2022-2023学年山西省太原市古交第十中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市古交第十中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：，则（ ）A. 521B. 322C. 123D. 199参考答案：B【分析】观察1，3，4，7，11，的规律，利用归纳推理即可得到第12个数的数值【详解】解：等式的右边对应的数为1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第12项对应的数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，第12项为322，故选：B【点睛】本题考查归纳推理的

2、应用，得到等式的右边数的规律是解决本题的关键，比较基础2. 下列不等式中，正确的是（ ）A、tan B、 sin C、 D、cos参考答案：B3. 若函数在（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A略4. 参考答案：C5. 计算机是将信息转化为二进制数处理的，二进制即“逢二进一”如1101（2）表示二进制数，将它转化为十进制数为123+122+021+120=13，那么二进制数转化为十进制数为（）A220171B220161C220151D220141参考答案：B【考点】进位制 【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；算法和程序框图【分析】根据二进制与

3、十进制的换算关系，把二进制数转化为十进制数，再用等比数列求和得出结果【解答】解：根据题意，二进制数转化为十进制数为122015+122014+122+121+120=22015+22014+22+2+1=220161故选：B【点评】本题主要考查了二进制、等比数列的前n项和公式的应用问题，二进制转换为十进制方法：按权重相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数6. 若的三个顶点坐标分别为，其中是的三个内角且满足，则的形状是（ ）A锐角或直角三角形 B钝角或直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 参考答案：D 7. 在ABC中，内角A,B,C所对

4、的边分别为 ()A B C1 D参考答案：B8. 正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是 （ ）参考答案：C略9. 在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A相交B异面C平行D垂直参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交，可得结论【解答】解：如图，在正方体AC1中：A1BD1CA1B与D1C可以确定平面A1BCD1，又EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，直线A1B与直线EF的位置关系是相交，故选A

5、10. “”是“，使得是真命题”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若E在以AB为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是参考答案：（1，2）考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由右顶点在以AB为直径的圆的外部，得|EF|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2e20，解之即可得到此双曲线的离心率e

6、的取值范围解答： 解：由题意，直线AB方程为：x=c，其中c=，因此，设A（c，y0）（y00），B（c，y0），=1，解得y0=，得|AF|=，双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外部，|EF|AF|，即a+c，将b2=c2a2，并化简整理，得2a2+acc20，两边都除以a2，整理得e2e20，解之得1e2，由于e1，则有1e2故答案为：（1，2）点评： 本题给出以双曲线通径为直径的圆，当右顶点在此圆外时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题12. 某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该

7、校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人参考答案：略13. 在一个小组中有5名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 参考答案：略14. 已知直线l1：y=mx+1和l2：x=my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示），|的最大值是参考答案：，【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两条直线方程组成方程组，求出交点P的坐标，再计算向量以及的最大值【解答】解：直线l1：y=mx+1和l2：x=my+1相交于点P，x=m（mx+1）+1，解得x=，y=m+1=，P点横坐标是；=（

8、，），=+=2，且m=0时“=”成立；的最大值是故答案为：，【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目15. 函数导数是 .参考答案：16. 如图程序运行后实现的功能为_.参考答案：将按从大到小的顺序排列后再输出17. ABC中，a=2，A=30，C=45，则ABC的面积S的值是 参考答案：+1考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由SABC =acsinB 运算结果解答：解：B=1803045=105，由正弦定理可得，c=2sinB=sin（60+45）=，则ABC的面积SABC =acsi

9、nB=22=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：（1）；（2）设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根当且仅当ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0

10、,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).。5分(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab如图所以所求的概率为.。10分19. 已知函数，.（1）当，时，求函数的最小值；（2）当，时，求证方程在区间(0,2)上有唯一实数根；（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析（3）见解析【分析】（1）构造新函数y=，求导

11、判断单调性，得出最小值e.（2）变量分离a=- =h（x），根据函数的单调性求出函数h（x）的最小值，利用a的范围证明在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）求出 ，问题转化为证 ，令x1x2=t，得到t0，根据函数的单调性证明即可【详解】(1)当0，时，= ，求导y= =0的根x=1所以y在（-），（0,1）递减，在（1，+ ）递增，所以y =e(2)+=0,所以a=- =h（x）H(x)=- =0的根x=2则h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，所以h（2）是y=h（x）的极大值即最大值，即所以函数f（x）在区间（0，2）上有唯一实数根；(3)= - F(x)-2ax-a=

12、0的两根是，x1，x2是函数F（x）的两个不同极值点（不妨设x1x2），a0（若a0时，f（x）0，即F（x）是R上的增函数，与已知矛盾），且F（x1）=0，F（x2）=0，两式相减得：，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，即证，令x1x2=t，t0即证不等式，当t0时恒成立 设，=设，当t0，h（t）0，h（t）单调递减，所以h（t）h（0）=0，即，（t）0，（t）在t0时是减函数（t）在t=0处取得极小值（0）=0（t）0，得证【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查换元思想，是一道综合题20. 己知函数，.（1）讨论函数g(

13、x)的单调性；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围.参考答案：(1) 在上是递增的，在上是递减的.(2) .【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后结合函数的定义域分类讨论函数的单调性即可；(2)由题意结合(1)结论可知，据此结合导函数的解析式分类讨论即可确定实数a的取值范围.【详解】（1）当时， 在上是递增的当时，若，则，若，则在上是递增的，在上是递减的.（2），由（1）知：当时，在上是递增的，若，则，若，则在取得极小值，不合题意时，在上是递增的，在上是递减的， 在上是递减的无极值，不合题意.当时，由（1）知: 在上是递增的，若，则，若，则，在处取得极小值，不合题意.当时，由（1

14、）知: 在上是递减的，若，则，若），则，在上是递增的，在上是递减的，故在处取得极大值，符合题意.综上所述:.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用21. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比

15、为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；图表型【分析】（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分

16、别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组【解答】解：（1）各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3第二小组的频率是=0.08第二小组频数为12，样本容量是=150（2）次数在110以上（含110次）为达标，高一学生的达标率是=88%即高一有88%的学生达标（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中【点评】本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题22. （13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题