2022-2023学年山东省滨州市大山镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市大山镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ） A？ B？ C？ D？参考答案：B2. 在等比数列中,则( )A B C D 参考答案：A3. 某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A11 B12 C. 13 D14参考答案：A由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，外接球球心在过中点且垂直于平面的直线上，又点到距离相等，点又在线段的垂直平分面上，故是直线与面

2、的交点，可知是直线与直线的交点（分别是左侧正方体对棱的中点）， 故三棱锥外接球的半径，表面积为4. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C5. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的函数是（ ）A B C D参考答案：C6. 若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则关于x的一元二次方程有实根的概率是A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知集合A=x|x216，B=m，若AB=A，则实数m的取值范围是（）A（，4）B4，+）C4，4D（，44，+）参考答案：D【考点】并集及其

3、运算【分析】化简集合A、B，根据AB=A，得出B?A；从而求出实数m的取值范围【解答】解：集合A=x|x216=x|x4或x4，B=m，且AB=A，B?A；m4，或m4，实数m的取值范围是（，44，+）故答案为：D8. 已知：命题p：若函数f（x）=x2+|xa|是偶函数，则a=0命题q：?m（0，+），关于x的方程mx22x+1=0有解在pq；pq；（p）q；（p）（q）中为真命题的是（）ABCD参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假【分析】先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解【解答】解：若函数f（x）=x2+|xa|为偶函数，则（x）2

4、+|xa|=x2+|xa|，即有|x+a|=|xa|，易得a=0，故命题p为真；当m0时，方程的判别式=44m不恒大于等于零，当m1时，0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题pq为真，pq为假，（p）q为假，（p）（q）为真综上可得真确命题为故选：D9. 已知点C在。 设，则等于 （A）（B）3（C）（D）参考答案：答案：B解析：已知点C在AB上，且。 设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，则 m=，n=，=3，选B.10. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（A）6（B

5、）4（C）3（D）2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是ABC的内心，若=p+q，则的值为参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】在两边分别同乘以向量，从而得到，画出图形并取AC边的中点D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cosBAC=，这样进行数量积的计算即可得到关于p，q的两个方程，解方程组即可求出p，q，从而求出【解答】解：如图，O为ABC的内心，D为AC中点，则：O在线段BD上；cosDAO=，根据余弦定理：cosBAC=；由得：；=；同理；可以得到；联立可求得；故答案为：12. 若曲线与

6、曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 。参考答案：略13. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是 .参考答案：略14. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .参考答案：15. 九章算术是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为_步.参考答案：6【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出斜边的长度，设三角形内切圆的半径为步，利用，以及圆的切线性质，可以求出，最后求出圆直径的最大值.【详解】如图所示：，设三角形内切圆

7、的半径为步，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径垂直过该切点的切线，所以有，所以该圆直径的最大值为6步.【点睛】本题考查了三角形内切圆的直径，利用面积不变构造等式是解题的关键.16. （5分）（2015?泰州一模）双曲线=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=参考答案：【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出双曲线的左顶点以及右焦点，以及渐近线方程，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，列出a、b、c关系式，然后由离心率公式即可计算得到解：双曲线=1的右焦点为（c，0），左顶点为（a，0），右焦点到双曲线

8、渐近线bxay=0的距离为：=b，右焦点（c，0）到左顶点为（a，0）的距离为：a+c，由题意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2a2）=a2+c2+2ac，即3c25a22ac=0，由e=，则有3e22e5=0，解得，e=故答案为：【点评】： 本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题17. 从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为 参考答案：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）考点：归纳推理 分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1

9、，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案解答：解：1=1=（1）1+1?114=（1+2）=（1）2+1?（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1?（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1?（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）故答案为：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性

10、命题（猜想）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正项数列an的前n项和为Sn，满足Sn+1=a2Sn+a1，S3=14（）求数列an的通项公式；（）设bn=an1，求+参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）Sn+1=a2Sn+a1，S3=14可得n=1时，a1+a2=+a1，a20，解得a1n=2时，2+a2+a3=+2=14，解得a2，可得Sn+1=2Sn+2，利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出（II）bn=an1=2n1，可得=利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）Sn+1=a2Sn+a1，S3=14n=1时

11、，a1+a2=+a1，a20，解得a1=2n=2时，2+a2+a3=+2=14，解得a2=4，Sn+1=2Sn+2，n2时，Sn=2Sn1+2，可得：an+1=2an（n=1时也成立）数列an是等比数列，首项与公比都为2，an=2n（II）bn=an1=2n1，=+=+=119. （本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（）求；（）若，且，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题.A1,B7【答案解析】(I)AB=x|3x1或2x3；(II)0p1解析：解：（1）依题意，得A=x|x2x20=x|x1或x2B=x|3|x|0=x|3

12、x3AB=x|3x1或2x3（2）p0,C=x|2px2+p又C?（AB）0p1【思路点拨】（1）根据对数函数的真数大于0求出集合A，根据偶次根式被开方数大于等于0求出集合B，最后根据交集的定义求所求；（2）先求出集合C，然后根据C?（AB）建立不等式组，解之即可20. 某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数8 20

13、42 228 B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数4 1242 3210 （1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值（2）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出

14、变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为=0.3用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90，94），94，102），102，110的频率分别为0.04，0.54，0.42，P（X=2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列为X224P0.040.540.42X的数学期望值EX=20.04+20.54+40.42=2.68【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题21. (本题满分14分）如图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；（2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值参考答案：（1）设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为，又准线方程的一般式为从而所求准线的方程为（