2022-2023学年山东省泰安市肥城马埠中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市肥城马埠中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知集合,集合,则等于( )A(1,2) B2,1) C(2,1) D(1,2 参考答案：B因为集合 ，集合 ，所以 ，3. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知P、 A、B、C是球O球面上的四个点，PA平面ABC,，则该球的表面

2、积为（ ）A. 48B. 45C. 35D. 25参考答案：B【分析】根据截面法，作出球心O与外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心E为BC的中点，设球心为O，连接OE，OP，OA，D为PA的中点，连接OD.根据直角三角形的性质可得，且平面，则/，由为等腰三角形可得，又，所以/，则四边形ODAE是矩形，所以=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可

3、以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.5. 已知，且，则角等于 ( )A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：A略6. 当x 0， 时，下列不等式中一定成立的是（ ）（A）sin ( cos x ) cos ( sin x ) （B）cos ( cos x ) cos ( sin x ) （D）cos ( cos x ) cos ( sin x )参考答案：A7. 已知向量、满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D.参考答案：A8. 已知f（x1）=x2，则f（x）的表达式为（）Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=x22x+1Cf（x）=x2+2x1Df（x）

4、=x22x1参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】由函数f（x）的解析式，由于x=（x+1）1，用x+1代换x，即可得f（x）的解析式【解答】解：函数f（x1）=x2f（x）=f（x+1）1=（x+1）2=x2+2x+1故选A【点评】本题主要考查了函数解析式的求法及其常用方法，同时考查了整体代换思想，属于基础题9. 函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）ABC D参考答案：A略10. 设的大小关系是ABCD参考答案：A由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小： （填“”或“”）.参考答

5、案：12. 向量a，b满足ab2，b，则a在b方向上投影为 .参考答案：1 13. 已知两条平行直线的方程分别是2x3y10，mx6y50，则实数m_.参考答案：414. 设等比数列an满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _参考答案：-8设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入可得，由等比数列的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化

6、运算过程.15. 已知 则_参考答案：16. 函数的定义域为D，若对于任意D，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：，则=_.参考答案：略17. 已知数列的前项和为（），则 。参考答案：54三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合A=x|x2x+m=0，B=x|x2+px+q=0，且AB=1，AB=A（1）求实数m的值；（2）求实数p，q的值参考答案：解：（1）由题意可得1A，即x=1是方程x2x+m=0的根，将x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程为x2x=0，解得：x=0或x=1，

7、即A=0，1，AB=A，B?A，又AB=1，B=1，B中方程x2+px+q=0只有一个根为1，解得：p=2，q=1考点：交集及其运算；并集及其运算专题：计算题；集合思想；判别式法；集合分析：（1）由A与B的交集确定出1为A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；（2）由m的值确定出A中方程的解，进而确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，可得出B中只有一个元素1，即B中方程只有一根1，求出p与q的值即可解答：解：（1）由题意可得1A，即x=1是方程x2x+m=0的根，将x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程为x2x=0，解得：x=0或x=1，即A=0，1，AB=

8、A，B?A，又AB=1，B=1，B中方程x2+px+q=0只有一个根为1，解得：p=2，q=1点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR，a0），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值为1（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=log2nf（x），若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3W：二次函数的性质【分析】（1）利用函数的最小值为1，判断a的符号，推出a=1，求解函数的解析式；（2）解1：过函数h（x）=log2nf（

9、x）在定义域内不存在零点，必须且只须有nf（x）0有解，且nf（x）=1无解推出nfmin（x），然后求解n的取值范围（2）解2.，令t=x22x+n=（x+1）2+n+1，转化为log2（n+1）0，求出 n的取值范围即可【解答】解：（1）由题意设f（x）=ax（x+2），f（x）的最小值为1，a0，且f（1）=1，a=1，f（x）=x2+2x（2）解1，函数h（x）=log2nf（x）在定义域内不存在零点，必须且只须有nf（x）0有解，且nf（x）=1无解nfmin（x），且n不属于f（x）+1的值域，又f（x）=x2+2x=（x+1）21，f（x）的最小值为1，f（x）+1的值域为0，+

10、），n1，且n0n的取值范围为（1，0）（2）解2.令t=x22x+n=（x+1）2+n+1，必有0tn+1，得h（x）log2（n+1），因为函数h（x）=log2nf（x）在定义域内不存在零点，所以log2（n+1）0，得n+11，即n0，又n1（否则函数定义域为空集，不是函数）所以； n的取值范围为（1，0）20. (本小题满分12分)函数是定义在上的奇函数.（1）求函数的解析式；（2）用单调性定义证明函数在上是增函数. 参考答案：（I）函数是定义在上的奇函数，2分故，所以， 4分所以 . 5分 （II） 设， 6分则 8分 ， 10分 而 11分在上是增函数. 12分21. 据说伟大的

11、阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.22. 设直线.（1）若直线交于同一点，求m的值；（2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程.参考答案：（1） （2）试题分析：（1）先求直线，交