2022-2023学年山东省泰安市肥城第二高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市肥城第二高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D参考答案：A2. 是虚数单位,复数的虚部是A.B.C.1D.-1参考答案：D本题主要考查复数的概念,意在考查学生对基本概念的理解.因为,所以复数的虚部是-1,故选D.3. 若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据） A. 110米 B112米 C 220米 D2

2、24米参考答案：A略4. 函数的零点所在的区间为（）A B C( D参考答案：C5. 若，则的解集为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略6. 下列命题中，正确的是 A一个平面把空间分成两部分； B两个平面把空间分成三部分； C三个平面把空间分成四部分； D四个平面把空间分成五部分。参考答案：A7. 设，则二项式的展开式的常数项是 A 160 B 160 C 240 D 240参考答案：B略8. 如果ab，给出下列不等式：（1）；（2）a3b3；（3）a2+1b2+1；（4）2a2b其中成立的不等式有( )A（3）（4）B（2）（3）C（2）（4）D（1）（3）参考答案：C【考点】不等

3、式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）取a=2，b=1，满足ab，但是不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增即可得出；（3）取a=1，b=2，满足ab，但是a2+1b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增即可得出【解答】解：（1）取a=2，b=1，满足ab，但是不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3b3；（3）取a=1，b=2，满足ab，但是a2+1b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a2b其中成立的不等式有（2）（4）故选：C【点评】本题考查了指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基

4、础题9. 等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A9B8C7D6参考答案：D【考点】等比数列的性质【分析】由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出Sn，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn=126，化简得：2n=64，解得：n=6故选D10. 已知,且,则等于 ( )A.0.1 B.0.2 C.0.3 D. 0.4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若 参考答案：12. 下列说法中正确的是_一个命题的逆命

5、题为真，则它的逆否命题一定为真；“”是“”的充要条件；“，则，全为” 的逆否命题是“若，全不为，则”一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件参考答案：解：逆命题与否命题真假性相同，但无法判断其逆否命题真假，错误由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正确原命题的逆否命题为“若、不全为，则”，错误否命题与逆命题真假性相同，正确“”为假命题，那么为真命题，可推出，反之不成立，正确13. 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角可以是： 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）参考答案：14. 若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范

6、围为 ；参考答案：15. 已知，其中i为虚数单位，则 _参考答案：【分析】先由复数的除法运算，化简，再由复数相等的充要条件，即可得出结果.【详解】因为，又，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记复数的除法运算，以及复数相等的充要条件即可，属于基础题型.16. 函数的定义域为 参考答案：2,3)(3,+)略17. 若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m=参考答案：2考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值解答： 解：ax26x+a20的解集是 （1，m），a0，1

7、，m是相应方程ax26x+a20的两根，解得 m=2；故答案为：2点评： 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小值为M.（1）求M；（2）若正实数a，b，c满足，求证：参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）先化简函数的解析式，再通过函数的图像得到当时，取得最小值；（2）由题得，再利用均值不等式证明不等式.【详解】解：（1），由于函数y=,是减函数，y=,是减函数，y=，是增函数，故当时，取得最小值.（2）.1

8、9. (本题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.()求椭圆的标准方程;()若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.参考答案：()由题意椭圆的离心率. 来源:Zxxk.Com 椭圆方程为 又点在椭圆上 椭圆的方程为 （4分）(II)设,由得 , ,. （5分） （8分） 所以,又椭圆的右顶点 , , ,（10分）解得 ,且满足 当时,直线过定点与已知矛盾; 当时,直线过定点 （12分）综上可知,直线过定点,定点坐标为 （13分）20. 已知函数在点处分别取得极大值和极小值. （1）求两点的坐标;

9、 （2）过原点的直线若与的图象交于两点，求.参考答案：解：（1）分令分当变化时，的变化情况为-11-0+0-单调递减-2单调递增2单调递减分(2)解法一：由（1）得0分=分解法二：因为直线l过点A和点B，所以直线l的参数方程为（其中t为参数）9分易求得点A和点B对应的参数分别为1分故分略21. 已知函数，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求a，并证明；（2）若对任意的恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）见解析； （2）.【分析】（1）由导数的几何意义，求得，得到函数的解析式，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解；（2）把对任意的恒成立等价于对任意的恒成立，令，利用导数

10、求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（1）根据题意，函数，则，则，由切线方程可得切点坐标为，将其代入，解得，故，则，则，得，函数单调递减；，函数单调递增；所以，所以（2）由对任意的恒成立等价于对任意的恒成立，令，得，由（1）可知，当时，恒成立，令，得；，得， 所以的单调增区间为，单调减区间为，故，所以.所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式关系的证明和恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22. 已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（1）根