2022-2023学年山西省吕梁市兴县蔡家会镇中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市兴县蔡家会镇中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是（ ）A B C. D参考答案：D2. 在ABC中，sin2Acos2B1，则cosAcosBcosC的最大值为()A. B.C1 D.参考答案：D由sin2Acos2B1，得cos2Bcos2A.又A、B为ABC的内角，所以AB，则C2A.cosAcosBcosC2cosAcos(2A)2cosAcos2A2cos2A2cosA122，可知当cosA时，cosAcosBcosC取得最大值.3. 若

2、sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正4. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A(1,0) B(0,1) C.(1,2) D(2,3) 参考答案：D因,则函数零点所在的区间是

3、,应选答案D5. 数列an前n项和为Sn，若，则k= （）A. 1344B. 1345C. 1346D. 1347参考答案：C【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，据此可得，则数列的通项公式为：，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变

4、成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项6. 如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ）A， B， C.， D，参考答案：D7. 若a0且a1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（）A原点对称B直线y=x对称Cx轴对称Dy轴对称参考答案：B【考点】反函数【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出【解答】解：a0且a1，那么函数y=ax与y=logax互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称故选：B8. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：

5、把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A B C D参考答案：A略9. 已知两个等差数列，的前项和分别为，若对任意的正整数，都有，则等于( )A. 1B. C. D. 参考答案：B【分析】利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。【详解】等差数列，的前项和分别为，对任意的正整数，都有，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题。10. （5分）若函数f（x）在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是（）Af（3）f（4）Bf（3）f（4）Cf（3）f（4）Df（3）f（4）参

6、考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论解答：函数f（x）在R上是单调递减的奇函数，f（3）f（4），故A错误，f（3）f（4）=f（4），故B错误，f（3）=f（3）f（4），故C正确，f（3）f（4），故D错误，故选：C点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的零点，且，则整数n=_.参考答案：2,函数的零点，=2.答案：212. 若，则的最小值是。参考答案：13. 已知0，且cos（）=，sin（）=，则co

7、s（+）的值为 参考答案：1【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】先求出角的范围，即可求出=，=，即可求出+=，问题得以解决【解答】解：0，cos（）=，sin（）=，=，=，（）=+=+=，cos（+）=1，故答案为：114. 函数的定义域是参考答案：4，5）（5，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用分式的分母不等于0偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围【解答】解：由，解可得 x4 且，x5，故函数的定义域为4，5）（5，+），故答案为4，5）（5，+）15. 数列，的通项公式的是 。参考答案：略16. 不等式log 0.2 ( x1) log 0.2 2

8、的解集是_参考答案：x| x3略17. 已知函数，若，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A(1,3),B(2,1),C(5,t)，O为坐标原点。（1）若BCAB，求t值。（2）若，求t值及此时ABC中角B的余弦值。参考答案：略19. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人

9、颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）试题分析：（1）根据第一组的答对的人数和概率，计算得第一组的人数，根据频率可计算的总人数为，再根据频率分布直方图可计算得；（2）三组答对人数比为，故分别抽取人；（3）利用列举法求得概率为.试题解析：（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有

10、可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.20. （本小题满分12分）已知直线l经过点P（2，5），且斜率为 （）求直线l的方程； （）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.参考答案：解：（）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为 4分（）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为6分 由点到直线的距离公式，得8分 即解得c=1或c=2910分故所求直线方程 12分21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ平面A1BC1；(2)求证：.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2) 证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，平面，平面，.【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.22. （本小题满分12分）已知函数 的部分图象如图所示: （）试确定的解析式;（）若, 求的值.参考答案：解: