2022-2023学年山东省烟台市福山区第一中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市福山区第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2Bab2a2bCD参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；不等关系与不等式【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解：A选项不正确，因为a=2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为?ab，故当ab时一定有；D选项不正确，因

2、为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当ab时一定有2a2b，故选C2. 已知函数f（x）=，则f（x）f（x）1的解集为（）A（，1）（1，+）B1，）0，1C（，0）（1，+）D1，（0，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】已知f（x）为分段函数，要求f（x）f（x）1的解集，就必须对其进行讨论：若1x0时；若x=0，若0 x1，进行求解；【解答】解：f（x）=，若1x0时，也即0 x1，f（x）f（x）=x1（x+1）1，解得x，1x若x=0，则f（0）=1，f（x）f（x）=01，故x=0成立；若0 x1，则1x

3、0，x+1（x1）1，x，0 x1；综上得不等式解集为：1，）0，1；故选B；【点评】此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点；3. 样本a1，a2，a3，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，a10，b10的平均数为（）A +B（+）C2（+）D（+）参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据计算平均数的公式，把两组数据求和再除以数字的个数，借助于两组数据的平均数，得到结果【解答】解：样本a1，a2，a3，a10中ai的概率为Pi，样本b1，b2，b3，b1

4、0中bi的概率为Pi，样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10中ai的概率为qi，bi的概率为qi，则Pi=2qi，故样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10的平均数为a1q1+b1q1+a2q2+b2q2+a10q10+b10q10=（a1P1+a10P10）+（b1P1+b2P2+b10P10）=（+）故选B4. 已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则集合M（?UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集

5、的并集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=l，4，5，?UN=0，2，3，则M（?UN）=0，2，3，5故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5. a、b是实数，集合M =，N = a，0，映射f：xx即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a + b的值等于 （ ）A1 B0 C1 D1参考答案：解析：A 由已知的b = 0，a = 1，a + b = 1.6. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ( )A2 B C D参考答案：B7. 下列说法中不正确的是（ ）A.对于线性回归方程，

6、直线必经过点B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D试题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.考点

7、：统计与概率的基本概念.8. 已知集合，,，且，则整数对的个数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 42参考答案：C 解析：；。要使，则，即。所以数对共有。9. 已知，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解【详解】，即：又，向量与向量的夹角的余弦为，向量与向量的夹角为：故选：B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力10. 已知两条互不重合直线a，b，两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若a/，b/，且a/b，则/ B若a，

8、b/，且ab，则C若a，b/，且a/b，则/ D若a，b ，且ab，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ； 参考答案：12. 函数f（x）在R上为奇函数，且x0时，f（x）=+1，则当x0时，f（x）=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x）为奇函数且x0时，f（x）=+1，设x0则有x0，可得f（x）=f（x）=（+1）【解答】解：f（x）为奇函数，x0时，f（x）=+1，当x0时，x0，f（x）=f（x）=（+1）即x0时，f（x）=（+1）=1故答案为：113. 在ABC 中，若，则ABC的形状是 _.参考答案：钝角三角形【分析】由，结

9、合正弦定理可得，由余弦定理可得可判断的取值范围【详解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是钝角三角形故答案为：钝角三角形【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题14. 入射光线射在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的一般式方程为 参考答案：15. 在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=120，则ABC的面积为 参考答案： 16. 已知函数y = 9 x 2+ x 1 18 ? 3 x 2+ x 1的图像与直线y = m的交点在平面直角坐标系的右半平面内，则m的取值范围是 。 参考答案： 6，)17. 已知角的终边上一点

10、P的坐标为(3,4)，则的值为 参考答案：角的终边上的一点P的坐标为， ，那么.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一直线 l 过直线 l1：2xy=1 和直线 l2：x+2y=3 的交点 P，且与直线 l3：xy+1=0 垂直（1）求直线 l 的方程；（2）若直线 l 与圆 C：（xa）2+y 2=8 （a0）相切，求 a参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】（1）由解得P的坐标，再求出直线斜率，即可求直线 l 的方程；（2）若直线 l 与圆 C：（xa）2+y 2=8 （a0）相切，a0且C到直线l的距离为，由此即可求 a【解答】解：（1）由解得P（1，1）又直线l与直线l3：xy+1=0垂直，故l的斜率为1所以l：y1=（x1）即直线l的方程为x+y2=0（4分（2）由题设知C（a，0），半径因为直线l与圆C：（xa）2+y2=8相切，a0且C到直线l的距离为得a=6或a=2（舍） a=619. 已知函数在区间1,3上有最大值5和最小值2，求a、b的值参考答案：解：依题意，的对称轴为，函数在1,3上随着的增大而增大，故当时，该函数