2022-2023学年山东省聊城市阳谷县石佛中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市阳谷县石佛中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是()A3 B4 C5 D6参考答案：A略2. 已知函数g（x）=x3+2xm+（m0）是1，+）上的增函数当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A（0，3）B（2，3）C（0，0）D（0，3）参考

2、答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；定积分【分析】求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出m的最大值，结合过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，判断函数的对称性进行求解即可【解答】解：由g（x）=x3+2xm+，得g（x）=x2+2g（x）是1，+）上的增函数，g（x）0在1，+）上恒成立，即x2+20在1，+）上恒成立设x2=t，x1，+），t1，+），即不等式t+20在1，+）上恒成立设y=t+2，t1，+），y=1+0，函数y=t+2在1，+）上单调递增，因此ymin=3mymin0，3m0，即m3又m0，故0m3m的最大值为3故得

3、g（x）=x3+2x3+，x（，0）（0，+）将函数g（x）的图象向上平移3个长度单位，所得图象相应的函数解析式为（x）=x3+2x+，x（，0）（0，+）由于（x）=（x），（x）为奇函数，故（x）的图象关于坐标原点成中心对称由此即得函数g（x）的图象关于点Q（0，3）成中心对称这表明存在点Q（0，3），使得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等故选：A3. 已知定义在上的函数，f（x）为其导函数，且恒成立，则（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，从而判断出

4、函数值的大小即可【解答】解：由f（x）sinxf（x）cosx，则f（x）sinxf（x）cosx0，构造函数g（x）=，则g（x）=，当x（0，）时，且恒成立，即：0恒成立g（x）0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，g（）g（），f（）f（），故选：C4. 集合，若，则a的取值范围是Aa5 Ba4 Ca 5 Da4参考答案：A5. 设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A1Be+lC3De+3参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求

5、出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C6. 已知命题：，则（ ）A BC D参考答案：C7. 下列函数图象中，正确的是（ ）参考答案：答案:C8. 设全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,2,3,4，Q3,4,5，则P(?UQ)()A1,2,3,4,6 B1,2,3,4,5C1,2,5 D1,2参考答案：D9. 若一系列函数的解析

6、式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为9的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有（ ）A5个B4个C3个D2个参考答案：【知识点】函数的值域 B1由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，当函数值为5时，故符合条件的定义域有0，0，0，-，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.10. 在长方体ABCD-A1B1C

7、1D1中，AB=BC=1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为ABC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。【解析】略12. 等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_参考答案：(15)已知向量夹角为，且；则【答案】13. 已知集合，集合，则集合 。参考答案：14. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为 参考答案：根号

8、下5/215. 已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=_参考答案：16. 在二项式的展开式中，的系数为_.参考答案：60【分析】直接利用二项式定理计算得到答案【详解】二项式的展开式通项为：，取，则的系数为.故答案为：60.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.17. 已知函数，若，则 参考答案：8 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 张老师 上班，有路线与路线两条路线可供选择路线：沿途有A，B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若A处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇到红灯或黄

9、灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为20分钟路线：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若a处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为15分钟（1）若张老师选择路线，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理由参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）走路线20分钟到校，意味着张老师在A、B处均遇到绿灯，由此能求出张老师选择路线，他20分钟能到校的概率（2）设选择khxg延误时间为随机变量，则的所

10、有可能取值为0，2，3，5，分别求出相应的概率，从而求出E=2；设选择路线延误时间为随机变量，则的可能取值为0，8，5，13，分别求出相应的概率，从而求出E=5由此求出为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线【解答】解：（1）走路线20分钟到校，意味着张老师在A、B处均遇到绿灯，张老师选择路线，他20分钟能到校的概率p=（2）设选择khxg延误时间为随机变量，则的所有可能取值为0，2，3，5，则P（=0）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，E=设选择路线延误时间为随机变量，则的可能取值为0，8，5，13，P（=0）=，P（=8）=，P（=5）=，P（=13）=，E=5选

11、择路线平均所花时间为20+2=22分钟；选择路线平均所花时间为15+5=20分钟为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线19. 已知函数（1）令，试讨论的单调性；（2）若对恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）由得1分 当时，恒成立，则单调递减；2分当时，令，令. 综上：当时， 单调递减，无增区间；当时，5分（2）由条件可知对恒成立，则当时，对恒成立6分当时，由得.令则,因为,所以,即所以,从而可知.11分综上所述: 所求.12分20. 已知常数，函数.（1）讨论在区间(0,+)上的单调性；（2）若存在两个极值点，且，求a的取值范围.参考答案：（1），当时，此时在区间上单调递增.

12、当时，由得（舍去）.当时，；当时，.故在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.（2）由式知，当时，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点，必有.又的极值点只可能是和，且由的定义域可知，且，所以，解得.此时，由式易知，分别是的极小值点和极大值点.而.令.由且知，当时，；当时，.记.（i）当时，所以，因此，在区间上单调递减，从而.故当时，.（ii）当时，所以，因此，在区间上单调递减，从而.故当时，.综上所述，满足条件的的取值范围为. 21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC是直角三角形，以AB为直径的圆O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆D于点M。(I)求证：O、B、D、E四点共圆；(II)求证：。参考答案：22. （本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计