2022-2023学年山东省淄博市沂源县实验中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市沂源县实验中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意两个正整数，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）A个B个C个D个参考答案：B，其中舍去，只有一个，其余的都有个，所以满足条件的有：个故选2. 某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100

2、的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为( )A. 68B. 38C. 32D. 30参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则高二年级抽取的人数是30030人，故选：D【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目3. 设a，b，c，那么()Aabc Bbac Cacb Dcab参考答案：B4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A. B. C.

3、10D. 12参考答案：B【分析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，其面积为，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体表面积为，故选：B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.5. 要得到函数的图像, 需

4、要将函数的图像A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：A6. 已知，则的最小值为( )A 8 B 6 C D 参考答案：C7. 若，且，则的最大值为（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 如图，在程序框图中，若输入n=6，则输出的k的值是( ) A2 B3 C4 D5参考答案：B略9. 方程sin x = 0.25 x的解的个数是（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）8参考答案：C10. 在等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（）A1BC1或D1或参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据题意和等比数列

5、的通项公式列出方程组，求出公比q的值【解答】解：在等比数列an中，a3=7，S3=21，化简得2q2q1=0，解得q=1或，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合,且，则实数的取值范围是 。参考答案： 解析：，则得12. 已知是奇函数，当时，则_.参考答案：略13. 是等比数列，且则为_参考答案：略14. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为 参考答案：1略15. 如上图，已知正三角形的边长为2，点为边的中点， 点为边上离点较近的三等分点，则 参考答案：-116. 已知函数将其图象向左平移个单位得到函数g（x）图象，且函数g（x）图象关于y轴对称，

6、若是使变换成立的最小正数，则=参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据正弦函数的图象变换求得g（x），由题意可知=+k，kZ，求得的值，当k=0时，取最小值【解答】解：将其图象向左平移个单位，则g（x）=sin2（x+）=sin（2x+），由所得图象关于y轴对称，则=+k，kZ解得：=2k+，kZ当k=0时，的最小值是故答案为：【点评】本题考查正弦函数的坐标变换，正弦函数的对称性，考查计算能力，属于基础题17. 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中有 条与平面ABB1A1平行参考答案：6【考点】棱柱的结构特征【分析】作出图象，由图形知只有过H，

7、G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线故答案为：6【点评】本题考查满足条件的直线的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，分别求AB和AB；(2)若(?RA)BB，求实数a的取值范围参考答案：(1)由2x27x30，得x3，A当a4时，解x240，得

8、2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)?RAx|x3，当(?RA)BB时，B?RA.当B?时，即a0时，满足B?RA；当B?时，即a0时，Bx|x，要使B?RA，须，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a19. （10分）已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设g（x）=f（x）cosx，x0，求g（x）的值域参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）首先，化简函数解析式，然后，结合正弦函数的单调性求解；（2）化简函数g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x

9、+）+，然后，根据x0，求解其值域解答：（1）f（x）=2=2sin（x+），则函数f（x）的单调增区间满足：+2k，kZ，2kx2k+，函数f（x）的单调增区间2k，2k+，（kZ）（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，x0，2x+，0sin（2x+）+，g（x）的值域为0，点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题20. 已知等差数列an的前n项和为，数列bn满足，且bn的前n项和为Tn.（1）求Sn；（2）求数列bn的通项公式及其前n项和Tn；（3）记集合，若M的子集个数为32，求实

10、数的取值范围.参考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的元素个数，再化简不等式并分离变量，转化研究对应数列单调性，根据单调性确定结果.【详解】（1）设数列的公差为，则，解得 ，所以.（2）由题意得，当时， ，又也满足上式，故，故 ，得 故.（3）由题意得，由（1）（2）知：，令 .则，因为.所以当时，.因为集合的子集个数为32，所以中的元素个数为5，所以的解的个数为5，因为，故.【点睛】本题考查叠乘法求通项公式、错位相减法求和以及数列单调性，考查综合分析求解能力，属中档题.21. （1）设x、y、zR，且xyz1，求证x2y2z2；（2）设二次函数f (x)ax2bxc （a0），方程f (x)x0有两个实根x1，x2，且满足：0 x1x2，若x(0，x1)。求证：xf (x)x1参考答案：（1）xyz1，1(xyz)2x2y2z22xy2xz2yz 3(x2y2z2) x2y2z2 （2）令F(x)f(x)x，x1，x2是f(x)x0的根，F(x)a(xx1)(xx2)0 xx1x2 xx10，xx20 a0F(x)0 即xf (x)另一方面：x1f (x