2022-2023学年山东省聊城市十八里铺镇农场中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市十八里铺镇农场中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）A9 B12 C16 D17参考答案：A2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f (x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f (0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点以上推理中( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确参考答案：A略3. 把化为十进制数为（ ）A20 B12 C10

2、D11参考答案：C4. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、B点，它们的横坐标分别为x1、x2 ，如果x1+x2=8，那么等于（ ）A8 B10 C6 D12参考答案：B5. 命题p：?x0，2xx，命题q：?xR，x2+x+10，则下列命题正确的是（）A（p）q为真Bpq为真Cp（q）为假D（p）（q）为真参考答案：B【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：命题p：?x0，2x0 x，恒成立，故命题p是真命题；命题q：?xR，x2+x+10，不成立，故命题q是假命题；故pq为真，故选：B【点评】本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的

3、性质以及复合命题的判断，是一道基础题6. ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且a cosC,b cosB,c cosA成等差数列，则角B等于( ) A 30 B60 C 90 D.120参考答案：B略7. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）AB5C7D9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1则S5=5a3=5故选：B【点

4、评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知空间四边形OABC中,.点M在OA上,且,N为BC的中点,则等于( )A. BC. D. 参考答案：B9. 若曲线在点处的切线方程是，则=（ ）A 5 B 2 C 3 D4 参考答案：B10. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则四面体的体积为（ ）.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆上不同的三点、到椭圆上焦点的距离依次成等差数列，则的值为。参考答案：略12. 命题：底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；正多面体的

5、面不是三角形，就是正方形；若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是参考答案：13. 已知，其中、为常数，若，则_参考答案：1714. 已知，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_参考答案： 3,9 15. 已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为 参考答案：1616. 已知函数，则等式的解集是 参考答案：或 当时，即时；当时，；故的解集是或.17. 已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 先根据a2=

6、k+2，b2=k+1求得c的表达式再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于k的表达式，再根据三角形ABF2的周长求得k，进而可求得a，最后根据e=求得椭圆的离心率解答： 解：由题意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2（k+1）=1所以c=1根据椭圆定义知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周长=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2a=2，e=故答案为：点评： 本题主要考查了椭圆性质要利用好椭圆的第一和第二定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

7、演算步骤18. 已知向量=（2+2sinx， sinx），=（1sinx，2cosx），设f（x）=?（）当，求f（x）的最值；（）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c已知f（B）=2，b=3，sinC=2sinA，求a，c的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（）利用向量的数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的最值求出f（x）的最大值、最小值；（）由（）化简f（B）=2，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由条件和正弦定理求出a、c的关系，由余弦定理列出方程

8、求出a的值【解答】解：（）由题意得，=当时，所以当，即时，f（x）的最大值为3；当，即时，f（x）的最小值为当1（）由（），则，由B（0，）得，所以，解得，sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，又b=3，由余弦定理得b2=a2+c22accosB即9=b2=a2+4a22a2a，解得19. 已知数列的前项和为，满足(1)计算、，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的的表达式。（13分）参考答案：（1）猜想（2）当时，结论显然成立 假设时结论成立，即 由可知： 即当时结论也成立。 根据可知结论对任何都成立略20. 已知椭圆，()求出椭圆上的动点P到点Q(0,2)的距离的最大值；()

9、若点A是椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边BC的长。参考答案：(1)由题意 设 2分 当时，取最大值 6分(2)由题意 等腰直角三角形设点 8分代入方程得 ，则或 斜边BC长为 12分21. （本小题满分12分）已知数列an的前项和为,且的最大值为4（1）求数列的通项（2）令，求数列的前项和。参考答案：解：由条件知时，有最大值4，所以 （舍去） 3分（1） 由条件知当时，当时，经验证时也符合故数列的通项公式为 5分（2） 由题意知设数列的前项和为，两式相减得 10分所以， 12分略22. 已知l2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根（1）求a，b的

10、值；（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，求复数（ma）+（nb）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）由已知得x=12i，利用复数定义列出方程组，能求出a，b的值，由此能求出结果（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，基本事件（m，n）的总数N=66=36，由复数（ma）+（nb）i即复数（m5）+（n2）i在复平面内对应的点位于第二象限，得到，由此利用列举法能求出复数（ma）+（nb）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率【解答】解：（1）l2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根，x=12i，解得a=5，b=2（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，基本事件（m，n）的总数N=66=36，复数（ma）+（nb）i即复数（m5）+（n2）i在复平面内对应的点位于第二象限，即，复数（ma）+（nb