2022-2023学年安徽省宣城市丁桥小岭宣纸厂中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市丁桥小岭宣纸厂中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）ABCD参考答案：D【考点】圆的参数方程【分析】根据可知x与y同号（t=1除外），将代入消掉参数t后即可判断【解答】解：，x与y同号（t=1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy0，x0）；故选D2. 从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 1参考答案：C3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是 （ ）A B C D 或参考答案

2、：C4. 在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】设AC=x，根据圆的面积小于，得到0 x1，然后结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：设AC=x，若以线段AC为半径的圆面积小于，则x2，则0 x1，则对应的概率P=，故选：B5. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是

3、计算满足S=100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故答案为A7. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( ) A. B. C. D.参考答案：B略8. 设随机变量，又，则和的值分别是 （ ） 、和 、和 、和 、和参考答案：C 9. 四棱锥的侧棱长均为，底面正方形的边长为，为中点，则异面直线与所成的角是 （ ） A30 B45 C60 D90参考答案：C10. 已知，则下列不等关系正确的是（

4、A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0，y0， +=2，则2x+y的最小值为参考答案：4【考点】基本不等式【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+），运用基本不等式即可得到最小值【解答】解：x0，y0， +=2，2x+y=（+）（2x+y）=（4+）（4+2）=4，当且仅当y=2x=2时取等号故答案为：412. 若，则 参考答案：1013. 已知，那么cos2的值为参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系【分析】通过已知表达式的平方，求出sin，利用二倍角的余弦函数，求出结果即可【解答】解：，s

5、in=，cos2=12sin2=12=故答案为：14. 用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则= .参考答案：215. 己知m，l是直线，是平面，给出下列命题正确的是 （1）若l垂直于内的两条相交直线，则l；（2）若l平行于，则l平行于内所有直线；（3） m，l，且lm，则；（4）若l，且l，则；（5）m，l，且，则ml. 参考答案：16. 直线与抛物线所围成的图形面积是 .参考答案：略17. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）当时，求函数在

6、，上的最大值；（）讨论函数的零点的个数参考答案：（）f（x）max94e-2.（）见解析【分析】（）a1时，f（x）（x1）2+（x2）ex，可得f（x）（x1）（ex+2），利用导数研究函数的单调性即可得出最值（）令a（x1）2+（x2）ex0，则a（x1）2（2x）ex，讨论f（x）a（x1）2+（x2）ex的零点个数，即转化为讨论函数ya（x1）2与函数g（x）（2x）ex的图象交点个数画出函数g（x）（2x）ex的图象大致如图对a分类讨论即可得出a0时，f（x）a（x1）2+（x2）ex有两个零点，当a0时，对a分类讨论研究f(x)的图象的变化趋势得出结论.【详解】（）a1时，f（x）

7、（x1）2+（x2）ex，可得f（x）2（x1）+（x1）ex（x1）（ex+2），由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1，即有f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增，所以f（x）在2，1单调递减，在1，2上单调递增，所以f（x）minf（1）e，又f（2）94e-2f（2）1所以f（x）max94e-2.（）讨论f（x）a（x1）2+（x2）ex的零点个数，令a（x1）2+（x2）ex0，则a（x1）2（2x）ex,转化为讨论函数ya（x1）2与g（x）（2x）ex的图象交点个数，由g（x）（2x）ex，可得g（x）（1x）ex由单调性可得：g（x）图象大致如右图：所以当a=0时，

8、ya（x1）2=0与g（x）（2x）ex图象只有一个交点，a0时，ya（x1）2与函数g（x）（2x）ex有两个交点，当a0时，f（x）2a（x1）+（x1）ex（x1）（ex+2a），当a=-时，f（x）恒成立，f（x）在（，+）递增，又f（1）=-e0，此时f（x）a（x1）2+（x2）ex有一个零点.当a-时，f（x）0的两根为1，ln(-2a),当1ln(-2a)时，f（x）在（，1）递增；在（1，ln(-2a)）上递减，在（ln(-2a)，+）递增，又f（1）=-e0,又存在=,使+(a-2)x-a=0,+(a-2)x-ax=0,而+(a-2)x-ax=ax(x-1)+(x-2)0,

9、此时f（x）a（x1）2+（x2）ex有一个零点.当1ln(-2a)时，f（x）在（， ln(-2a)）递增；在（ln(-2a),1）上递减，在（1，+）递增，又f(ln(-2a)= a(ln(-2a)12-2a(ln(-2a)2=a-4(ln(-2a)+50,又f（1）=-e0,所以此时f（x）a（x1）2+（x2）ex有一个零点.综上当a0时，f（x）a（x1）2+（x2）ex有两个零点a0时，f（x）a（x1）2+（x2）ex有一个零点.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 某市准备

10、从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选.（1）求所选2人均为女副局长的概率；（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率.参考答案：)解：(1)基本事件总数N=10，满足要求 HYPERLINK / 的基本事件个数为n=1，故所有概率为7分（2）记D=“A局是男副局长”，E=“B局是女副局长”，则13分略20. 求函数f (x) =sinx + cosx +tanx + cotx + secx + cscx 的最小值 . 其中 secx=, cscx=.参考答案：解析：设 u = sin x + cos x , 则 si

11、n x cos x = ( u2 1 ) .sin x + cos x + tan x + cot x + sec x + csc x = u + ,( 5 分 )当 u 1 时 , f ( x ) = 1 + u 1 + 1 + 2. ( 5 分 )当 u 1 时 , f ( x ) = 1 + 1u +21 ( u = 1时等号成立 ) . ( 5 分) 因此, f ( x ) 的最小值是 21 . ( 5 分 )21. （本小题满分14分）已知数列的首项，（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和参考答案：解：（） ， ， 2分 ，又， 5分 数列是以为首项，为公比的等比数列6分（）由（）知，即，8分设， 则， .