：A【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，

3、相加得到结果4. 若等比数列an的各项均为正数，则（ ）A. B. C. 12D. 24参考答案：D【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，所以，所以所以，故选：D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题5. 从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（ ）A2个球不都是红球的概率 B 2个球都是红球的概率C至少有一个个红球的概率 D 2个球中恰好有1个红球的概率 参考答案：C略6. 已知函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数为

4、y=f（x），则不等式f（x）0的解集为 参考答案：-4,-4/3U1,11/3【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数与函数的单调性的关系，f（x）0，f（x）为增函数，f（x）0，f（x）为减函数，利用此性质来求f（x）0的解集；【解答】解：如图f（x）在与上为增函数，可得f（x）0，故-4,-4/3U1,11/3【点评】此题考查函数的单调性与导数的关系，此题出的比较新颖，是一道基础题7. 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生 （ ） A、100人 B、6

5、0人 C、80人 D、20人参考答案：C8. 已知双曲线，则C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】令，则可得双曲线的渐近线方程.【详解】由可得双曲线的渐近线方程，故选A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，属于基础题.9. 某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：A【分析】逐一假设成立，分析，可推出。【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符

6、合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.【点睛】本题考查合情推理，属于基础题。10. 如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线 ，为圆直径，若=，则=( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过两点A（m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为参考答案：2【考点】I3：直线的斜率【分析】利用两点间的斜率公式即可求得m的值【解答】解：A（m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，kAB=12，m=2故答案为：212. 若展开式的二项式

7、系数之和为64，则展开式中的常数项是_参考答案：60【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【详解】若展开式的二项式系数之和为64，则 2n64，n6则展开式中的通项公式为Tr+1?（1）r?26r?x123r，令123r0，求得r4，可得常数项为?2260，故答案为：6013. 二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 。参考答案：3 略14. 一木块垂直向下运动，测得向下的垂直距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系为，则时，此木块在垂直方向的瞬时速度为 米/秒。参考答案：

8、1略15. 如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.异面直线与所成角的正切值为 . 参考答案：略16. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为=2cos，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是 参考答案：60考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：曲线C1的方程为=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数可得普通方程设切点为A，B，要使AP

9、B最大，则APQ取最大值，而，当PQ取最小值时即点Q到直线的距离为垂直距离时，APB取最大值解答：解：曲线C1的方程为=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数化为：3x4y+7=0设切点为A，B，要使APB最大，则APQ取最大值，而，当PQ取最小值d=2时，APB取最大值60故答案为：60点评：本题考查了极坐标方程和直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、圆的切线性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 从1、2、3、4、5、6六个数中选出两位奇数和两位偶数组成无重复数字的四位数，

10、要求两位偶数相邻，则共有 个这样的四位数（以数字作答）.参考答案：108三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数. （1）解不等式；（2）对于实数，若，求证参考答案：（1）解： （1）令，则 作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为（2）因为 所以 19. （本小题满分14分）设函数，其导函数为.（）若，求函数在点处的切线方程；（）求的单调区间；（）若为整数，且当时，求的最大值.参考答案：（）因为时，所以，故切线方程是； 3分（）的定义域为R，若在上单调递增； 5分若解得当变化时，变化如下表：所以，的单调减区间是：，增区间是：. 8分(

11、)由于，所以. 故当时，等价于 10分 令则. 12分 由（）知，函数在单调递增，而，所以 在存在唯一的零点.故在存在唯一的零点.设此零点为，则. 当时，；当时，.所以在的最小值为.又由，可得，所以. 由于式等价于，故整数k的最大值为2. 14分20. (本小题满分12分）现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01

12、）；（II）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ， .参考答案：解：（I）由题得， 2分， 6分所以，所以线性回归方程为 8分(II)由（1）知，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳定提高. 10分当时， . 当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数约为分。 12分21. （本题满分14分）已知三棱锥ABCD及其三视图如图所示

13、（1）求三棱锥ABCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值参考答案：解：(1) 由三视图可得ABC为直角三角形，DBC为直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于点EAD面DBC，ADBCDBC为直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的长为点D到面ABC的距离4分DB=1,AD=2 DE= 点D到平面ABC的距离为 5分, 7分(2) 作DFAC于点F,连结EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角 ks5u10分DB=BC=1 DC= DF= sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是14分略22. 设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立?f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求c的取值范围【解答】解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）