2022-2023学年山西省大同市天镇县第四中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市天镇县第四中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点P是双曲线上一点，则（ ）A2 BC3 D参考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故选C.2. 中国古代数学名著九章算术中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（）A200B300CD4

2、00参考答案：B【考点】8B：数列的应用【分析】由题意可得该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a2d，ad，a，a+d，a+2d，问题得以解决【解答】解：按其爵级高低依次递减相同的量来分配，故该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a2d，ad，a，a+d，a+2d，故a2d+ad+a+a+d+a+2d=500，解得a=100则不更、簪襃、上造可得ad+a+a+d=3a=300，故选：B3. 设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围是（ ）A1,2 B(3

3、,+) C D参考答案：D4. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A138B135C95D23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选C5. 已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（ ）ABC和 D参考答案：C

4、试题分析：因为函数上任一点的切线方程为，即函数在任一点的切线斜率为,即知任一点的导数为.由,得或,即函数的单调递减区间是和.故选C.考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数中的应用.6. 已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D参考答案：A略7. 已知不共线的两个向量，且，若存在n个点（）关于点A的对称点为（）关于点B的对称点为（），当点C为线段AB中点时，则（ ）A B C D5参考答案：A8. 函数的零点所在的大致范围是 A（1,2） B（2,3） C（，1）和（3,4） D（e，+）参考答案：B略9. 已知数列an为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前

5、n项和，若，且，则=（ ）A. 32B. 31C. 30D. 29参考答案：B【分析】根据已知求出，再求出公比和首项，最后求.【详解】因为，所以.因为，所以.所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比中项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两成60，且PA=1，PB=PC=2，则该三棱锥外接球的表面积为 参考答案：12. 一个正四棱锥的所有棱长均为2

6、，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 参考答案：13. 已知，且，则m等于_。参考答案：14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n,3)= 正方形数 N(n,4)=五边形数 N(n,5)= 六边形数 N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= _.参考答案：1000略15. 已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 。参考答案：16. 已知四棱锥的所有顶点都在球的表面上,顶

7、点到底面的距离为1,若球的体积为,则四棱锥体积的最大值为.参考答案：17. 已知球O的半径为13，其球面上有三点A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是参考答案：60【考点】球内接多面体【分析】求出ABC的外接圆的半径，可得O到平面ABC的距离，计算ABC的面积，即可求出四面体OABC的体积【解答】解：AB=12，AC=BC=12，cosACB=，ACB=120，ABC的外接圆的半径为=12，O到平面ABC的距离为5，SABC=36，四面体OABC的体积是=60故答案为：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集

8、合，集合. 当时，求； 设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：19. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点M的坐标为(3，)，曲线C的方程为=2sin(+)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1的直线l经过点M（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求PAB面积的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出点M的直角坐标为（0，3），从而直线方程为y=x+3，由，能求出曲线C的直角坐标方程（2）求出圆心（1，1）到直线y=x+3的距离，从而得到圆上的点到直

9、线L的距离最大值，由此能求出PAB面积的最大值【解答】解：（1）在极坐标系中，点M的坐标为，x=3cos=0，y=3sin=3，点M的直角坐标为（0，3），直线方程为y=x+3，由，得2=2sin+2cos，曲线C的直角坐标方程为x2+y22x2y=0，即（x1）2+（y1）2=2（2）圆心（1，1）到直线y=x+3的距离，圆上的点到直线L的距离最大值为，而弦PAB面积的最大值为20. （14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（

10、2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由参考答案：解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。 （2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。21. 设函数.（）若x时，取得极值，求的值；（）若在其定

11、义域内为增函数，求的取值范围；（）设，当=1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.参考答案：，（）因为时，取得极值，所以， 即故（）的定义域为. 方程的判别式,(1) 当, 即时，,在内恒成立, 此时为增函数. (2) 当, 即或时，要使在定义域内为增函数, 只需在内有即可,设，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是（）证明：，当=1时，其定义域是，令，得.则在处取得极大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因为，所以.则.所以=.所以结论成立. 22. （14分）已知函数f（x）=lnx1（1）若曲线y=f（x）存在斜率为1的切线，求实数a的取值

12、范围；（2）求f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=，求证：当1a0时，g（x）在（1，+）上存在极小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为x2+x+a=0存在大于0的实数根，根据y=x2+x+a在x0时递增，求出a的范围即可；（2）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数g（x）的导数，根据f（e）=0，得到存在x0（1，e）满足g（x0）=0，从而得到函数的单调区间，求出函数的极小值，证出结论即可【解答】解：（1）由f（x）=lnx1得：f（x）=，（x0），由已知曲线y=f（x）存在斜率为1的切线，f（x）=1存在大于0的实数根，即x2+x+a=0存在大于0的实数根，y=x2+x+a在x0时递增，a的范围是（，0）；（2）由f（x）=，（x0），得：a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增；a0时，若x（a，+）时，f（x）0，若x（0，a），则f（x）0，故f（x）在（a，+）递增，在（0，a）递减；（3）由g（x）=及题设得：g（x）=，由1a0，得：0a1，