2022-2023学年山东省东营市胜利油田第五十七中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山东省东营市胜利油田第五十七中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与直线垂直，则实数的值 A B C D 参考答案：C略2. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离()A10海里 B10海里C20海里 D20海里参考答案：A略3. 参考答案：A4. 已知集合的集合M的个数为（ ） A. 3 B. 6 C.

2、 7 D. 8参考答案：C5. 在ABC中，已知，且满足，则ABC的面积为（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可【详解】在中，已知，由正弦定理得，即，即. ，的面积故选：D【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题6. 若=（x，y），x0，1，2，y-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是_参考答案：7. 下列各式化简后的结果为cosx的是（ ）A B. C. D. 参考答案：C【分析】利用诱导公式化简判断即得解.【详解

3、】A. ,所以选项A错误；B. ，所以选项B错误；C. ，所以选项C正确；D. ，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式的化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 在ABC中，已知，那么ABC一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形参考答案：B试题分析：利用正余弦定理将sinC2sin（BC）cosB转化为，三角形为等腰三角形9. 在中, 已知则( ) A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：B略10. 直线l1：（1）x+y2=0与直线l2：（+1）xy3=0的位置关系是（）A平行B相交C垂直D重合参考答案：C二、 填空

4、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在三组 内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为 参考答案：3略12. 已知函数，若实数满足，则实数的范围是 .参考答案：且.13. 已知是奇函数，则_参考答案：33,所以14. 已知，则的最小值是 参考答案：6+试题分析：由题意知，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.15. 下列说法正确的是_。函数y=kx+b（k0，xR）有且只有一个零点；单调函数在其定义域内的零点至多有一个；指数函数在其定义

5、域内没有零点；对数函数在其定义域内只有一个零点；幂函数在其定义域内至少有一个零点。参考答案： 16. 函数是偶函数，且定义域为，则 ；参考答案：017. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)lg25+lg2lg50; (2)(log43+log83)( log32+log92).参考答案：(1)1；(2)19. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的

6、等差数列为数列，正整数满足，求的最小值参考答案：解：(1)由,得，所以它为数列； (2)假设存在等差数列,公差为,则(常数) 化简得 由于对任意正整数均成立,则 解得: ，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为: ,其中.（3）. 其最小值为，当且仅当取等号20. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平

7、面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【解答】（）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，AEO=45，即AE与平面PDB所成的角的大小为4521. 集合A=x|-3x5，B=x|-2x7（1）求AB, AB（2）（CRA）B参考答案：解：（1）A=x|-3x5，B=x|-2x7， 2 AB=x|-3x7； 4（2）A=x|-3x5，B=x|-2x7，?RA=x|x-3或x5 6.则（?RA）B=x|5x7822. 已知函数，点分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点的坐标