植树问题的教学设计

1、教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：教学目标1.使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔之间的关系。并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。2.使学生体验“化繁为简”、“ 一一对应”等解题策略和数学思想方法。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。分析：“植树问题”是人教版义务教育课程标准实验教科书.数学四年级下册第117118页“数学广角”的内容。该知识点是通过用画线段图的方式来解答现实生活中的不封闭路线两端都植树的问题，在实践过程中发现规律，找到解决问题的有效方法。也就是说路线的总长度被平均分成若干段

2、（间段数），路线分成的段数和植树的棵数之间的关系就是本节课的知识点。抓住“棵数”与“间隔数”的关系，解答这种不封闭路线两端都植树的问题，得出数量关系式为：棵数=间隔数+1。进而为两端都不植树；一端植树，另一端不植树问题作铺垫。培养学生用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学问题的习惯。学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领

3、，也需要学生的自主探究。从心理与知识结构方面，借助学生的生活经验引导学生在观察中唤起思维，在操作中发现规律，把植树中抽象问题形象化，变复杂的问题简单化。教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题,让从中发现规律,构建两端都植树模型,渗透建模思想方法。然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教学方法设计（结合教学重点与难点和学生情况描述所选择的具体方法）：教学重点：理解“植树问题” 中两端都栽时棵树与间隔数的关系，应用规律解决实际问题。教学难点：渗透数形结合思想，发现问题实质，总结规律并进行辨析。我们都知道，学生的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程，因此在本节课中我主要采用“一刀

4、两断、五指四空模型观察发现”的教学法，让学生 “借助观察画线段图-在动手操作中找方法-在方法中推规律-在规律应用中举一反三”的教学过程，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要建模思想方法。教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：一、操作引入，以小见大1.同学们这根黄瓜带着数学问题今天来到我们课堂，老师切一次，看谁马上就能说出一个带数字的四字词。（板书：一刀两断）数学上咱们替换一个字“断”换“段”。今天我们这节课就从一刀两段开始。谁能用画草图的方法表示 “一刀两段”。 一刀两段 画 师：这样一个

5、简单草图却让我们一目了。（其他学生练习纸上画） 以小见大 师：切2次几段？3次几段？5段切几次？（边画草图）次数-段数 找 找到规律了吗？来个大一点的次数，切80次 几段？ 1 2 这位同学你切多少段？（其他学生说出次数） 2 3 推 师：看来这个规律真的找到了，次数和段数之间有 3 4 什么规律呢？ 4 5 师：一个简单的草图能让我们以小见大，我们就用 这样以小见大的方法：画、找、推来解决我们数 80 81 学广角中植树问题。板书：（数学广角，植树问题） 100 101 次数=段数-1 段数=次数+1 设计意图：切黄瓜这简单的操作，沟通数学与生活的联系，让学生体验到数学问题来源于生活，激发学

6、生的学习兴趣。用以小见大这种思维方法探究数学规律，让学生体验到人人都能做，面向全体。二、利用“五指四空”模型进行探究1.五指四空发现规律师:现在让我们用手指当植树的棵数,(板贴)，两指空为间段（板贴）。先伸出两个手指,发现几个间段？和老师一起用画草图方法表示两树一个间段？三个手指有几个间段？四个手指几个间段？五个手指几个间段？每根手指就代表一棵小树。板书与同操作一起进行如右: 五指四空 师：同学们找到棵数与间段数之间有什么规律了吗？ 棵数-间段数 生：画、找、推明白： 2 1 棵数=间段数+1 间段数=棵数-1 3 2 课件出示：（草图与手指对应图，板贴五指四空） 4 3 师：19个间段要栽几

7、棵树？ 5 4 这位同学你相栽多少棵树？同学们这些 树能形成多少个间段？（一起说） 20 19 师：同学们又用五指四空，以小见大找到两端要栽 树的规律。100 99 设计意图：借助“五指四空”构建植树模型，用画、找、推思维方法，让学生动手操作。让学生体验探究规律中蕴涵着趣味，潜移默化地渗透一一对应的思想。培养学生严谨认真的科学态度。2.利用规律解决问题现在利用得到规律:棵数=间段数+1;间段数=棵数-1，继续去解决植树问题（两端要栽）问题1:同学们在全长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)一共要多少棵树苗?（课件出示）师：学生读完题后,说一说获得哪些信息和问题。这里你还有什么不明白

8、的地方？“两端要栽”（可以利用课件出示植树不同情况让学生选择哪个属于两端要栽）“如每隔5米栽一棵怎样理解?”(每隔5米就是一个间段,20米里面有几个5米?) 总长段长段数20 5 4（段） 4+15（棵）生:20米里面有4个5米,就是4个间段.间段数+1=棵数.(指名一位学生板演,其他同学在练习本上进行练习.并课件画图验证.或用我们5个手指当5棵树来理解段数与棵数的关系.)设计意图：以上的问题设计，面对70人左右的大班额，给不同的学生提供不同的展现自我的机会，同时指名一位同学板演，其他同学练习纸上解答。关注学生的参与面，培养学生的动手能力。在订正时，充分利用错误资源，激励学生验证兴趣，逐步渗透

9、建模思想。3.及时巩固，理解规律师：为了让我们进一步应用规律，请同学们看屏幕。（1）如果一条路上两端都种树，5个间段栽多少棵树？10个间段栽多少棵树？100个？（抢答）（2）工人叔叔在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔（3）一排同学之间有7个间隔，这一排共有（ ）个同学。（4）例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米一棵，（两端要栽），一共需要多少棵树苗？设计意图：数形结合，完善数学模型，进一步弄清“两端植树”都植树。棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1，为后面解题提供有效的思路。4.变式练习，活用规律师：我们把刚才求植树棵数的题，变为求间段长度的题

10、，你们有信心计算吗？问题2:同学们在全长20米的小路一边植树（两端都栽）共5棵,每相邻两棵之间距离相等,那么每相邻两棵之间距离多少米?(出示)师：两课树之间距离表示什么？5棵形成几个间段？(学生说出自己的理解)谁愿意到黑板上计算，其他同学在练习纸上计算。514（个）20 4 5（米） 总长间段数段长问题3： 同学们在小路一边植树,每相邻两棵之间距离5米,从一端另一端共植树5棵，这条路有多长？514（个）5 4 20（米） 段长间段数总长师:小结这是两端要栽树“植树问题”中的一种情况。设计意图：把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通。三、应

11、用规律，解决问题（1）一根木头长10米，要把它平均分成5段，要锯（ ）次。（2）花廊一边共有10根石柱，每相邻两根石柱的距离是2米，这个花廊总长是多少米？师：10根石柱表示植树问题中什么？每相邻两根石柱的距离是2米表示植树问题中什么？（段长）设计意图：知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物，找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。四、小结：今天这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？（课件出示关键知识） 师：同学位猜想一下，有关植树问题，还有哪些情况？生：一端栽一端不栽；两端都不栽。师：同学们可以自己用我们本节课学习的方法去探究。设计意图：这样设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂

12、课的知识和收获做一个回顾，为下节课学习探究做铺垫。让学生整理知识、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。 板书设计： 数学广角 植 树（两端都栽）五指四空棵数-间段数 2 1 3 2 4 3 5 4 20 19100 99 棵数=间段数+1 间段数=棵数-1总长间隔数间距一刀两段以小见大次数 段数234 81 92 次数=段数-1 段数=次数+1 画 找 推技术应用（说明在教学中使用了哪些相关的软硬件）： 在教学中切黄瓜、五指四空构建模型，媒体课件有效演示。资源应用（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：生活中“切黄瓜”让学生发现次数与段数之间的关系，以小见大用

13、“画、找、推的方法来学习植树问题。植树问题有三种情况可借助“手指模型”，让学生看的见、摸的着，便于学生由形象思维到抽象思维应用规律解决植树问题。资料引用（说明所引用资料来源出处）：2011年小学数学教育评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：评价方法：针对70人左右的大班额，有些孩子做事总是我行我素，旁若无人。利用“特殊代号”激励性评价，为了培养孩子集体荣誉感与合作意识，我将班里的同学分成四组。每一组都有一个特殊的代号：分别为香蕉组、苹果组、草莓组、菠萝组。每当上数学课时，就将这4个漂亮的图案贴在黑板右下角方格中。在教学过程中若苹果组能积极参与学习的人多，

14、组代号就向上攀登一格。下课时可以看哪个组攀登格数多就能获得本节课参与学习优胜组称号，再用一面小红旗标记在本组代号的后面，而且这四个代号设计在黑板的右上角，为了让学生看到本组评价积累。每节课有同样的四个活动代号进行当堂激励评价。这样的评价持续到一个月时，再看哪一组小旗积累的数量多。老师就奖励这组每人一个形状不同的成功卡，上面写上激励性评价语。如：你是勤劳的小蜜蜂，把甜蜜送到小组哟！你是可爱的小蚂蚁，团结起来力量大呀！你是善于动脑的小蜘蛛，只捉飞来小害虫呀！你是能干的小螳螂，哪里有难到哪里，了不起哇等等装进各人成长记录袋里。教学反思（对整堂课进行总结评价、分析）：这节课，我立足“学生的发展”，着力

15、以“植树问题”为载体，渗透数学思想方法。学生在有效的数学活动中“做”数学、“思”数学、“探”数学、“用”数学，经历了“生动活拨的、主动的和富有个性的学习过程”，让学生真正成为了学习的主人。回想本节课主要体现了以下几个特点：一、关注认知起点。数学课程标准指出：教学设计充分考虑学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质。学生的数学学习是学生以生活经验为基础，对数学知识的一种解读。当学习材料与学生已有的生活经验相联系时，易消除数学的枯燥感，使学习更主动。我首先切黄瓜利用这一资源引入”主要有两个用意，一是以小见大用画、找、推的方法发现规律；二是为利用五指四空构建数学模型为后面学习“两端都不栽”做好铺垫。引出本节研究的是两端都种的问题。这样的导入亲切、自然，激起了学生的学习欲望。二、渗透思想方法。“植树问题”一课教学向学生渗透一些数学思想方法,即在今后数学学习上和解