2022-2023学年山东省枣庄市滕州市善国中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市滕州市善国中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前n项和为，若，则m=（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C略2. 正项等比数列an中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是( )ABCD参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列的公式为q，已知等式a7=a6+2a5两边除以a5，利用等比数列的性质化简求出q的值，利用等比数列的通项公式表示出am与an，代入已知等式=4a1，

2、求出m+n=6，将所求式子变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解：正项等比数列an中，设公比为q，a7=a6+2a5，=+2，即q2q2=0，解得：q=2或q=1（舍去），am=a12m1，an=a12n1，=4a1，aman=a122m+n2=16a12，即m+n2=4，m+n=6，列举（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，2， ，5当m=2，n=4，+的最小值为故选A【点评】此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握通项公式是解本题的关键3. 已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛

3、物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于M，N点，若与直线的斜率的乘积为1，则的最小值为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20参考答案：B【分析】设出直线的斜率，得到的斜率，写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，根据弦长公式求得的值，进而求得最小值.【详解】抛物线的焦点坐标为，依题意可知斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，有，有，故，同理可求得.故，当且仅当时，等号成立，故最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.4. 已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为

4、1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于（ ）A511 B512 C1023 D1033参考答案：D5. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题参考答案：C6. 平面向量（1,1），（1，m），若，则m等于（ ）A1 B.1 C.0 D.1参考答案：B略7. 已知平面向量且则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知复数在复平面上对应的点分别为A.B.iC.D.参考答案：A略9. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2, 4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是（ ）参考答案：

5、A略10. 九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ）A3 B3.1 C3.14 D3.2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设方程x33x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是 参考答案：（2，2）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个

6、数问题解答：解：设f（x）=x33x，对函数求导，f（x）=3x23=0，x=1，1x1时，f（x）单调增，1x1时，单调减，x1时，单调增，f（1）=2，f（1）=2，要有三个不等实根，则直线y=k与f（x）的图象有三个交点，2k2故答案为：（2，2）点评：学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值的正负是解决此问题的关键是中档题12. 已知，且x+y=1，则的取值范围是_参考答案：1/2,1 ，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为 13. 在二项式的展开式中，的系数是 ;参考答案：60略14. 设，则AB=_.参考答案：(0,1) 【分析】先根据指数函数的性质求出集合B

7、，再进行集合运算即可【详解】由在R上为增函数，所以，x|x1，故答案为：【点睛】本题考查集合的交集的运算，考查指数函数性质的应用，是一道基础题15. 若双曲线的离心率为，则实数a的值为_参考答案：1【分析】先由双曲线方程求出，再利用列方程求解.【详解】解：因为代表双曲线所以，且，所以解出故答案为：1.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于基础题.16. 已知1，9成等比数列，则实数等于 。参考答案：（丢一个不给分）17. 直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,bR，且ab0,则|ab|的最小值是 .参考答案：2由题意两直线互相垂直,即, ,则, .的最小值为.三、

8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为,O为坐标原点 （I）求椭圆C的方程， （B）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由参考答案：() （）存在圆心在原点的圆满足条件.【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程H5 H8解析：（1）因为椭圆,由题意得, ，所以解得所以椭圆的方程为 4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设

9、，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即, 则=,即 6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. . 12分【思路点拨】（）由题意可得方程, ，所以解得,所以椭圆的方程为;（）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,；再设设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组,可得；从而再由x1x2+y1y2=0可得3m2-8k2-8=0，从而可解得或；从

10、而解出所求圆的方程为；再验证当切线的斜率不存在时也成立即可19. 设函数.(1) 求函数的最小值；(2) 设，讨论函数的单调性；(3) 斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.参考答案：解：，令，得. 2分当时，；当时， 当时，. 4分(2) ，. 5分 当时，恒有，在上是增函数； 当时，令，得，解得；令，得，解得 综上，当时，在上是增函数； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 9分(3) 证：. 要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证(*). 设，则，故在上是增函数， 当时，即. 设，则，故在上是增函数， 当时，即.由知(*)成立，得证. 16分20. （本小题满分12分）甲、乙

11、两个围棋队各派出三名选手、和、并按、和、的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知胜的概率为，而、和、五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立ks5u（）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；（）用表示到比赛结束时选手所胜的盘数，求的分布列和数学期望参考答案：（I）设到比赛结束时共比赛三盘为事件，再设在这比赛过程中，胜出为事件，胜出为事件则， 5分（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3，6分则，的分布列如下：10分的数学期望12分21. 已知函数（I ）求函数f（x）的周期和最小值；（II）在锐角ABC中，

12、若f（A）=1，求ABC的面积参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法3794729专题：三角函数的图像与性质分析：将函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，后两项提取，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（I）找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小值正周期；由正弦函数的值域即可求出函数的最小值；（II）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到关系式，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，再利用平面向量的数量积运算法则化简而?=，得到

13、|?|的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：f（x）=2sinxcosx+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（）=2，T=；1sin（2x+）1，即22sin（2x+）2，f（x）的最小值为2；（）f（A）=2sin（2A+）=1，sin（2A+）=，0A，2A+=，即A=，而?=|?|cosA=，|?|=2，则SABC=|?|sinA=点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域与值域，平面向量的数量积运算法则，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键22. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，将等式化简为，再利用,以及二倍角公式化解求角的值；（2）根据正弦定理，表示，再利