2022-2023学年山东省青岛市胶州第六中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市胶州第六中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A、B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想

2、、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.2. 设，若则的取值是( )A.18 B.15 C.3 D.0参考答案：C3. 设集合A=x|ex，B=x|log2x0，则AB等于( )Ax|x1或x1Bx|1x1Cx|0 x1Dx|x1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，即可确定出两集合的交集【解答】解：由A中不等式变形得：ex=e1，即x1，A=x|x1，由B中不等式变形得：log2x0=log21，得到0 x1，B=x|0 x1，则AB=x|0 x1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握

3、交集的定义是解本题的关键4. 若函数 的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（ ） A32 B.16 C. 16 D. 32参考答案：D5. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A4B2C4D8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是

4、长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12=8故选D6. 集合等于 ( ）A B CR D参考答案：A7. 函数的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的奇偶性，利用基本初等函数的单调性，即可判断出【解答】解：令f（x）=，其定义域为x|x0f（x）=f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；当x0时，函数y=，y=x为单调递减，故排除A综上可知：正确答案为D【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，属于基础题8. 定义为n个正数， ， ， 的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，

5、则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知函数f（x）=ln（3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A1B0C1D2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数y=ln（3x）的奇偶性，然后求解函数值即可【解答】解：因为函数g（x）=ln（3x）满足g（x）=ln（+3x）=ln（3x）=g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=0+1+1=2故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力10. 若的终边上有一点，则的值是（ ）A B C

6、 D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如2=2；=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为A21B34 C35D38参考答案：D12. 已知，那么的值为 参考答案：13. 已知向量，且夹角为 ，则_ _参考答案：14. sin（1740）= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式先利用奇函数的性质化简，将角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果【解答】解：原式=sin1740=sin（536060）=sin60=，故答案为：15. 数列的通项

7、公式，则该数列第_项最大参考答案：2略16. 给出下列四个命题：函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；设函数f（x）是在区间a，b上图象连续的函数，且f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根；其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】函数的概念及其构成要素【分析】两函数的定义域不同，不是同一函数，错误；举反例如函数y=，错误；求函数f（2x）的定义域可判断错误；由根的存在性定理可判断错误【解答】解：函数y=|x|的定义域为R，函数y=（

8、）2定义域为0，+），两函数的定义域不同，不是同一函数，错误函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，错误函数f（x）的定义域为0，2，要使函数f（2x）有意义，需02x2，即x0，1，故函数f（2x）的定义域为0，1，错误；函数f（x）是在区间ab上图象连续的函数，f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根，正确故答案为17. 函数的值域为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P- ABCD中，侧面PAB底面ABCD.（1）求证：平面PAB平面PBC；（2）若，且二面角等于45，求直线BD与平面

9、PBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由得，由侧面底面得侧面，由面面垂直的判定即可证明；（2）由侧面，可得， 得是二面角的平面角，推得为等腰直角三角形，取的中点，连接可得，由平面平面，得平面，证明平面，得点到平面的距离等于点到平面的距离，再利用求解即可【详解】（1）证明：由可得，因为侧面底面，交线为底面且则侧面，平面所以，平面平面 ；（2）由侧面可得， 则是二面角的平面角，由可得，为等腰直角三角形 取的中点，连接可得因为平面平面，交线为平面且所以平面，点到平面的距离为. 因为平面则平面所以点到平面的距离等于点到平面的距离，.设，则在中，；在中，设直线与平面所成

10、角为即所以，直线与平面所成角的正弦值为. 【点睛】本题考查面面垂直的判定，二面角及线面角的求解，考查空间想象能与运算求解能力，关键是线面平行的性质得到点D到面的距离,是中档题19. 已知函数（1）求的单调递增区间；(2)当时，求的值域.参考答案：略20. （12分）集合A=x|2x11，B=x|log2（3x）2，求AB，AB，（C RA）（CRB）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：首先根据指数函数和对数函数的特点确定出A和B，然后根据交集、并集、补集的定义得出答案即可解答：2x11，x10，解得x1，A=x|x1（3分）log2（3x）2，03x4，解得1x3，B=x|

11、1x3（6分）AB=x|1x3（8分）AB=x|x1（10分）（CRA）（CRB）=CR（AB）=x|x1或x3（12分）点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. 已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a1；1a2；a2三种情况进行讨论【解答】解：（1）f（4）=2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）当a1时，a+2=10，得：a=8，不符合 当1a2时，a2=10，得：a=，不符合； a2时，2a=10，得a=5，所以，a=5.【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a