2022-2023学年山西省忻州市偏关县水泉乡中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市偏关县水泉乡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范

2、围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选：A【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题2. 原点和点在直线的两侧，则的取值范围是( )

3、A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知全集U=R，集合A=x|x24，则?UA=（）A（，2）（2，+）B2，2C（，4）（4，+）D4，4参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义，求出A在U中的补集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x24=（，2）（2，+），所以?UA=2，2故选：B4. 已知集合，下列结论成立的是（ ）A B C D参考答案：D略5. 设是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为（）A B C D16 参考答案：A6. 函数的图象一定过点 （ ）ABCD参考答案：B7. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )A.0m4 B.0

4、m1 C.m4 D.0m4参考答案：D8. 满足 f （ x ）=f（ x ）的函数是（）Af （ x ）=1xBf （ x ）=xCf （ x ）=0Df （ x ）=1参考答案：C【考点】导数的运算【分析】f （ x ）=0时，满足 f （ x ）=f（ x ），即可得出结论【解答】解：f （ x ）=0时，满足 f （ x ）=f（ x ），故选C9. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中的（）ABCD参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据

5、当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0 x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选A10. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为 （ ）A . B . C D . 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，则该球的体积为 _ 参考答

6、案：略12. 设命题为：面积相等的三角形都是全等三角形，则为： 。参考答案：面积相等的三角形不都是全等三角形略13. 已知抛物线y2=2px（p0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=6，xA是点A的横坐标，xB是B点的横坐标，又xA+xB=2，则p= 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|（xA+xB），则p的答案可求【解答】解：由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|（xA+xB）=62=4故答案为：4【点评】本题考查了抛物线的简单性质，是基础题14. 计算的结果为 参考答案：即答案为 .15. 有一个简单的随机样本：10，12，9

7、，14，13则样本平均数= ，样本方差s2= 参考答案：11.6，3.44【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】根据平均数和方差的定义分别进行计算即可【解答】解：根据平均数的公式得=样本方差s2=3.44故答案为：11.6，3.44【点评】本题主要考查平均数和方差的计算，根据平均数和方差的公式是解决本题的关键16. 圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，则D_，E_参考答案：6217. 棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 参考答案：27【考点】球的体积和表面积【分析】正方体的对角线就是球的直径，求出后，即

8、可求出球的表面积【解答】解：正方体的对角线就是球的直径，设其体对角线的长为l，则l=3，故答案为：27三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正方体的棱长为1，以D为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，点在线段上，点在线段上，且，求：(1) ；(2)的坐标.参考答案：解：(1)由题意可知， ，所以，2分，4分所以所以 6分(2)设点，则7分因为，且，所以，9分即，化简得 解得11分所以的坐标为12分19. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量

9、的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率参考答案：解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7

10、.略20. （本小题满分12分）新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中单位：米；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径假定拟建体育馆的高米（）若要求米， 米，求与的值；（）若，将的长表示为点的纵坐标的函数，并求的最大值并求的最大值(参考公式：若，则，其中为常数)参考答案：（1）由已知有圆的方程为 2分令得 又 即在抛物线上 4分(2)由题意得 圆的方程为令得 由 得 又 8分令 得 当时， 递增当时， 递减 10分故时 12分21. 在等比数列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）设bn=log3an，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（）把（）中求得的an代入bn=log3an，得到数列bn的通项公式，由此得到数列bn是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得